高中数学探究性问题案例的教学思考

2021-08-05兰鑫

速读·上旬 2021年7期

兰鑫

探究性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探究并结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。解决探究性数学问题对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学的能力有极大的促进作用，它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。

类型一：由已知条件向结论探究型

这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。

本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件。这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力。

类型二：由结论向条件探究型

这类问题有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题要先探索结论而后去论证结论。在探索过程中可先從特殊情形人手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论。

例2某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床;并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收人为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。

（1）写出y与x之间的函数关系式;

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）;

（3）使用若千年后，对机床的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床;

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问方案处理较为合算？请说明你的理由.

解：本例兼顾应用性和开放性，是实际工作中经常遇到的问题。