韦恩图法理解板块模型的能量问题

景静毅

(河南省郑州新东方学校 450000)

对于一个基础的板块模型，地面是光滑的，下面长木板质量为M，初速度为0，小物块质量为m，初速度为v0，记m与M之间滑动摩擦力为f.一段时间后，m的速度为v1，M的速度为v2，M向前位移为x，m与M的相对位移为d，如图1所示.

图1

我们可以得到三个公式，三个公式如下：

①对长木板M列动能定理：

②对物块m列动能定理：

③对系统列能量守恒(或者说联立前2个方程)：

接下来，我们用韦恩图的方法对这三个公式以及板块模型进行更深刻的理解.

图2

图3

我们把这个韦恩图再丰富一下，如图4所示.

图4

然后我们会发现，这1个韦恩图实际上就直接包含了3个能量方程.这是韦恩图法的第一个好处，直接以一己之力表现三个方程的信息.

第二个好处就是，可以帮助学生们理清能量关系.很多同学在初学机械能的时候，都对能量的逻辑关系把握不到位，往往不能深刻认识到其中的能量转化动向，导致列方程慢，甚至会列错方程，而这个韦恩图法，可以让学生对能量的认识更加深刻，更加清楚能量内在的逻辑关系.同理，这个韦恩图法可以推广到很多有关能量的理解当中，比如电磁感应中复杂的能量关系，都能用韦恩图让学生对里面的能量转化有更深刻的体会.

而且，我们从这个韦恩图中可以直观的看出，滑动摩擦力f与相对位移d的乘积就是产生的热能(即损失的机械能)；m一部分机械能通过滑动摩擦做功实现了向M机械能的转移.

我们知道，静摩擦力做功实际上就是实现了机械能内部的传递，如果我们利用一下等效的思维，即没有产生相对位移的摩擦力，就等效为为静摩擦力，产生了相对位移的力，才是真真正正实实在在的滑动摩擦力，所以说，摩擦力f乘以M的位移，实际上相当于最大静摩擦在做功，就是实现了系统内机械能的内部传递,如图5所示.

图5

我们目前画的韦恩图，没有考虑各块儿能量的多少，没有比例关系，只是说这些能量被分成了三部分.如果再精益求精一点，可以把f·x与f·d的比例也表示出来，如图6所示.

图6

这样表示之后，滑动摩擦力做功有多大的比例是转移机械能，又有多大的比例是产生了热量，就一目了然了.

如此一来，整个板块模型的能量关系就更加清晰了，同学们对于能量的理解，对于能量转化的掌握，对于静摩擦力、滑动摩擦力做功特点及功能的认知也会更深刻一些.用这个韦恩图法讲解板块模型的能量问题，不仅仅是让学生对这些知识理解更加深刻，更是能把这些知识点连成一个知识网，有助于学生体会物理学科知识联系性强的特点，对学生的帮助是极大的.

举一反三，就像我们前面所提到的，这个韦恩图的方法和思路，可以运用到很多能量的题型讲解当中，都能让学生对这里面的能量逻辑关系有更清晰和深刻的理解.