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韦恩图法理解板块模型的能量问题

2021-08-05景静毅

数理化解题研究 2021年10期
关键词:韦恩图法动能定理

景静毅

(河南省郑州新东方学校 450000)

对于一个基础的板块模型,地面是光滑的,下面长木板质量为M,初速度为0,小物块质量为m,初速度为v0,记m与M之间滑动摩擦力为f.一段时间后,m的速度为v1,M的速度为v2,M向前位移为x,m与M的相对位移为d,如图1所示.

图1

我们可以得到三个公式,三个公式如下:

①对长木板M列动能定理:

②对物块m列动能定理:

③对系统列能量守恒(或者说联立前2个方程):

接下来,我们用韦恩图的方法对这三个公式以及板块模型进行更深刻的理解.

图2

图3

我们把这个韦恩图再丰富一下,如图4所示.

图4

然后我们会发现,这1个韦恩图实际上就直接包含了3个能量方程.这是韦恩图法的第一个好处,直接以一己之力表现三个方程的信息.

第二个好处就是,可以帮助学生们理清能量关系.很多同学在初学机械能的时候,都对能量的逻辑关系把握不到位,往往不能深刻认识到其中的能量转化动向,导致列方程慢,甚至会列错方程,而这个韦恩图法,可以让学生对能量的认识更加深刻,更加清楚能量内在的逻辑关系.同理,这个韦恩图法可以推广到很多有关能量的理解当中,比如电磁感应中复杂的能量关系,都能用韦恩图让学生对里面的能量转化有更深刻的体会.

而且,我们从这个韦恩图中可以直观的看出,滑动摩擦力f与相对位移d的乘积就是产生的热能(即损失的机械能);m一部分机械能通过滑动摩擦做功实现了向M机械能的转移.

我们知道,静摩擦力做功实际上就是实现了机械能内部的传递,如果我们利用一下等效的思维,即没有产生相对位移的摩擦力,就等效为为静摩擦力,产生了相对位移的力,才是真真正正实实在在的滑动摩擦力,所以说,摩擦力f乘以M的位移,实际上相当于最大静摩擦在做功,就是实现了系统内机械能的内部传递,如图5所示.

图5

我们目前画的韦恩图,没有考虑各块儿能量的多少,没有比例关系,只是说这些能量被分成了三部分.如果再精益求精一点,可以把f·x与f·d的比例也表示出来,如图6所示.

图6

这样表示之后,滑动摩擦力做功有多大的比例是转移机械能,又有多大的比例是产生了热量,就一目了然了.

如此一来,整个板块模型的能量关系就更加清晰了,同学们对于能量的理解,对于能量转化的掌握,对于静摩擦力、滑动摩擦力做功特点及功能的认知也会更深刻一些.用这个韦恩图法讲解板块模型的能量问题,不仅仅是让学生对这些知识理解更加深刻,更是能把这些知识点连成一个知识网,有助于学生体会物理学科知识联系性强的特点,对学生的帮助是极大的.

举一反三,就像我们前面所提到的,这个韦恩图的方法和思路,可以运用到很多能量的题型讲解当中,都能让学生对这里面的能量逻辑关系有更清晰和深刻的理解.

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