借助信息技术，培养数学建模能力

饶志明

【摘要】数学是一门集逻辑性、抽象性于一体的学科，其中学生的建模能力是学科核心素养之一.在新课程改革的背景下，现代信息技术独特的图文并茂、生动形象等特征能达到化抽象为形象之效，引导学生把握抽象知识，进而强化学生的数学建模能力.那么，教师如何在课堂教学中因时度势地利用信息技术培养学生的建模能力呢？本文作者结合自身教学经验给出几点建议.

【关键词】高中数学;建模能力;信息技术

一、引言

2018年4月，教育部颁布的《教育信息化 2.0 行动计划》中提出：我们应致力于促进学生从信息技术应用能力转变为信息技术素养.对此，我们不仅要善于借助技术，更应该将信息技术和信息素养融合，培养学生的人工智能思维，并强化创新意识.2017年，《普通高中数学课程标准》中提到数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养，其中数学建模素养集中体现了数学课程目标.数学建模则是学生借助计算机技术、利用所学知识解决现实生活中实际问题的一个创造性过程，这样学生能够切身感受到数学知识的魅力与价值，有利于激发学生学习的积极性，有助于强化学生的实践能力，激发学生的创新思维.所以，在这一形势下，高中数学教学中应借助信息技术，着重培养学生的数学建模能力，进而提高学生的数学核心素养.

二、教学信息化与高中数学建模分析

新课标明确提出：数学课堂应组织开展丰富多彩的建模教学活动.对此，建模教学成了数学课堂教学的重点.随着信息技术的日益成熟，特别是互联网+、大数据等信息技术的发展，国家对培养学生的建模能力提出了更为严格的要求.

（一）数学建模奠定学生发展的基础

现如今，高素质人才成了社会各界追逐的重点，只具有专业知识的人已经无法在社会上生存与发展.所以，培养复合型、创新型人才尤为重要.教师应组织开展各种建模练习活动，强化学生的创新能力，并提高学生其他科目的学习能力，进而让学生实现全面发展.学生具有了数学建模能力，可借助所学知识灵活解决各种实际生活中的数学问题，有利于强化自身的数学运用能力，为今后的发展打下坚实的基础.

（二）数学建模思想有较高的实用性

学生数学建模能力培养中，要求学生具备较强的网络运用能力、信息收集能力，熟练掌握多媒体、网络技术等.如2018年全国（Ⅲ）卷理科数学第8题：某一群体中，每一位成员使用移动支付的概率为p，相互间支付方式独立.假设X为该群体的10名成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7   B.0.6   C.0.4   D.0.3

这道题以学生比较熟悉的移动支付为切入点，重点考查学生对概念知识的掌握情况，表现出互联网技术的迅速发展.最近几年，高考数学题不断接近实际生活，要求学生构建相对应的模型解决问题.所以，在日常教学中，教师应注重培养学生的知识运用能力.

三、借助信息技术，培养学生的数学建模能力

（一）设置情境，激发学生的建模意识

数学建模能力是一种思维慢慢形成的过程.高中生的数学技能有限，教师应积极营造一个学生熟知、合理的情境，引导学生对数学问题进行深入理解.设置同学生实际生活密切相关的问题，不仅符合学生的认知水平，能调动学生的学习积极性，还能够引发学生的好奇心，吸引学生积极主动探索解决问题的方法.学生如此强烈的探索情绪恰好是建模能力的源泉.传统的教师在黑板上“口述式”教学方法对学生来讲枯燥乏味，而信息技术“声、形、色”俱全，能为学生带来不一样的视觉与听觉体验.例如，在立体几何教学中，学生提出了这样的疑惑：垂直于正方体对角线的截面面积最大时的形状，并求出该截面最大的面积.学生的认知能力有限，只能够凭借直觉与想象进行猜测，无法构建数学函数模型来解决问题.对此，教师可利用多媒体技术，精心创设教学情境，也可利用几何画板进行动态演示，引导学生对整个运动变化的过程进行细致观察，准确确定截面位置、形状，进而准确计算出最大的面积.如此不仅降低了问题难度，而且符合学生的认知水平，学生可迅速解决问题.借助信息技术，构建形象、生动的场景，有利于培养学生的数学建模能力.

（二）形象化建模过程，辅助学生思考

大多数高中生思维较为直接，而建模能力却是一个思维转化的过程.数学建模转化的过程中对学生的理解能力要求较高.对于那些理解能力较差的学生而言，难以感受思维转化的过程，建模思考十分困难，自然难以养成建模能力.对此，教师可借助一种更为直观的方式引导学生理解，借助信息技术将建模过程形象化，促使学生深刻理解建模过程.例如，抛物线是高中数学的主要内容，圆锥曲线更加抽象，然而生活中存在大量同抛物线有关的模型，如喷泉、拱桥、投篮时篮球的运动轨迹、跳水运动员的运动轨迹、隧道、车灯等.对此，教师可借助PPT与几何画板展示拱桥、汽车前灯的工作方式，并引导学生进行模型构建，从而有效解答问题.

图1所示是抛物线形拱桥，当水面处于L时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m;水面每降低1 m，水面宽度增加多少？对于这一道题，教师可引导学生以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴构建直角坐标系进行解答.

（三）拓展教育资源，实现自主学习内化

在培养建模能力的过程中，学生数学知识素养尤为重要，在深刻理解教材知识的基础上，不断开展深度学习与研究，反复内化与思考知识，这便是一个典型的自主学习过程.所以，在建模能力的培养过程中，教师要积极鼓励学生开展自主学习，促使其经历知识思考内化并积极参与到实践活动中.信息技术能够共享大规模的资源，也能够运用多样化软件.教师可巧妙地利用这一平台，引导学生广泛收集资料，自主思考问题解决的方法.只有通过不断的练习，学生才能够形成建模思维，才能够真正提高建模能力.例如，在“概率與统计”知识教学中，教师可采取小组合作的方式，以完成一个概率统计分析图为目标，引导学生广泛收集身边的素材，借助网络平台查找相关资料，自主发现问题，并制作概率统计分析图，高效率解决问题.有的学生小组以买彩票中奖为主题，绘制概率图标，总结分析出中奖的概率;有的小组则以某奢侈品品牌一年不同月份的销售额为切入点，制作销售额模型，总结分析出该品牌的销售情况.在这些趣味性的主题下，学生通过建模实践活动，提高了建模能力.