从知识教学到素养育人

2021-08-04曲晓平

数学学习与研究 2021年19期

曲晓平

【摘要】核心素养背景下逆向教学设计二项式定理的学习，目的是要让学生体会研究数学问题的方法和思路，为之后的学习奠定基础.整体教学设计要促进学生逻辑思维能力的培养，要有利于学生核心素养的形成和发展.

【关键词】数学核心素养;逆向教学设计;二项式定理;数学文化

一、课程标准陈述

2018年1月《普通高中数学课程标准（2017年版）》正式提出数学学科的六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.新课程标准强调高中数学课程以学生发展为本，立德树人，提升学生素养，引导学生用数学语言来表达世界.

二、学情分析

本节课的授课对象是高二的学生，他们具有了一定的归纳推理能力，思维比较活跃，已经初步具备了用联系的观点分析问题的能力.而且学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，这对二项式的展开式中各项系数的研究会有很大帮助.

三、教材分析

本节是高中数学人教A版选修2-3第一章第3节的内容.二项式定理是初中所学多项式乘法的延伸.本节内容安排在排列组合之后，随机变量及其分布之前，既是排列组合知识的一个应用，也是为学习二项分布做准备.

四、学习目标

根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：

（1）学生亲自体验二项式定理的发现过程，感受“从特殊到一般的发展历程，从一般到特殊的实践应用”的思想.

（2）通过具体实例让学生掌握二项式定理的内容及推导方法、通项公式的特点，理解二项式系数.

（3）通过二项展开式的探究，培养学生主动学习、勇于探索、乐于创新的精神，感受与同学合作探究的乐趣，体会数学符号语言的简洁美，结合数学史激发学生的爱国主义热情.

五、评价设计

逆向教学设计重视教学评价，尤其强调过程性评价.教师要基于学生的自我评价反思教学过程，总结经验，发现问题，提出改进思路.

六、教学活动设计

（一）创设情境引入课题

【教师】今天是一个难忘的周三，有好多的数学老师和我们一起学习.同学们，你们知道15天后是星期几吗？33天后又是星期几？82019天后呢？

【学生1】学生口答解决前两个问题.

【教师】要解决最后一个问题就要开始今天“二项式定理”的学习，请同学们阅读学案上的学习目标，了解本节课的学习任务.

【教师】“二项式”并不神秘，我们很早就学习过的完全平方公式就是二项式的一种特殊情况，课前又让大家尝试了用多项式乘法把（a+b）3展开，下面同学们对照大屏幕核对一下答案.

【设计意图】以课堂的真实情况以及生活中的实例引入新课内容的学习，既能引起学生的兴趣，又符合新课程理念，还能提升课堂的实用性.

（二）体验感知探究归纳

【知识探究一】核对（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2.

【知識探究二】借助实物教具开展课堂小实验，用黑豆代表字母a，黄豆代表字母b，用排列组合的思想来分析（a+b）3的展开式中的每一项（如下图）.

【学生2】三个括号都选字母a得到a3项，只有一种选法，系数为1;三个括号中一个括号选择字母b，共C13种选法，那么另外两个括号选字母a，只有一种选法，得到a2b，它的系数是C13;三个括号中两个括号选择字母b，共C23种选法，那么另外一个括号选字母a，只有一种选法，得到ab2，它的系数是C23;三个括号都选字母b得到b3项，只有一种选法，系数为1.

【知识探究三】借助刚才的分析，大家尝试写一下（a+b）4的展开式.

【学生3】学生展示（a+b）4=C04a4b0+C14a3b1+C24a2b2+C34ab3+C44a0b4.

【知识探究四】归纳总结（a+b）n的展开式.

【学生4】学生展示（a+b）n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cnna0bn.

【设计意图】四个探究活动的设置，由易到难，层层递进，遵循学生 “最近发展区”的规律.只有将具体实例进行对比分析，才能得到接近一般性规律的结论.

【知识探究五】形成定理，说理证明.

【教师】（a+b）n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cnna0bn就是本节课要学习的“二项式定理”，右侧就是二项展开式，它的每一项都是从n个括号中选择k个字母b，从（n-k）个括号中选择字母a，系数是Ckn，从而得到Cknan-kbk（k=0，1，2，3，…，n）.

【教师】学生整理学案，对刚才定理生成部分的学习做出评价.

【过程评价自我反思】从下列选项中选择较为贴合自己的学习情况打“”.

（1）参与课堂试验，发表自己观点.（）

（2）参与课堂试验，用排列组合思想分析试验结果.（）

（3）组织课堂试验，用语言叙述试验过程形成结论.（）