基于正交试验的高海拔寒区隧道温度场影响因素及防冻措施

王仁远, 朱永全, 高 焱, 方智淳, 张红钰

(1.石家庄铁道大学, 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043；2.高速铁路轨道技术国家重点实验室(中国铁道科学研究院)，北京100081；3.淮阴工学院交通工程学院，淮安 223003；4.河北建设集团天辰建筑工程有限公司，保定 071000)

中国领土的70%为冻土区域，其中又有76.4%的冻土为季节性冻土[1]。在反复冻胀、融沉的作用下，基建工程可能会出现基础破坏、地面下沉、道路路基变形、隧道衬砌开裂等灾害，给交通运输带来隐患，如：川西高原隧道受冻害影响，出现保温板破损，边墙挂冰开裂等现象[2]；兰新第二双线铁路祁连山隧道内渗水严重，冬季时出现路面结冰的现象[3]。随着中国经济的快速发展，交通基础设施的需求逐渐增加，路网系统必然会穿越西部的崇山峻岭，向着高海拔地区发展，因此掌握高海拔隧道温度场的变化规律，对于隧道的养护修缮，保证正常的行车安全有着十分重要的意义。

现阶段，高海拔寒区隧道的代表性研究主要有：王志杰等[4]以高寒高海拔的珠角拉山隧道为工程背景，研究了隧道保温层的最佳铺设方式；邓刚[5]以雀儿山隧道为工程背景，结合高海拔地区温度特征，重点研究了高海拔隧道温度场和隧道的防寒抗冻技术；谭贤君[1]分析了高海拔隧道的冻胀机理，总结出了通风条件下的冻岩隧道的温度-渗流-应力-损伤模型，并将高性能泡沫混凝土作为保温措施应用于西藏嘎隆拉隧道；王仁远等[6]以热传导方程为理论基础，依托崇礼正盘台隧道，分析了影响隧道温度场的因素；高焱等[7]通过中国156座寒区隧道的调研数据，以最冷月的平均温度和围岩的最大冻结深度，将高海拔寒区隧道分区进行了更为细致的划分；曹正卯等[8]在高海拔地区实测气象数据处理和分析的基础上，对高海拔特长隧道采用 Fluent流体计算软件对隧道内自然风进行三维数值模拟计算，分析了不同情况下隧道内风流的变化规律；晁峰等[9]通过理论分析探明了自然风压的主要影响因素，通过理论推导确定了一般隧道的自然风压的计算方法。

针对高海拔寒区隧道，建立非稳态温度场的计算模型，结合实际测量数据，通过控制变量法分析高海拔寒区隧道温度场的一般规律。然后，以隧道洞口衬砌温度，冻融圈深度和隧道内的平均温度为指标，选用L18(36)的正交试验，依次分析环境温度、进出口压差、隧道埋深、隧道当量直径、坡度和围岩导热系数等因素对隧道温度场的全局敏感性。最后通过理论计算和试验得出了保温层的最佳厚度与寒区隧道衬砌的寿命预测模型。全面系统地分析了高海拔寒区隧道防寒抗冻问题，为日后的工程设计提供指导和依据。

1 高海拔隧道温度场理论分析及模型建立

1.1 隧道内自然风形成的原因

当外界冷空气随着自然风流进入隧道后，与洞室内的围岩形成温度差，产生对流换热作用，围岩温度逐渐降低，在一定时长热交换的作用下，隧道衬砌背后形成冻融圈，最终产生衬砌挂冰、冻胀开裂等冻害。环境中冷空气进入隧道内的原因有以下两点。

1.1.1 超静压差

如果隧道进出口的海拔高度相差不大时，气体密度ρ可认为常量。在静止的大气中，低洞口气压P1与高洞口气压P2的压差称为静压差，有P1-P2=γH，其中γ=ρg，为空气容重，N/m3。当隧道外有风流动时，空气宏观定向运动也会产生一定的能量，则有P1-P2≠γH，此时引起隧道低洞口流向高洞口的气流差称之为超静压差ΔP，表达式为

ΔP=P1-P2-γH

(1)

1.1.2 热位差

隧道洞内和外界的自然环境存在温差，导致内外空气密度不同而发生流动。例如在冬季隧道内部空气温度高于隧道外部温度，隧道内部空气密度低于隧道外空气密度，所以外界空气由洞外流入洞内。冷空气受围岩传热而膨胀，此时空气所做的功等于围岩传递给空气的热量所转变为机械能的部分。隧道内洞口附近的气压与外界气压几乎相等，因此空气的传热可看作为等压过程，单位质量空气膨胀做功表达式为

(2)

式(2)中：P1为隧道洞口处的大气压强，Pa；V′为洞内空气的比容，m3/kg；V1洞外空气的比容，m3/kg；ρ′为洞内空气的密度，kg/m3；ρ1为洞外空气的密度，kg/m3。这种由于隧道内外的温度存在差异以及隧道进出口存在高程差所引起的空气流动的压力称为热位差。

按图1所示自然风等效压差的计算简图得两洞口的气流能量方程[10]为

图1 自然风等效压差计算简图

(3)

式(3)中：v1为洞外风速，m/s；P1、P2为隧道洞口截面1、2处的压强，Pa；H为两洞口高差，m；λ为隧道沿程阻力系数，可取0.02；ξ为隧道局部阻力系数，可取0.6；l为隧道长度，m；De为隧道当量直径；v为隧道内形成的风速，m/s。

将式(2)代入式(3)整理得

(4)

式(4)的左边为等效压差Pn，可理解为形成隧道洞内自然风的动力，表达式为

(5)

在冬季，埋深小于100 m的寒区隧道因埋深浅，地温低，隧道内外的热位差相差较小，隧道内纵向温度场多呈现对称分布。而埋深大的隧道，地温高，隧道内外温差大，从而热位差较大，冷空气由低洞口流向高洞口，从而导致低洞口段负温距离大于高洞口段，隧道内纵向温度场呈不对称分布。图2所示为青沙山隧道内部的实测温度曲线[4]，该隧道是青海省最长的公路隧道，全长3 340 m，平均海拔3 000 m以上，由图2可见隧道内部温度不对称分布现象明显。

图2 青沙山隧道的温度实测数据

1.2 高海拔隧道温度场模型

通过Fluent模拟高海拔寒区隧道温度场，设置隧道进出口压差(以隧道入口端0 m为低洞口，出口端3 000 m处为高洞口)、外界环境气温以及隧道围岩的初始地温，与理论分析进行对比和验证。

圆形隧道断面模型与马蹄形隧道断面模型的计算差值基本一致[11]，为了网格划分精密，采用圆形隧道断面模型进行计算，建立坡度2%，净空8 m，长3 000 m的隧道模型，隧道模型如图3(a)所示。

模型的网格划分如图3(b)所示。隧道冻害主要集中于初支和二衬中，因此在蓝色区域添加4个边界层，每层高0.2 m，进行网格加密，使计算结果更为准确；围岩则主要作为数值计算中的恒温边界条件，内部温度变化不大，因此使用较大尺寸的网格划分形式，可以有效增加计算效率。材料参数如表1所示。

图3 计算模型

表1 材料计算参数

1.3 高海拔隧道温度场变化规律

通过以上分析可知，在隧道长度一定的情况下，影响高海拔隧道温度场的因素主要有：进出口海拔高差、外界环境温度、隧道断面大小、围岩温度等，本节采取控制变量法对上述影响因素进行模拟分析，总结出高海拔隧道温度场分布规律。

数值计算中，进出口温度为-6 ℃，隧道埋深取360 m，围岩温度5 ℃，计算时长为30 d等条件保持不变，取进出口压差ΔP分别为25、50、75、100 Pa。同时在隧道拱顶位置每隔300 m设置一处监测点，便于提取隧道内风速和温度。

隧道入口截面的温度云图如图4所示，经过30 d冻结，洞壁的最低温度在-4.91～-5.08 ℃，与外界环境温度-6 ℃相差不大，径向冻融圈深度为0.53、1.10、1.46、1.87 m。这是由于海拔高差影响了隧道内的自然风速，随着自然风速的升高，加速了冷空气与隧道内衬砌、围岩的对流换热，从而导致在相同的冻结时间内，冻融圈深度与海拔高度呈正相关。

图4 隧道入口温度

图5为不同压差情况下，隧道内温度和风速的曲线图。从图5(a)中可以看出，在海拔高差影响下，低洞口段的温度相比高洞口段的温度更低，隧道内的温度呈不对称分布，与图中实际测量的温度变化规律相同；曲线斜率反映了在洞口段0～300 m的范围内，隧道最容易产生冻害现象，此区域应作为防寒保温的重点；压差ΔP每增加25 Pa，洞壁温度约降低0.8 ℃。

图5(b)中，洞内自然风的风向在热位差的影响下，由低洞口段流向高洞口段，隧道洞口两端0～300 m处的风速变化较为明显；若采用式(4)进行计算，取当地环境风速v1=3 m/s；洞内空气密度ρ′=1.2 kg/m3，洞外空气密度ρ1=1.3 kg/m3；ΔP取25、50、75、100 Pa；依据海拔高度每上升12 m，气压约下降133 Pa的原则，所对应的海拔高差H相应的取2.3、4.5、6.8、9.0 m；隧道长度l=3 000 m；重力加速度g=9.8 m/s2，隧道当量直径De=8 m；隧道沿程阻力系数λ=0.02，隧道局部阻力系数ξ=0.6，可计算得出隧道洞口处形成的自然风速v理论值分别为2.4、3.3、4.0、4.5 m/s，而数值计算中洞口处的最大风速分别为2.74、3.23、3.82、4.31 m/s，与式(4)计算后的数值比较一致；洞内稳定后的风速值取平均，分别为1.47、1.80、2.12、2.53 m/s，可得压差ΔP每增加25 Pa，洞内的平均风速增加约为0.4 m/s。

图5 不同压差情况下的隧道温度和风速

2 高海拔隧道正交试验敏感度分析

2.1 正交试验参数设计

以寒区隧道重点关注的3个问题——衬砌温度、径向冻融圈的深度和隧道内的平均温度，作为正交试验的分析指标。根据图5(a)可知，冬季时高海拔隧道温度的最低值出现在低洞口段，因此洞口衬砌温度和径向冻融圈的深度均取低洞口段数据；隧道内的平均温度根据图5(b)取300～2 700 m范围内的平均温度。

正交试验中，以环境温度T=-6 ℃，压差ΔP=50 Pa，埋深h=360 m，隧道断面当量直径De=8 m，坡度i=2%，围岩导热系数λ=2.4 W/(m·K)等6个因素作为参数的初始指标，对于参数T、ΔP、h、i和λ，分别以-50%、0和+50%作为3个水平，对于参数De以-25%、0、+25%作为3水平进行试验研究。由于进出口端设置的大气压强不同，洞内的风向均是从气压大的洞口流向气压小的洞口，因此隧道整体的坡度和洞内自然风流动的方向不作为分析因素，参数取值如表2所示。

表2 正交试验参数

在各因素之间无交互作用的前提下，选用6因素3水平正交试验方案分析，最少进行18次计算，记L18(36)，正交试验表及计算结果如表3所示。

表3 L18(36)正交试验表

2.2 试验结果分析

从表4和表5可以看出，洞口衬砌温度的敏感性排序为：环境温度(5.64%)、隧道埋深(0.56%)、压差(0.48%)、坡度(0.29%)、当量直径(0.20%)、围岩导热系数(0.09%)。洞口冻融圈深度的敏感性排序为：环境温度(1.36%)、隧道埋深(0.38%)、压差(0.25%)、当量直径(0.22%)、坡度(0.18%)、围岩导热系数(0.04%)。

表4 洞内衬砌温度正交试验极差计算表

表5 洞口冻融圈深度正交试验极差计算表

隧道洞口直接相通于自然环境，在低温环境下随着冻结时间的增长，洞口衬砌表面的温度将逐渐趋与环境温度，是最敏感因素。太阳辐射、地壳内部岩浆的侵入，会使埋深较大的隧道周边产生较高的正温，通过热传导的方式影响洞口衬砌温度和冻融圈的深度，是次要因素。压差的大小决定了隧道内自然风流的速度大小，进而决定了自然环境的冷空气与洞口衬砌的对流换热系数，风流与换热系数之间的关系为：hc=3.06v+4.11[12]，将1.3节计算的洞口风速代入式(4)可得对流换热系数分别为12.49、13.99、15.80，是第三敏感因素。

根据表6可知，隧道内平均温度的敏感性排序为：隧道埋深(2.92%)、环境温度(2.3%)、坡度(0.70%)、压差(0.56%)、当量直径(0.26%)、围岩导热系数(0.08%)。对于隧道内部平均温度来说，隧道埋深决定了围岩的初始地热，是最敏感因素。环境温度和坡度是第二和第三敏感因素。将表4～表6以柱状图形式表现，可以更为直观地看到各影响因素的敏感度大小，如图6所示。

表6 隧道内平均温度正交试验极差计算表

图6 不同因素的敏感性对比

3 高海拔隧道防寒保温措施

3.1 铺设保温层法

由前面分析可知，高海拔隧道进出口温度较低，应作为防寒保温的重点。保温层厚度的计算方法可采用当量换算法[13]，对于导热性能不同的几种材料，假定在相同时间内的通过的热流量相同，即可确定每种材料的当量厚度。

(1)若冻结深度小于衬砌厚度时，采用空气-衬砌，两介质传热模型。

对于处在年平均温度较高或埋深较大的隧道，冬季时隧道的冻害仅发生在衬砌中，尚未到达围岩，可选用两介质传热模型，计算简图如图7所示。

图7 空气-衬砌传热计算简图

保温层厚度一般较薄，可按照平板模型计算热流量，即

(6)

式(6)中：Q1为保温层传热量，W；T1为衬砌的温度，℃；T0为隧道洞内空气温度；R1为保温层材料导热热阻，R1=δ/λ1；δ为保温材料厚度，m；λ1为保温材料的导热系数[W/(m·℃)]；S为保温材料材料的传热面积，m2。以圆形隧道为例，断面半径为r，则S=2πrl，l为圆筒长度，即隧道长度，m。

衬砌可以等效为圆筒，计算其热流量公式为

(7)

式(7)中：Q2为衬砌传热量，W；λ2为衬砌的导热系数，W/(m·℃)；r1为圆筒的内径，即隧道的当量半径，m；r2为圆筒的外径，即隧道当量半径与衬砌的冻结深度d之和，m。

衬砌中的冻结深度到达最大时的边界条件应有：T1=0，r=r1，r2=r+d=r1+d。当Q1=Q2时，即保温层与衬砌传热量相同时，可得空气-衬砌两介质传热模型，即

(8)

(2)若冻结深度大于衬砌厚度时，采用空气-衬砌-围岩，三介质传热模型。

长期处于低温条件下的隧道，冻融圈深度可能会大于衬砌厚度，围岩经历多次的冻融循环作用，将破坏隧道中原有的平衡，严重时会影响到隧道结构的稳定性，应增加保温层的厚度，选用空气-衬砌-围岩三介质传热模型，计算简图如图8所示。

图8 空气-衬砌-围岩传热简图

此时，衬砌的导热热阻为

(9)

式(9)中：R2为衬砌的导热热阻，m2·℃/W；r3为隧道的半径r与衬砌厚度D之和，m。

围岩的导热热阻为

(10)

式(10)中：R3为围岩的导热热阻，m2·℃/W；λ3为围岩的导热系数，W/(m·℃)；r4为隧道半径r、衬砌厚度D和围岩冻结深度d′之和，m。此时，衬砌与围岩共同传热的热流量Q3为

(11)

式(11)中：Q3为衬砌与围岩两介质总共传递的热流量，W；T2为围岩温度，℃。

围岩中的冻结深度到达最大时的边界条件应有：T2=0；r3=r+D，r4=r+D+d′。当Q1=Q3时，即保温层与围岩和衬砌的传热量相同时，可得空气-衬砌-围岩三介质传热模型，即

(12)

最终化简得

(13)

以图4计算的温度场为例，模型中衬砌厚度为0.8 m，最大冻融圈深度为0.53、1.10、1.46、1.87 m，冻结深度0.53 m选用式(8)空气-衬砌两介质模型，其他选用式(13)的空气-衬砌-围岩三介质传热模型计算。λ1取硬质聚氨酯导热系数0.022，λ2、λ3取1.74和2.4，l取3000，r取4，S取2πrl，最终保温层厚度的计算结果如表7所示。

表7为-6 ℃的环境下冻结30 d时，衬砌不发生冻害现象时需要的最薄保温层厚度。随着冻结时间的延长，冻融圈深度也将增大，同样可根据式(6)或式(12)得出保温层的极限厚度，结果可满足高海拔寒区隧道的防寒需要。

表7 冻融深度与保温层厚度

3.2 隧道衬砌的寿命预测模型

为确保隧道在使用年限中满足耐久性的要求，高海拔寒区隧道的衬砌可采用抗冻等级更高的混凝土。根据JGJ 55—2011《普通混凝土设计规程》配置水灰比为0.55、0.45和0.35的混凝土，配合比与所对应的抗冻等级如表8所示。混凝土养护后的试块如图9所示，尺寸为100 mm×100 mm×400 mm。

表8 衬砌混凝土配合比(kg/m3)

图9 混凝土试块

按照GB/T 50082—2009《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》中“快冻法”，对3种配合比的混凝土进行冻融循环试验，以冻融25次为一周期，共进行300次试验。混凝土相对动弹性模量在冻融试验中能更好地反映混凝土劣化的性质[14]，因此以混凝土的相对动弹性模量低于60%作为混凝土破坏的标准，NELD-DTV型动弹模量测定仪测定每周期试验后试件弹性模量，试验设备如图10所示。

图10 试验装置

从图11中可以看出，隧道衬砌在长期的冻融环境中，先以初速度-a开始匀速产生损伤，随后经过劣化拐点N12，损伤变为以-(2bn+c)为初速度的加速损伤，此后任意时刻的损伤加速度为-2b。从表9的数据中可以计算出，无论是直线段还是曲线段，随着试验中水灰比的减少，损伤初速度和损伤加速度都有明显的降低。混凝土的相对动弹性模量低于60%时，水灰比0.55、0.45、0.35的3种试件分别对应的试验次数为249、576、965次。根据文献[15]可知，一次室内的冻融循环试验相当于自然条件下的10～15次冻融，本文取12次，结合表10中国典型地区的冻融统计数据，高海拔地区的年均冻融循环次数按西北地区取值，可得不同水灰比混凝土衬砌的服役时间，如表11所示，若服役时间不小于50年，则衬砌所需的抗冻混凝土水灰比应在0.45左右。由此可见，根据高海拔隧道所在区域的冻融情况和隧道结构设计的服役时间选择不同抗冻等级的混凝土作为衬砌材料也是避免隧道冻害的一种有效方法。

表9 计算系数

表10 中国典型地区冻融循环统计

表11 混凝土服役时间

图11 弹性模量衰减曲线

4 结论

(1)通过有限元软件Fluent计算得出，高海拔隧道在进出口压差的影响下，洞内温度呈不对称分布，海拔较低的洞口温度也较低。并且洞口温度明显低于洞内温度，洞口段最易发成冻害现象，此结果与实测规律基本吻合。进出口压差ΔP每增加25 Pa，洞壁温度约下降0.8 ℃，洞内稳定后的风速约增加0.4 m/s。

(2)通过洞口衬砌温度、冻融圈深度和隧道内平均温度3个指标展开正交试验，结果表明环境温度、压差和埋深是影响高海拔隧道温度场的主要因素；隧道的当量直径、坡度和围岩的导热系数是次要因素，在工程中可合理选择各项参数，为隧道设计提供参考。

(3)根据隧道冻融圈深度的不同，用当量换算法得出高海拔寒区隧道的空气-衬砌两介质传热模型和空气-衬砌-围岩三介质传热模型，当冻结30 d，冻结深度到达1.87 m时，所需保温层厚度为1.6 cm。

(4)通过混凝土的冻融循环试验，模拟不同抗冻等级的隧道衬砌损伤情况，以相对动弹性模量数据为基础，总结出直线-抛物线型的多段式损伤模型，结合中国典型地区的冻融循环次数，提出预测模型。本文中水灰比0.55、0.45、0.35的混凝土服役寿命约为25、58、98年，为高海拔寒区隧道的保温方法提供计算依据。