基于结构参数分析的姊妹孔气膜冷却性能研究

王进，孙杰，赵占明，张勃，任晓栋，谢公南

1.河北工业大学 能源与环境工程学院，天津 300401 2.清华大学 热科学与动力工程教育部重点实验室，北京 100084 3.先进航空发动机协同创新中心，北京 100191 4.西北工业大学 航海学院，西安 710072

气膜冷却是燃气轮机中为避免高温气体对涡轮部件损害而广泛采用的外部冷却方法之一[1-3]，其原理是冷却空气通过涡轮叶片表面上的离散孔以一定角度喷入叶片外的高温燃气，在高温燃气的压迫作用下贴向涡轮叶片表面形成低温气膜[4-6]。

目前，许多研究人员通过设计不同的气膜孔结构来改善气膜冷却效果。Wu等[7]采用热致变色液晶技术对3种姊妹孔和圆柱孔进行实验研究，分析了侧孔位置对气膜冷却性能的影响。结果表明，侧孔的存在可以抑制主孔的肾形涡对(CRVP)强度，降低冷却射流的提升;下游姊妹孔在降低CRVP强度方面的效果最好。Hou等[8]采用大涡模拟方法，研究了在吹风比为1.0时，不同复合角和不同进气方向的斜孔气膜冷却问题。结果表明，90°的复合角在下游产生非对称涡，增加了流动的复杂性。然而，与复合角为0°相比，复合角为90°的开槽孔改善了侧向冷却射流的覆盖范围。Yao等[9]采用压敏涂料测试技术研究了主流入射角对双射流气膜冷却结构的影响。结果表明，主流入射角对双射流气膜冷却性能有显著影响，适当的入射角可以产生有益的抗肾形涡对作用，从而提高气膜冷却效果。Fawzy等[10]采用数值方法研究了不同展向角的双侧孔对流动结构和气膜冷却性能的影响。当吹风比从0.5增加到1.0时，第1、第2和第3双侧孔模型的气膜冷却总体效率分别提高了14.2%、26.5%和37.2%。Abdelmohimen和Mohiuddin[11]在复合角孔中加入二次孔，结果表明，复合角度下的计算效果优于基线情况。Zhou等[12]研究了不同长径比和倾斜角的姊妹孔气膜冷却效果。结果表明，吹风比和长径比对姊妹孔冷却射流的流动和换热特性影响较大，倾斜角对其影响较小。Tian等[13]提出一种新型组合孔结构来改善气膜冷却特性，并研究了液滴大小对气膜冷却的影响。结果表明，在高吹风比1.0和1.5的情况下组合孔较圆柱孔有更大的冷流覆盖范围；此外，尺寸为10-5m的液滴显著提高了气膜冷却性能。Cao等[14]对4种气膜孔(圆柱孔、扇形孔、反涡孔和姊妹孔)进行了实验和数值研究。结果表明，在吹风比为0.3～1.5时，姊妹孔的冷却性能最佳。姊妹孔比反涡孔具有更好的冷却性能，而扇形孔在高吹风比时性能更好，吹风比2.0时效果最好。Tian等[15]研究分析了具有相同堵塞比的2种堵塞结构(半球形和四面体堵塞)气膜孔的冷却效果。结果表明，堵塞结构的位置对冷却性能几乎没有影响；半球形堵塞结构导致横向气膜冷却效果低于四面体结构。赵占明等[16]对整出分支孔和分出分支孔进行了数值模拟。结果表明，随着支孔角度增大，2种分支孔结构在下游壁面上的冷流覆盖面积均增大；在壁面中心线上，整出分支孔冷却效果更好，在壁面两侧，分出分支孔冷却效果更好。

一些研究人员通过算法优化气膜孔结构来提高冷却效率。Seo等[17]通过雷诺数平均法(RANS)分析优化了侧向膨胀角为10°的后置扇形孔的形状。采用拉丁超立方体抽样法对入射角、计量长度和正向膨胀角3个设计变量进行设计点的选取，得到了最优孔形的推导。结果表明，响应面法和克里格法得到的最佳孔的整体气膜冷却效率分别比圆柱孔高4.5%和7.5%。Huang等[18]利用计算流体动力学分析和近似替代模型，提出了一种圆槽形气膜孔的多目标优化方法。选择流量系数和空间平均绝热气膜冷却效率作为独立的目标函数，建立了优化模型。根据Pareto最优解，得到了在吹风比为0.5和1.5时的最优圆槽孔。Zamiri等[19]将大涡模拟方法与响应面法优化算法相结合，采用Box-Behnken方法选择了13个不同的设计案例进行数值模拟。结果表明数值优化后的冷却孔的气膜冷却性能比基准冷却孔显著提高49.55%。Madrane等[20]提出了一种基于梯度的燃气轮机热轴承部件气膜冷却性能优化框架。冷却效果通过基于RANS的计算流体动力学分析进行数值评估，优化器采用移动渐近线方法，梯度计算采用伴随法。9个案例研究的初始孔几何形状为圆形、椭圆形以及不同倾角收敛成的V形，实现了超过120%的冷却效率提升。

田口方法可以通过分析基于正交阵列和统计分析的特殊组合来准确预测结果。这种设计方法是由日本学者田口玄一(Genichi Taguchi)于20世纪50年代提出的，目的是为了提高产品的质量[21]。田口方法不仅提供了所有实验的大部分信息，而且避免了各种因素随机组合而产生的错误结果。目前，对姊妹孔气膜冷却的研究主要侧重于布置位置和是否开槽，这种方式对气膜冷却效率提升的程度有限。田口方法可以通过大量参数分析出对气膜冷却影响最大的因素，使研究人员从主要因素出发优化孔结构来最大程度提升冷却性能。目前研究气膜冷却的文献中很少用到田口方法进行优化，本文基于田口方法研究了多个参数对姊妹孔气膜冷却效果的影响。

1 计算方法和有效性

图1(a)中主气膜孔直径为D=12.7 mm，姊妹孔直径为0.3D，长径比L/D为1.75。主气膜孔与姊妹孔中心间距为12 mm，主流通道长为59D，高为10D，宽为3D，主流入口与气膜孔出口上缘的距离为19D。冷气室长度为6D，高度为6D，宽度为3D。图1(b)展示了姊妹孔的结构及布置方式，α为偏转角度，β为倾斜角度。其中，姊妹孔相对于主气膜孔向外偏转定义为正向偏转，角度为“+”；姊妹孔相对于主气膜孔向内偏转定义为负向偏转，角度为“-”。X、Y、Z轴分别表示计算域的流向方向、展向方向和法向方向。此外，常规圆柱孔直径为12.7 mm，倾斜角度为35°。

图1 三维计算域和姊妹孔结构示意图

1.1 边界条件

表1为计算域的边界条件。主流和冷流假设为理想气体，主流通道入口和冷气室入口均设置为速度入口边界条件。主流入口温度为300 K，流速为20 m/s；冷流入口温度为250 K，流速可根据不同的吹风比(M)得到。主流出口设置为压力出口边界条件，压力值为101 325 Pa。主流与冷流的密度比DR为1.2。两侧壁面设置为周期边界条件，其他壁面均设置为绝热无滑移条件。

表1 边界条件

吹风比(M)为冷流与主流的流量之比，其表达式为

(1)

式中：DR为冷流与主流的密度比；ρ为密度，kg/m3；U为流速，m/s；下标“c”代表冷流，“∞”代表主流。为衡量姊妹孔的气膜冷却效果，绝热气膜冷却效率的表达式为

(2)

式中：Taw为绝热壁面的温度；T∞为主流入口温度；Tc为冷流入口温度。

壁面平均绝热气膜冷却效率的表达式为

(3)

无量纲壁面平均气膜冷却效率的表达式为

(4)

无量纲温度定义为

(5)

无量纲流向速度定义为

(6)

无量纲法向速度定义为

(7)

式中：U为流向速度；W为法向速度。

1.2 网格独立性分析和湍流模型验证

网格由软件ANSYS ICEM 18.0生成。整个计算域采用六面体网格进行划分，对气膜孔出口附近和冷却壁面进行加密，近壁面网格的y+值小于1。为保证计算结果与网格数量无关，进行了网格独立性分析。针对偏转角度为10°、倾斜角度为35°的姊妹孔在吹风比M=1.0的情况，比较了3种网格数量下计算域壁面中心线处绝热气膜冷却效率。

由图2可看出在0

图2 网格独立性分析

湍流模型对计算结果精度有很大的影响，因此选用合适的湍流模型极其重要。如图3所示，在之前的研究中[22]将Realizablek-ε模型、Standardk-ε模型和RNGk-ε模型的结果与Sinha等[23]的实验结果进行了对比，可以看出Standardk-ε模型计算的沿流向壁面中心线的气膜冷却效率趋势与Sinha等的实验结果一样，且与实验的误差最小。故本研究选用Standardk-ε湍流模型。

图3 湍流模型验证[22]

2 结果与讨论

2.1 不同因素对姊妹孔气膜冷却效率的影响

为了预测不同因素下姊妹孔气膜冷却的效果，本文根据田口方法设计了三因素五水平正交表。3个因素分别为姊妹孔的偏转角度、倾斜角度和吹风比，偏转角度为-10°、-5°、0°、5°和10°，倾斜角度为15°、25°、35°、45°和55°，吹风比为0.25、0.5、1.0、1.5和2.0。正常情况需要研究125组，通过田口方法的正交排列，只需研究25组，极大减少了工作量。

表2 三因素五水平正交获得的平均绝热气膜冷却效率

表3 计算结果的均值与极差

图4显示了吹风比、偏转角度和倾斜角度对姊妹孔气膜冷却效果的影响。随吹风比增大，壁面平均气膜冷却效率先增大后减小，在M=0.5处气膜冷却效率最大，M=2.0时效率最小。姊妹孔正向偏转5°与10°的效率大于无偏转时，负向偏转5°和10°的效率明显降低。当倾斜角度为15°时效率最大，这是由于气膜孔出口后的冷却射流可以紧紧贴附壁面；倾斜角度为35°、45°和55°的冷却效果相差不大。综合各因素对气膜冷却效率的影响，推断偏转角度为10°，倾斜角度为35°，吹风比为0.5工况下有最好的气膜冷却效果。

图4 不同因素下平均气膜冷却效率的变化

2.2 流动特性

通过表2可知，方案4的气膜冷却效果最差，方案23的气膜冷却效果最好。下面基于2种结构的姊妹孔，研究它们对气膜冷却影响的机理。将方案4称为负向10°偏转的姊妹孔，方案23称为正向10°偏转的姊妹孔。

图5为3个不同流向截面(X/D=3,6,10)在M=0.5下的流线和无量纲温度分布。在各截面上可明显看到一对肾形涡对(CRVP)，在肾形涡对的作用下，冷却射流被抬离壁面，对气膜冷却有害。相比于X/D=3，X/D=6和X/D=10的涡核高度逐渐增大，冷流在壁面上的覆盖量减少。在正向10°偏转姊妹孔X/D=3的截面处，存在与肾形涡对方向相反的反肾形涡对(Anti-CRVP)，该涡对将姊妹孔出来的冷却射流拉到壁面，使其更好地贴附于壁面，对气膜冷却有利。相比负向10°偏转的姊妹孔不同截面上的无量纲温度分布，正向10°偏转的姊妹孔在各流向截面上的冷流分布区域更大，这是由于正向10°偏转的姊妹孔向外偏转，冷流向两侧扩散，使得整个展向都有较多的冷流覆盖。

图5 不同流向截面的流线和无量纲温度分布(M=0.5)

图6为不同流向位置(X/D=3,6,10)的无量纲速度。从图中可看出壁面附近的流向速度先增大，后保持不变。这是由于冷却射流从气膜孔喷出时，在主流的压迫作用下，逐渐与主流趋于一致。在相同截面上，正向10°偏转的姊妹孔在近壁面处有较薄的速度边界层。相比于正向10°偏转的姊妹孔，负向10°偏转的姊妹孔在各截面上相同位置处的法向速度更大，表明冷却射流穿透主流的能力更强。但正向10°偏转的姊妹孔的冷却射流在法向上的穿透位置比负向10°偏转的姊妹孔低。这是由于负向10°偏转的姊妹孔出流与主孔出流混合程度大，增大了冷却射流的动量和能量。

图6 不同流向位置的无量纲速度

图7显示了各吹风比下展向截面Y=0处的速度云图和流线分布。从图中可看出，吹风比为0.25时，冷却射流紧紧贴附在壁面上，这是由于射流出口动量小，不足以穿透高温主流，在主流的压迫作用下贴向壁面。随着吹风比增大，冷却射流的出流高度增大，与主流掺混程度增大。吹风比为0.5时，在整个流向方向上都有冷却射流的分布，壁面低温区最大。吹风比大于0.5，冷却射流抬离壁面，壁面低温区减小。相同吹风比下负向10°偏转的姊妹孔的射流高度大于正向10°偏转的姊妹孔的射流高度，表明负向10°偏转的姊妹孔的射流贴壁性更差，不利于冷却气流冷却壁面。

图7 Y=0截面不同吹风比下的速度分布和流线图

2.3 气膜冷却效率

图8显示了不同吹风比下游壁面的气膜冷却效率分布。将吹风比为0.25、0.5和1.0定义为低吹风比，吹风比1.5和2.0定义为高吹风比。负向10°偏转的姊妹孔的效率分布形式呈三角形，高效率区主要集中在壁面中心，而正向10°偏转的姊妹孔在整个壁面上都有冷却气流的覆盖。负向10°偏转的姊妹孔在低吹风比下的冷却效率高于高吹风比下的效率，且M=0.5处流向效率最大；当M>0.5时，随着吹风比增大，冷流覆盖范围减小。这是由于高吹风比下，冷却射流有更大的出口动量，大部分与主流混合，只有少部分贴附于壁面。正向10°偏转的姊妹孔在高吹风比下壁面上仍然有大量的冷流覆盖，但气膜孔出口处冷流很少，这与姊妹孔的偏转角度有关。

图8 不同吹风比的下游壁面气膜冷却效率分布

图9为不同吹风比下2种姊妹孔在下游壁面的展向平均气膜冷却效率。从图中可看出，随着X/D增大，负向10°偏转的姊妹孔和正向10°偏转的姊妹孔的展向平均效率整体呈现下降趋势，尤其在05范围内负向10°偏转的姊妹孔的平均效率低于正向10°偏转的姊妹孔；此外，2种姊妹孔均在M=0.5下有最大效率。在X/D>12区域内，随着X/D的增大，负向10°偏转的姊妹孔的展向平均效率增大。这是由于负向10°偏转结构的姊妹孔向内偏转，使冷流向中心处聚集，冷流在向下游流动过程中除与主流混合之外，还有部分在重力作用下贴向下游壁面。

图9 不同吹风比的下游壁面展向平均气膜冷却效率的比较

图10为2种姊妹孔在不同吹风比下，各流向位置处的展向气膜冷却效率对比。图10(a)中，在展向负向10°偏转的姊妹孔的冷却效率呈下降趋势，而正向10°偏转的姊妹孔的冷却效率曲线存在2个拐点。在主孔附近，负向10°偏转的姊妹孔的展向效率大于正向10°偏转的姊妹孔的；而在-1.5

图10 各吹风比下不同流向位置的展向气膜冷却效率对比

图11给出了2种姊妹孔在气膜孔出口下游壁面的无量纲壁面平均气膜冷却效率及正向10°偏转的姊妹孔相对于负向10°偏转的姊妹孔无量纲壁面平均气膜冷却效率的增长量。无量纲壁面平均气膜冷却效率统计的是-1.5D～1.5D的展向区域以及2D～30D的流向区域内气膜冷却效率的平均值。表4给出了2种姊妹孔的壁面平均气膜冷却效率及无量纲壁面平均气膜冷却效率，通过与常规圆柱孔在各吹风比下壁面平均冷却效率相比，从而判断2种姊妹孔的气膜冷却效果。由表4和图11 可知，2种姊妹孔的壁面平均冷却效率均高于常规圆柱孔的冷却效率，这是由于姊妹孔诱导的反肾形涡对削弱了肾形涡对对冷却气流的抬升作用。在吹风比为1.5和2.0时，正向10°偏转的姊妹孔的壁面平均气膜冷却效率分别是圆柱孔的412.5%和405.3%，负向10°偏转的姊妹孔的壁面平均气膜冷却效率分别是圆柱孔的165%和194.7%。与负向10°偏转的姊妹孔相比，正向10°偏转的姊妹孔在高吹风比1.5和2.0时，壁面平均气膜冷却效率分别提高了150%和108.2%。总体来看，在各吹风比下，正向10°偏转的姊妹孔的壁面平均冷却效率均大于负向10°偏转的姊妹孔的。因此，选择合理的偏转角度对气膜冷却效果有较大的影响。此外，将吹风比维持在合理的范围内也至关重要。

图11 常规圆柱孔与姊妹孔无量纲壁面平均气膜冷却效率的比较

表4 不同吹风比下的和Γ

3 结 论

本文通过田口方法研究了姊妹孔偏转角度、倾斜角度和吹风比3个因素对气膜冷却效果的影响。此外，通过数值计算分析了姊妹孔气膜冷却的流动特性和冷却效果。对比2种姊妹孔结构的气膜冷却效果，得出如下结论：

1)参数对气膜冷却效果影响程度从大到小依次为吹风比、倾斜角度和偏转角度。姊妹孔正向偏转5°和10°的壁面平均气膜冷却效率大于无偏转时，负向偏转5°和10°的壁面平均冷却效率明显降低。倾斜角度为35°、45°和55°的冷却效果相差不大。在本设计所有组合方案中，发现偏转角度为10°、倾斜角度为35°、吹风比为0.5的组合有最好的气膜冷却效果。

2)与负向10°偏转的姊妹孔相比，正向10°偏转的姊妹孔在X/D=3截面处存在与肾形涡对方向相反的反肾形涡对，该涡对将姊妹孔出来的冷却射流拉到壁面，使其更好地贴附于壁面，对气膜冷却有利。正向10°偏转的姊妹孔在近壁面处有较薄的速度边界层。正向10°偏转的姊妹孔在气膜孔出口后有较小的动量，在法向上的穿透位置比负向10°偏转的姊妹孔低。

3)负向10°偏转的姊妹孔和正向10°偏转的姊妹孔在M=0.25下展向平均效率曲线大部分重叠。2种姊妹孔均在M=0.5下有最大的展向平均气膜冷却效率。在展向上，正向10°偏转的姊妹孔效率曲线存在拐点，效率分布比负向10°偏转的姊妹孔更均匀。2种姊妹孔的气膜冷却效率均高于常规圆柱孔的气膜冷却效率，高吹风比下姊妹孔冷却效率为常规圆柱孔冷却效率的165%～412.5%。对比负向10°偏转的姊妹孔，正向10°偏转的姊妹孔在高吹风比1.5和2.0时，壁面平均气膜冷却效率分别提高了150%和108.2%。总体来看，在各吹风比下，正向10°偏转的姊妹孔壁面平均效率均大于负向10°偏转的姊妹孔的。