理顺数量关系 有效解决问题

徐宏

解决问题能力是指学生灵活运用数学知识和方法，结合有序的思考步骤，解决实际问题的能力。解决问题能力的培养是数学教学的重要目标。

一、找关键词语，读懂数学要素

在解决问题的过程中，找准关键词语理解数学问题中的数学要素是起点。学生只有认真地读清楚问题，找到数学问题中的关键词语，才能有效地理解数学问题中包含的数学要素，为解决问题打下基础。

如“鸽巢问题”的例题：把4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？在教学时，教师首先让学生把这段话认真地读一读，找出其中的关键词语“总有”“至少”，然后让学生说一说它们的含义。通过交流，学生明白了“总有”是“一定会有”的意思;“至少有2支”则意味着最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。通过找关键词，以及对“总有”“至少”的意思的单独说明，学生读懂了鸽巢问题中关键的数学要素，为下一步深入探究打下了良好的基础。

二、抓有序呈现，理顺逻辑关系

教师要抓住学生思维生长的原点，以数学思维的形成过程为主轴，结合对数学现象的有序分析，帮助学生理顺数学信息之间内在的逻辑关系，建构解决问题的思维模型。

教学时，教师先提出以下问题：“把4支铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？”学生通过自主操作，很快找到了四种放法（图1）。

教师继续提出问题：“如果没有笔筒和4支笔，你怎样有序地把刚才的解题思路呈现给大家？”学生借助画图的方法，呈现出如下思路（图2）。

通过操作，学生借助不同的呈现方式将题目中所包含的直观数学信息有序地呈现出来，直观有效地理顺了数量之间的逻辑关系。

三、定解题思路，强化数学思维的有效性

数学思维的有效性在于学生能否在教师的引导下有效地思考，顺利找到解决问题的“关键点”。

师：回到刚才的问题，“把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔”，你对这句话是怎么理解的？

生1：有四种放法。第一种，有一个笔筒里有4支笔，符合“有一个笔筒里至少有2支铅笔”的要求;第二种，有一个笔筒里有3支笔，符合“有一个笔筒里至少有2支铅笔”的要求;第三种放法和第四种放法，也均有一个笔筒里有2支笔，符合“有一个笔筒里至少有2支铅笔”的要求。上面四种放法都会有一个笔筒里的笔在2支或3支以上，都符合问题所说的情况，所以我认为上面的说法是正确的。

师：通过上面的学习，你对“总有”“至少”有什么新的理解？

生2：我觉得“总有”“至少”是假设的情况，我们通过操作互动，用实验验证了这个假设是正确的。

师：非常好，这是我们通过实际操作得出的结论。那么，我们能不能找到一种更直接的方法，不用摆，也能得到这个结论呢？

生3：我们发现，如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：这种放法和我们前面一种一种地列举出来比，有什么好處？

生4：更加直观和方便。

师：这种分法，和我们前面学过的什么方法类似？

生（齐）：平均分。

师：为什么要先平均分？

生5：平均分就是让每个笔筒里的笔都一样多，这样保证了每个笔筒的笔是最少的，把笔的支数变得最少，更加符合假设的要求。

师：你能用算式表示一下鸽巢问题吗？

生6：4÷3=1（支）……1（支）

在有序呈现数学现象之后，教师注重在数学思维的逐步推进中引导学生思考，让学生的数学思维更加深入地发展。

（作者单位：应城市实验小学）

责任编辑  张敏