浅谈方格图在小学数学教学中的运用

温梅芳

摘要：方格图在小学数学教材中应用较广泛，在教学中如何发挥这些方格图的作用，使学生有效精准地探究数学知识本质，落实数学核心素养是小学数学教师亟待解决的问题。本文根据教学实例，探讨方格图作为学生学习数学活动的重要工具，帮助学生直观理解数学知识，发展空间观念，提升数学课堂思维含量的途径。

关键词：方格图;直观;核心素养

数学是研究数量关系与空间形式的科学，它具有知识螺旋上升和抽象的特点。小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽象思维过渡的阶段，教学过程中，在“抽象知识”与“思维形象性”之间架起一座桥梁，引导学生通过直观手段经历数学学习活动，有利于培养学生的抽象、创新思维。

方格图是以若干个小正方形为基本要素的数学工具，具有简单、直观、易操作的特点，它为教与学提供了丰富而有效的学习素材，并在运用的过程中能够充分发挥学生的主体作用，为学生创造思考的空间和感悟的条件，搭建学习的脚手架。在教学中运用好方格图，可以把比较抽象的问题直观化、复杂的知识简单化，发展学生抽象思维，培养数学核心素养。

方格图是小学阶段比较常用的数学工具，在人教版小学数学全套教材中，应用了方格图呈现知识的在“数与代数”、“图形与几何”领域中大约出现了55次，还未包含方格图的其他表现形式，如：点子图、坐标图、数对图等，其中在“图形与几何”领域中使用更广泛。现根据教学实践，谈谈方格图的应用。

一、运用方格图，建构图形之间的直观联系

图形认识是图形与几何领域的模块之一，在小学阶段所学的图形是存在着相互之间的内在联系的。在教学时，教师要把所教学的图形进行有机的串联，让学生在观察、对比、分析过程中，加深对所学图形的认识，沟通它们之间的联系，把握深化图形内涵认知的时机。

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例如，学生学习了三角形、平行四边形和梯形之后，可以借助方格图网线平行和度量线段长度的作用，通过直观演示，沟通这几个图形之间的联系，从而形成良好的认知结构，为进一步学习和发展打下坚实基础。

课件呈现方格图中的平行四边形，让学生借助方格图的直观作用，回顾平行四边形的特征。接着教师可以以问题串的形式提出以下问题：

师：变化平行四边形边的长度，能把平行四边形变成梯形吗？说说为什么？

生：可以。只要把平行四边形的上底边缩短一点，这样就可以变成一个梯形，左右两条边的长度不再平行，上下两条边也不相等，但还平行，符合梯形的特征：只有一组对边平行的四边形。

师：那可以变成直角梯形吗？

生：变化后的梯形上底继续往左边变短，梯形其中的一条腰刚好和小方格的的竖线重合，这样梯形就出现了两个直角，就形成了直角梯形。

师：按照这样的思路，还可以怎么变化？

生：如果继续向做缩短长度，那就可以变成等腰梯形。从方格图中可以观察到现在梯形的两条腰长度刚好师两个小正方形形成的长方形的对角线，长度相等。

生：其实，如果继续缩短上底边的长度为0，那就变成了三角形，因为只剩下三条线段围成的图形。

教师运用方格图简化了大脑对直观图像的感知，突显图形的特征，使各种图形之间的联系更加突出，激发学生的空间想象力，有效地培养了学生的空间观念。

二、运用方格图，提高问题解决能力

“四能”是《义务教育数学课程标准（2011版）》课程目标内容，由于数学课程内容的抽象特点，要落实此课程目标，往往受制于学生较弱的抽象思维能力。在教学过程中，教师可以借助方格图，把抽象的数学知识直观化，把复杂的情境信息簡单化、明了化，这样就有助于学生对问题解决的效度，有利于培养学生的问题解决能力，达成数学课程“四能”目标。

例如，在解答问题：两个数的和是10，这两个数的积最大是多少？

学生能够通过举例尝试，发现两数的积最大值是5×5，但无法作出解释。此时，教师加以点拨可以运用方格图纸画图说理，打开学生的思维。学生经操作发现，如下图所示：长、宽之和为10厘米，长、宽相等时面积最大。

观察上图，有些学生发现：长每减少1厘米，宽则增加1厘米，周长不变，而围成的长方形面积在变大。于是，找到了两数之和为定值，两数相等时积最大的一种几何解释。方格图的直观、简洁且准确，为学生提供了说理的依据，在方格图中画长方形可以直观地看出周长与面积之间的关系，从而有效地帮助学生探索解决问题的思路，预测结果。

三、运用方格图，深化算理理解

运算是一种由果塑因的推理过程，从推理中建立运算的模型，而运算模型的建构要立足于对抽象算理的理解基础上。教师在计算教学过程中，可以借助方格图的直观，把抽象的算理转化成直观的图形，通过数形结合，帮助学生有效的建立抽象的数学模型。

例如“乘法分配律”的形式是两个乘法算式的和，即α×c+b×c，无论从形式还是内涵理解上，都比乘法交换律、结合律要难。而理解乘法分配律内涵的关键在于乘法的意义，（α+b）×c可以理解为（α+b）个c，α×c+α×c可以理解为α个c加b个c。方格图能够较好的架构起算理理解和算法形成之间的桥梁。

教学中，呈现情境图抽象出数学信息：

一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。求一共有多少名同学参加了这次参加植树活动？

引导学生列出算式：

（4+2）×25和4×25+2×25。

接着，组织学生进行小组合作：用算一算、涂一涂、说一说等方式说明这两个式子是相等的。（为学生提供方格图）

教师在小组合作中提供足够的时间和空间进行操作，完成后，借助方格图对算理进行合理、完整的数学表述，在推理中建构出乘法分配律的模型。

生：每行25个小方格，圈4行就表示4个25，用式子4×25表示，圈2行就表示2个25，用式子2×25表示，4×25+2×25表示把两部分合起来4个25加2个25就是6个25，而（4+2）×25也是表示6个25，因此可以说明（4+2）×25和4×25+2×25这两个式子是相等的。

学生经历从感性的判断到理性的分析，出现这种转变方格图功不可没，它使数与形有机结合，为学生理解乘法分配律的模型提供必要的支撑，有效地辅助学生从乘法的意义理解乘法分配律的本质。

总之，方格图为学生学习数学搭建了探索的平台，激活了学生的已有经验，让探索的过程精准有效，肩负起数学知识从具体到抽象，从现象到本质的过渡。方格图避免了为操作而操作，使探索自然深入，结论自然地生成，是一种有效的学习工具，对学生数学思想、数学方法、数学模型及数学能力的培养都有不可估量的价值。因此，我们在教学过程中，要善于挖掘方格图的价值，让学生在方格图的背景下探索发现，释放它的能量，展现其神奇的魅力。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）北京师范大学出版社 2017.8.

[2] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究 上海教育出版社 2017.3.

本文是增城区教育科学“十三五”规划2019年度课题运用方格图培养小学生几何直观的实践研究zc2019072的研究成果