用递进式任务驱动学生思维进阶——“稍复杂的分数实际问题（练习）”教学实录与评析

江苏省南京师范大学附属中学新城小学 王国东 （执教） 刘正松 （评析）

一、教学目标

1．学生厘清稍复杂的分数实际问题的数量关系，能熟练解决相关实际问题。

2．学生在运用已有知识解决稍复杂的分数实际问题的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，积累解决实际问题的经验和策略，发展思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。

3．学生在练习的过程中，进一步感受数学的学习价值，体验学习成功的乐趣，梳理学好数学的信心。

二、教学过程

（一）初步整理

1．引入环节

师：同学们，课前老师了解了咱们六（2）班学生的组成情况：男生24人，女生22人。如果请你用一个分数来描述一下咱们班男、女生人数之间的关系，你认为可以用上哪个分数？

师：这是直接比较了男、女生人数，可不可以换种思路呢？

师：老师有个疑问，为什么都表示咱们班男、女生人数之间的关系，却出现四个不同的分数？

生1：比较的标准不同，也就是单位“1”的量不同。

生2：比较的对象、方法也不同。

【评析】开篇没有任何煽情，还数学以本来面目，直接从班级人数入手，巧妙设问：“如果请你用一个分数来描述一下咱们班男、女生人数之间的关系，你认为可以用上哪个分数？”这一问题最大限度地引领了学生，将学生思维的触角迅速放到分数上，也为后续教学的展开埋下伏笔。

2．编题环节

师：大家说得挺有道理！有了这些分数，再搭配上前面两个条件中的一个，就可以编出一些实际问题，是吗？

生：是！

出示：

师：那请大家用刚才后面两个关系试着编一编，然后说给你的同桌听。

师：现在让我们将编好的题目展示出来。

【评析】学生根据已有信息编题并非什么新鲜形式，在学生用分数描述男、女生人数之间的关系后，呈现这一编题任务，从而自然生成四种基本质态的稍复杂的分数实际问题。这样既唤醒了学生的已有经验，又让学生再次深刻体会到知识间的关联。

3．试做环节

师：在自己的作业本上列出算式或方程，不用计算。

（生埋头思考，并列式）

师：现在我们一起来交流交流。谁来说说第①题你是怎么做的？

师：这样列式的依据是什么？

生：男生人数－女生比男生少的人数=女生人数。

师：很清晰，第②题谁来说说你的方法？

生：设男生x人。列方程

师：这位同学列了方程，谁知道他这样列式的道理？

生：男生人数－女生比男生少的人数=女生人数。

师：对应着这么一个数量关系式便可以列出上面的方程，非常顺当。第③题谁来说？

生：设女生x人。我是根据“女生人数+男生比女生多的人数=男生人数”来列方程的。

师：说得很完整。谁愿意说第④题的做法？

【评析】在准确把握解决稍复杂的分数实际问题的基本路径这一前提下，时刻不忘引领学生主动再现这一路径，使学生脑海中的解题规律、方法更为清晰，并在此基础上建构更上位的解决相关问题的基本策略。

4．分类环节

师：现在请你再比较一下这四道题目，如果让你来分分类，你认为可以怎么分？又有什么理由？

生1：①④题为一类，②③题为一类，①④题单位“1”的量已知，②③题单位“1”的量未知。

师：其实这一点从列式上也能区分开来，①④题根据数量关系式直接列算式解答；②③题根据数量关系式列方程解答比较顺当。

生2：我将①②题分为一类，③④题分为一类。①②题列式依据相同，③④题列式依据相同。

师：确实，从不同的角度去分析问题，会有不同的发现。刚才我们所讨论的题目就是前一段时间大家所学的“解决稍复杂的分数实际问题”。谁来说说看，解决这样的问题的关键是什么？

生：找出单位“1”的量，并正确列出数量关系式。

【评析】适度地整理提升，适时的课题揭示，让学生在轻松的数学学习活动中深刻把握稍复杂的分数实际问题的结构特征，使相关问题的数量关系、解题规律逐步渗入每个学生心田。

（二）内化方法

师：当我们把握了这一关键，再去解答相关的题目会更得心应手。下面让我们一起运用所学知识来解决几个问题。

出示：

师：看完题目同学们应该明白题目的意思了吧，需要先添加一个条件，然后列式，谁来说说可以添加什么条件？

生4：不行，题目中说得很清楚：科技书和故事书差不多，如果填上“科技书是故事书的”或“故事书是科技书的”的话，那两种书就差得多了。

师（对生3）：你怎么看？

生3：是的，我刚才没看清楚，其实横线上还可以填“故事书比科技书少”或“科技书比故事书少

师：这样，咱们给横线补充上四种可能，下面请同学们逐一列式。

【评析】虽说依然是基本形式的练习，但开放的任务以及一个看似不起眼的“差不多”却激起了学生思维的涟漪，一方面暗示学生要认真审题，另一方面也是对学生数感的一种考验。

师：在图书馆中大家表现很棒，现在让我们一起到食堂走一走。

师：自己迅速在练习本上列式。谁来汇报一下。

（学生列式）

师（疑惑）：就这样？生（齐声）：对！

师：那做完这题对你有什么启发？

生：对于含分数的实际问题，要注意题里的分数，弄清它是表示两个量之间的关系，还是一个具体数量。

师：看来大家都有十分丰富的经验，这点陷阱难不倒大家。同学们，因为我们青少年正处于长身体的黄金时期，如果营养不均衡，会出现一些不好的现象，这几年我就遇到了一些“小胖墩”。

出示：

师：先大胆地猜猜看，凭直觉你认为小刚的体重比去年重了还是轻了？

生1：我感觉小刚的体重比去年轻了。

生2：我也认为小刚的体重比去年轻了。

生3：我认为小刚和以前一样重。

……

师：意见出现分歧，能不能证明一下自己的观点呢？

师：通过计算，可以看出小刚的体重确实减轻了。那老师还是有个疑问，体重先增加又减轻，按常理好像体重应该没有发生变化，可为什么实际情况是减轻了呢？

师：老师从他的发言中得到一些启发，现在我们是不是可以不计算就能直接判断出小刚的体重减轻了呢？

师：你的反应很快，思维也很缜密。

【评析】这一任务引领学生经历“猜测—计算验证—不计算验证”三个思维层次，从中我们清晰地看到学生的思维在原有基础上得以提升，在巩固稍复杂的分数实际问题解法的同时深化了学生对单位“1”的认识。

（三）综合应用

师：同学们，相信通过刚才的练习，我们对稍复杂的分数应用题有了更深的认识，最后让我们一起来解决一个有意思的问题。

出示：师：自己先在作业本上试一试。（学生尝试解答）

师：让我们来分享一下大家的结果。

生1：要求两家相距多远，需要先求出小强家离学校的距离。我设小强家离学校x米。列式为，解得x=600，再用700+600=1300（米）。

生2：我也设小强家离学校x米。列式为解得x=600，然后用700-600=100（米）。

师：谁能解读一下这种解法？

生3：题目中没有给定两家的具体位置，那么两家可能位于学校的同一侧，这样两家距离只有100米，若两家位于学校两边，则相距1300米。

师：好的，他对两种解法都做了点评，大家同意他的看法吗？

生（齐）：同意。

生4：既然没有给定两家的具体位置，那还有可能两家和学校不在一条直线上，那就不大好算了。

师：了不起！分析得透彻，思考得全面，这样虽然不能给出一个明确的数，但可以确定一个范围，是——

生：100米~1300米。

师：同学们，现在看来是不是如我先前所说的，随着你思考的深入，这题会越来越有意思，现在让我们再一起来看一看这三种情况。

（课件演示三种不同情况的示意图）

【评析】任务四看似寻常，却引发了学生思维的风暴，在课尾又掀起了一个高潮，学生分析该题时，表现出的缜密思维和精彩发言都给听课教师留下了深刻的印象。

（四）课堂总结

师：同学们，一节课很快结束了，这节课我和大家一起回顾了解决稍复杂的分数实际问题的方法，相信大家在练习的过程中又有了不少新的认识。

三、总评

稍复杂的分数实际问题一直是小学数学教学的重难点，学生分别学习这些内容时大多头脑清晰，但综合应用时便问题重重。本课正是在学生学完“分数四则混合运算”和“百分数”两个部分后，针对学生前期分散学习的稍复杂的分数实际问题展开的一个综合练习，旨在通过练习帮助学生厘清相关实际问题的数量关系，进一步提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学中，教师用递进式任务引领学生思维步步进阶，取得了较好的教学效果。

（一）递进式的任务设计驱动思维

数学是思维的体操。无疑，课堂教学中我们需要设计一个个真实的具有挑战性的任务才能激活学生的思维。这里，任务的设计尤为重要，过于松散的任务无法调动学生思维的积极性，过于复杂的任务又会导致大部分学生的思维受阻，无法深入。因此，基于学生现实，设计递进式任务是教师智慧的体现。回首整节课，没有“光彩夺目”的课件支撑，没有“引人入胜”的情境铺垫，教师只是为我们展示了一节常态的练习课，但我们却不难看到教师设计时的独到之处：从班级男、女生人数之间的关系说起，引导学生创造出与自身联系紧密的分数，在此基础上自行编制实际问题，自然生成了练习内容，通过分析、比较，学生明确了不同分数实际问题之间的内在联系，完善且优化了知识的整体结构。随后，分别设计“添加一个条件，然后只列式不计算”“小刚减肥成功了吗”和“两家相距有多远”三大任务，三大任务层层递进，在巩固所学知识的同时放飞学生的思维，还数学课堂应有的数学味。

（二）精致化的课堂提问引领思维

理想的课堂教学既要注重整体的大气，还应关注局部的精致，课堂的魅力有时就在于细节的美。为避免学生进行枯燥、乏味的重复练习，本课设计的任务有的边讲边练，讲中有练；有的提出问题，让学生在“想一想”“练一练”的过程中加以回顾、再现；有的只提示思考的方向或线索，让学生自己完成解答，以调动学生参与练习的积极性和主动性。为使每个任务都能顺利完成，教师精心设计的提问，恰到好处地引领学生的思维步步进阶。每次提问既有一丝暗示，也有一点限制，但都会不露痕迹地将学生的思维往前推进一步，看似随意，实则苦心经营。

练习是数学学习不可或缺的一环。值得注意的是，练习绝不是简单地解决教材中的习题，而是运用所学知识解决一些实际问题。那么，认真研读教材，大胆重组教材，将教材中的习题转化为具体的任务，可以有效驱动学生思维，进而提升练习课的实效。