电磁式电流互感器的模拟新策略

龚 卓

（国网汉中供电公司，陕西 汉中 723000）

1 电磁式电流互感器的静态特性分析

电磁式电流互感器是由一次侧线圈绕组及其绕组铁芯和二次侧线圈绕组及其绕组铁芯构成，电磁特性主要表现为铁芯绕组的励磁特性。研究电磁式电流互感器的结构分析、饱和特性分析以及误差因素分析等课题的基础是分析研究电磁式电流互感器绕组铁芯的静态励磁特性。为了更好地减小运行中电磁式电流互感器的误差并提高运行的可靠性和精确度，通过拟合励磁特性曲线来达到模拟电流互感器的目的，进而解决电磁式电流互感器运行中可能产生较大误差的问题。

电磁式电流互感器的静态励磁特性曲线如图1所示。从图1可以清楚看出，电磁式电流互感器的磁通随着一次侧输入电流的增大而增大，当电流达到isat后保持不变，最后稳定在一个固定数值上，即φsat。

图1 电磁式电流互感器的静态励磁曲线

2 一般饱和函数特性分析

饱和函数是自动控制理论中一种广泛应用在滑模控制领域的开关控制函数。一般的饱和开关函数为：

式中，uin表示的是系统的控制输入量，uout表示的是经过饱和函数控制计算的系统输出量，K表示的是控制系数，sat(s)表示饱和函数系统的饱和项。该式描述的函数式是自动控制理论中常见的饱和开关函数，其中系统的饱和项sat(s)可以描述为：

一般饱和函数定义的边界层如图2所示。

图2 一般饱和函数定义的边界层

图2（a）描述的是一般饱和函数系统在x-y坐标系定义的边界层，图2（b）描述的是一般饱和函数系统在x-u坐标系定义的边界层。从图2中可以明确地看出一般饱和函数的边界层曲线的宽度L和范围(-δ,δ)。

3 新型饱和函数特性分析

根据文献[1]中提出的新型动态边界层饱和函数法可知，因为一般饱和函数定义的边界层宽度是一个定值，所以这也就决定了它在不断变化中的系统运行时会产生较大误差。为了使饱和函数能够根据系统运行环境的变化而变化，使其运行轨迹能够按照切换面的收敛而变窄，真正达到自动控制的目的，提出了利用可控边界层宽度δ(θ)代替一般饱和函数的边界层宽度常数δ。其中，θ表示的是系统状态轨迹与切换面之间的夹角。新型饱和函数可以表示为：

根据式（3）和式（4）可以在平面坐标系下定义边界层如图3所示。

图3 新型饱和函数在平面坐标系定义的边界层

从图3中可以清楚地看出系统边界层厚度δ与系统运动轨迹和切换面夹角θ的变化关系。即当系统运动轨迹收敛时，系统运动轨迹和切换面的夹角θ减小，从而使饱和函数定义的边界层变窄达到系统运动轨迹与滑膜切换面动态重合的目标[2-10]。

结合式（3）和式（4）可以将新型饱和函数系统输出的函数关系曲线描述为如图4所示的函数曲线。

图4 新型饱和函数系统的输出函数曲线

电流互感器的电流与磁链关系式为：

式中，ψ(i)表示的是磁链，i(t)表示的是电流。结合式（3）与式（5）可得具有饱和开关函数功能的电流与磁链关系式为：

式中，ψout(i(t))表示的是电流互感器二次侧感应电流产生的磁链，ψin(i(t))表示的是电流互感器一次侧的感应磁链，sat(i(t))表示的是饱和项，K表示的是饱和项系数。

利用新型饱和函数拟合的电磁式电流互感器励磁特性曲线如图5所示。

图5 利用新型饱和函数拟合电磁式电流互感器的励磁特性曲线

从图5中可以明确地看出，电磁式电流互感器的铁芯磁通随着一次侧输入电流的时间增大而渐渐增大并增大到一个固定数值后保持不变。对比图5与图1可以明显看出，利用新型饱和函数可以对电磁式电流互感器实现磁化曲线拟合而且误差较小。

4 系统仿真分析

系统仿真中，系统电源是幅值为10 000 V，频率为50 Hz的三相对称电压源。以变比为2 000∶5，一二次侧绕组线圈匝数比为1∶40的电流互感器作为系统使用的电流互感器，并设定电流互感器的负载阻值为1 Ω。由此搭建基于传统的具有电磁式电流互感器的电力系统仿真模型，如图6所示。根据式（6）和图5搭建具有新型动态边界层饱和函数功能的电磁式电流互感器系统仿真模型如图7所示。

图6 含电磁式电流互感器的电力系统仿真模型

图7 具有新型饱和函数功能的电流互感器系统仿真模型

具有新型饱和函数功能的电流互感器二次侧输出电流与传统电磁式电流互感器二次侧输出电流波形的对比如图8所示（以a相为例）。从图8中可以清楚地看出，具有新型饱和函数功能的电流互感器二次侧输出电流波形曲线与传统电磁式电流互感器二次侧输出电流波形曲线基本拟合，且拟合误差不超过1%。

图8 两种电流互感器二次侧输出电流波形的对比关系

5 结 论

本文介绍了电磁式电流互感器的励磁特性，深入分析了一般饱和函数的函数特性和文献[1]提出的新型动态边界层饱和函数的函数特性。在MATLAB/Simulink平台上分别搭建基于新型饱和函数模拟电流互感器系统的仿真模型和基于电磁式电流互感器的电力系统仿真模型，并对比了具有新型饱和函数功能的电流互感器二次侧输出电流波形和传统电磁式电流互感器二次侧输出电流波形以及具有新型饱和函数功能的电磁式电流互感器的励磁曲线和传统电磁式电流互感器的励磁曲线，得出了使用具有新型饱和函数功能的电流互感器会使其所在系统具有误差更小、动态适应性更强、抗扰能力更优秀的结论。