Scratch找次品问题

陈新龙

找次品是一道经典的小学奥数题，通过“找次品”理解优化思想，培养推理能力，让学生充分感受到数学与日常生活的紧密联系，以往我们是通过画图、列表的形式来进行解答，现在我们要通过Scratch编程来完成解题，这需要对问题有清晰的认识，学会建立合适的数学模型。

找次品：7个零件中有一个次品（次品重一些），假如用天平称重，至少称几次能保证找出次品呢？

称重方法：（1）将7个零件分成3份（3，3，1），天平两边各放3个零件。如果天平平衡，则进行第（2）步，如果不平衡，则进行第（3）步。

（2）此时天平平衡，则次品一定是剩余的一个零件。一共称了一次。

（3）如果天平不平衡，那么将重的一边零件分成三份（1，1，1），任取兩个零件放在天平的两边，如果此时天平平衡，那么剩下的就是次品，如果天平不平衡，那么重的一边就是次品。一共称了两次。

经过多次的实验统计，“三分法”是“找次品”最佳方法，尽量将物体分成3份，如果遇到无法平分的，就让其中一份比其他两份多1或者少1，然后将数列最大的继续分成三等份，直到最后分成了（1，1，1）或者（1，1）的结果，中间分了几次，那么称的次数就是几次。

除了上面的作图法我们还可以用列表法，计算出称重的过程，当物品个数在1-3个时候，至少要称重1次。当物品数量在4-9个的时候，至少称重2次。当物品数量在10-27个的时候，至少称重3次。根据规律我们可以推导出符合规律的数据模型：3a 1

编程思路：用户通过键盘输入物品的个数，系统自动判断，找到符合数据模型的值，根据“三分法”将物品数量拆分三个数存在列表中，从列表中查找最大的值，继续进行拆分，将新的值的结果覆盖原来的结果，显示在列表中，直到最后三个数的和小于或者等于3结束。

主程序用来控制所有的模块运行，首先询问输入的产品总数，获取产品数量，接下来利用我们数据模型公式创建一个函数模块“3的幂次方”主要用来计算称重次数，根据公式3

当收到广播通知后，利用“三分法”的思路，将待测物品的数量不断分成3个数，前两个数四舍五入产品数量除以3，最后一个数利用数量总和减去前两次的结果，计算出来的结果保存在列表中，根据解题思路，拆分做到最坏的打算，选择列表中最多的物品数量，继续进行拆分，直到最终的产品数量的值为1结束程序。

本次的实验程序还是有一定难度的，很考验数学逻辑思维能力，需要先进行推理和建立数学模型，然后根据数学模型完成编程模块。