基于QGA-QBP的动力电池SOC估计

戴尉阳，唐 忠，史晨豪，李泽霜

(上海电力大学电气工程学院，上海 200090)

在当前能源与环境问题愈发严峻的形势下，电动汽车(electric vehicles，EV)因其高效节能的优势，在全球范围内迅速发展，截至2019 年底，全球EV 保有量已接近800 万辆。电池管理系统(battery management systems,BMS)具有评估充电估计、健康预测、热控制、均衡电量、保护以及优化能耗等功能[1]。动力电池荷电状态(state of charge,SOC)估计是BMS 的重要一环[2]。电池内部较为复杂，呈现出高度的非线性[3]，致使SOC不可直接获取，很难针对其充放电系统建立准确的数学模型,只能通过参数联合一定算法间接得到。

常见的SOC估计方法有伦伯格观测器[4]、模糊观测器[5]、电化学法、开路电压法、卡尔曼滤波法[6]和神经网络法等。由于计算机硬件和软件的发展，传统的人工神经网络可通过增加计算层数大大提高性能[7]，已有大量研究通过神经网络进行SOC估计。文献[8]通过优选训练数据，采用BP 神经网络对SOC进行估计；文献[9]通过PSO-BP 算法提高传统BP 神经网络在SOC估计上的精度；文献[10]通过改进模糊神经网络估计SOC，提高了传统模糊神经网络的精度；文献[11]改进的BP-EKF 算法对SOC进行估计，通过BP 与EKF 的结合提高了传统EKF 算法的估计精度。但上述文献在估计精度及收敛速度上还有较大的提升空间。

本文提出一种量子遗传算法(quantum genetic algorithm，QGA)改进的量子BP 神经网络(quantum BP neural network，QBP)，在考虑电池健康状态(state of health，SOH)的情况下对EV 动力电池进行SOC估计。首先分析影响SOC估计的参数，确定模型输入参数，然后构建基于QGA-QBP 的SOC估计模型，最后通过MATLAB 仿真验证本模型的有效性。

1 SOC估计模型参数设定

目前，业内还没有较成熟的直接测量锂离子电池荷电状态的方法。大多研究采用测量电流、电压、温度等电池参数来估计荷电状态。荷电状态表征与电池容量相关的电池单元中可用的剩余电荷定义为：

式中：Qavailable为电池剩余容量；Qrated为电池额定容量。

实验采样t-1 时刻电池电压和电流的瞬时值，由库仑公式[12]计算相应下一个时刻t的荷电状态：

式中：SOC(t-1)为采样时刻t-1 的荷电状态；SOC(t)为下一个时刻t的荷电预估状态；I(t)为瞬时放电电流；Δt为估计时间步长；QN为电池的标称容量。

在化学意义上，SOC估计是对电池内可参与反应的活性物质的估计，电池中PbSO4累积后无法分解将导致电池老化，使电池的SOH下降，但SOH并不严格随着电池充放电循环次数增加单调递减，会出现容量回升的情况，即表现为式(2)中QN的下降与回升，从而影响电池SOC的估计。因此要在基于SOH的基础上对SOC进行估计[13]，其中以内阻和极化效应反应SOH的方式最为广泛。

本文以INR 1865020R 型锂离子电池为实验对象。电池数据测取过程为：(1)以1C速率的恒定电流将电池充电至4.2 V 的截止电压；(2)以恒定电压充电，直到其充电速率降至0.01C；(3)以恒定的C/20 速率放电，直到电压降至2.5 V。

以1 Hz 的采样频率记录电池瞬时电压和电流值，通过动态压力测试(dynamic stress test，DST)、北京动态压力测试(Beijing dynamic stress test，BDST)、联邦城市驾驶(federal urban driving schedule，FUDS)、美国06 高速公路(US06)四种驾驶方式测试不同温度下的电池。电池初始荷电状态为80%，电池其他规格见表1。

表1 锂离子电池规格

图1 为在25 ℃时，测试样品电池SOC为10%～90%时的内阻，其中，曲线DD、OD、PD 分别为放电时直流内阻、欧姆内阻和极化内阻随SOC的变化曲线，DC、OC、PC 分别为充电时直流内阻、欧姆内阻和极化内阻随SOC的变化曲线。

图1 电池内阻随SOC变化曲线

由图1 可知，电池充放电时，欧姆内阻基本保持不变。充电时，极化内阻随SOC的减小先增大后减小；放电时，极化内阻随SOC的减小而增大。直流内阻为极化内阻与欧姆内阻之和，因此，直流内阻变化趋势与极化内阻是相似的，所以可将直流内阻作为影响电池容量的因素，与电压、电流及温度一同作为神经网络的输入量。

2 基于QGA-QBP 的SOC 估计模型

2.1 量子神经网络

量子神经网络(quantum neural network，QNN)与经典人工神经网络的拓扑结构相同，它利用量子比特量化训练样本并对QNN 参数进行一系列运算。量子神经元模型如图2 所示。

图2 中输入量是多个量子态|xi〉，输出量表示为实数o，量子权值R(θi)为量子旋转门，其酉矩阵可表示为R(θ)=受控非门U(τ)=C[f(τ)]，其中f选择Sigmoid函数，受控非门表达式如下：

图2 量子神经元模型

式中：α 为旋转角度；m为[0,1]之间的变量。

为探究量子神经元的输入与输出之间的内在关系，令：

通过受控非门变换上述结果后，整理可得量子神经元的输出如下：

基于上述量子神经元模型和经典的神经网络结构，建立三层前馈QBP 神经网络如图3 所示。

图3 QBP神经网络模型

图3 中，输入与隐藏神经元是量子态，输出神经元为经典态。输入向量为X=[|x1>|x2>…|xi>…|xn>]T，本文输入向量考虑影响SOC估计值的四个参数，即为电池电压、电流、温度及内阻，隐藏层的输出向量为Y=[|y1>|y2>…|yj>…|ym>]T，最终输出向量为O=[|o1>|o2>…|ok>…|ol>]T，即为SOC估计值，目标输出向量为D=[|d1>|d2>…|dk>…|dl>]T。由于输入样本为实数，故应先将实数匹配转化为量子态。当实数样本向量为X=[x1x2…xi…xn]T时，可得相应的量子输入向量为X=[|x1>|x2>…|xi>…|xn>]T，其中：

则QBP 网络的隐含层向量和输出向量可表示如下:

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；k=1,2…,l；Wjk为隐含层与输出层之间的权重；g为输出层传递函数。

2.2 QGA-QBP 算法估计模型

对于上述QBP 神经网络，需要更新和调整网络中的参数。将误差函数定义为：

为简化参数调整公式，引入辅助变量Mij、Nij、Mj、Nj，令：

根据BP 算法的原理，可得：

式中：η 是学习率；g'为输出层传递函数导数；f′为Sigmoid 函数的导数。

获得QBP 模型中参数更新规则如下：

传统BP 算法基于梯度下降法的原理，容易陷入局部最优的情况。通过遗传算法解决全局优化问题，能够有效跳出局部最优，找到全局最优点。但是，在选择、交叉和变异算子不合适时，遗传算法迭代次数会增加，存在收敛速度慢，过早收敛等缺点。

为克服这些缺点，将量子计算引入遗传算法，使用量子比特进行编码，选择量子旋转门进行遗传操作。与普通遗传算法相比，QGA 算法能够保持种群多样性，并通过使用量子旋转门简化计算，减少运算步骤。将全局搜索QGA 和精确搜索神经网络算法相结合，可以使QBP 神经网络的训练误差最小化，有效避免训练陷入局部最优。

(1)量子编码

在m-量子比特系统中，有2m个量子基态|x1x2…xm>,则该系统由2m个概率振幅决定[14]，可表示为：

使用QGA 优化QBP 神经网络的初始m个参数，这些参数即为染色体。在模型中，每个染色体由量子编码如下：

(2)量子旋转门

采用量子旋转门改变量子比特相位，以更新量子位的概率幅，从而达到基因变异的效果，量子旋转角的动态调整策略如表2 所示，其中xi和besti分别为当前染色体的第i位和最佳染色体，f(x)为适应度函数，Δθi是旋转角的大小，αiβi是旋转角的方向θi=s(αi,βi)Δθi。

表2 量子旋转角度的动态调整策略

QGA-QBP 神经网络具体流程如图4 所示。

图4 QGA-QBP神经网络流程图

3 仿真验证

本节通过算例仿真验证所提模型估计精度的有效性，实验采用上文介绍的锂离子电池型号。选取DST 驾驶方式下的9 500 组数据，其中9 000 组作为训练数据，500 组作为测试数据。构造4*9*1 的量子神经网络，设置迭代次数为100 次，学习率为0.05，目标误差为0.000 01，量子遗传算法的最大迭代次数为100 次，种群规模为30，量子位数目为30，以此构建QGA-QBP 神经网络预测模型。

实验1 定性分析引入电池内阻参数对SOC估计精度的影响。仿真A 令输入量为电压、电流与温度，不引入内阻参数，输出量为SOC；仿真B 引入内阻参数，输入量为电压、电流、温度与电池内阻，输出量为SOC，仿真结果如图5 所示。无内阻参数的估计均方根误差为1.686 4%，引入内阻参数的估计均方根误差为1.186 8%，引入电池内阻参数后，估计均方根误差减小了0.499 6%，对比分析后可知在引入电池内阻参数后，能够有效提高SOC估计精度。

图5 实验1估计值与估计误差

实验2 将本文所提模型与传统BP 神经网络、GA-BP 神经网络、PSO-BP 神经网络模型相对比，分别测试四种估计模型的有效性。图6 为四种估计模型的SOC估计曲线，图7 为相对误差曲线，表3 列出了四种估计模型的SOC估计均方根差及运算时间。由图6 和图7 可以看出，QGA-QBP 神经网络的SOC估计值与理论SOC值曲线重合度最高。由表3 可知,QGA-QBP 估计模型的均方根误差为1.186 8%，相比于其他三种估计模型，本文所提模型的均方根误差分别相对减小了68.87%，58.14%，42.20%，同时，在运算时间上，传统的BP 神经网络最快，GA-BP 神经网络与QGA-QBP 神经网络运算时间相差很小，皆明显快于PSO-BP 神经网络。说明本文所提的基于QGA-QBP 神经网络的EVSOC预测模型相比于传统BP、GA-BP 以及PSO-BP 神经网络，在不过多占用计算性能的情况下，能够明显提高SOC估计精度。

图6 四种模型的SOC估计值

图7 四种模型的SOC估计误差

表3 四种模型的均方根差与运算时间

实验3 将本文所提估计模型应用于DST、BDST、FUDS、USO6 四种不同的驾驶方式，分别取四种驾驶方式下的EV 电池数据9 500 组，对EV 电池SOC进行估计，其估计值均方根误差如表4 所示。

表4 四种驾驶方式下的估计均方根误差

由表4 可知，在四种不同的驾驶方式下，均方根误差最小为FUDS 驾驶方式下的1.184 3%，最大为BDST 驾驶方式下的1.215 4%，对EVSOC估计的均方根误差均较低，说明本文所提估计模型在不同驾驶方式下皆有较强的适用性。

4 结论

本文提出了一种基于QGA-QBP 的EV 动力电池SOC估计模型，引入量子计算，通过量子遗传算法改进量子BP 神经网络，考虑电池SOH进行SOC估计。通过仿真验证结果显示，该模型相比于BP、GA-BP、PSO-BP 神经网络有更高的精确度及普遍适用性，可应用于EV 荷电状态估计。未来可在提高量子遗传算法对初值鲁棒性方面进行探究，以进一步提高模型精度与收敛速度。