关于高中数学中的概念教学的反思与策略研究

◆摘  要：国家教育部为了真正實现素质教育进行了多次课改，效果应该是非常好，也取得了很多喜人的成绩。但是在具体的课改实践中有些老师却过多的强调情景化，生活化，活动化而忽略了学科教学本身的理论和逻辑思维的渗透，甚至忽视了在教育教学活动中学生对基本概念的认知及理解的重要性和必要性。本文拟从数学概念的教学实践角度探讨如何抓住数学概念教学进一步提高学生的数学学科综合素养以实现课堂增效。笔者作为一名高中数学教师在本文着重探讨高中数学中的概念教学。

◆关键词：数学概念;课堂教学;数学概念教学

一、数学概念教学的重要性和必要性

众所周知，数学概念是建立数学学科体系和数学逻辑体系非常重要的部分，是帮助学生形成数学学科思维的基础，更是各类各级考试（包括中高考和其他技能考试和水平考试）的必考内容。因此有必要搞清楚什么是数学概念。所谓数学概念是指对数学学科中的研究对象的抽象和高度概括与总结。它是人们对数学研究对象的理性思维的产物，是人类在数学认识和研究中从感性认识到理性认识过程中归纳总结出的关于数学研究对象的本质特征。如从桌面，地面，海平面抽象出平面的概念，从结绳记事抽象出自然数的概念等等。

从数学概念的来源可以分为两类，第一类是对现实对象或关系直接抽象而形成的概念，这种概念与我们的生活生产及客观世界关系最紧密最直接也最贴切。如三角形，正方体，平行等概念;第二类是纯粹的逻辑思维的抽象产物，在生活中和客观现实中不可视的一种概念，如函数，方程，不等式，向量等。

在数学大纲和考纲尤其是新课标及高考考试说明中都明确谈到数学概念的教学和学习的重要性。在数学新课标中就明确指出“由于数学高度抽象的特征需注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步应用中逐步理解数学概念的本质”。我们随意翻出一道数学题都必然面临若干数学概念的翻译和理解，稍有不慎就会导致题目丢分甚至考试失败。一个学生是否深刻透彻的理解数学概念掌握数学原理从而构建数学学科知识体系直接决定和影响到他的数学考试成绩优劣，同时一位老师在对学生进行概念教学时是否深入和到位也直接影响到学生对数学概念的理解和掌握是否全面。

笔者通过跟踪调查发现在本校高中三个年级的五次数学考试中分别有34.57%，42%，28%，31.4%，36.4%的学生丢分都是因为概念不清造成的。他们丢分的平均分大约分别为15分，18分，22.4分，21.6分，14.2分，其中数学概念丢分最高为34分，最低也有8分。这足以说明数学概念教学和学习的重要性。面对纷繁复杂的各种数学题，学生只有建立起明确清晰准确的概念才能加深基础知识和基本技能的理解和掌握，只有学好数学概念并理解好数学概念的关键点尤其是数学概念的内涵和外延才能保证数学知识和数学方法能在大脑里形成知识网络和知识板块。

二、数学概念教学策略

关于如何科学合理而有效的进行数学概念教学可以说是众说纷纭，仁者见仁智者见智，方式方法也层出不穷。但笔者根据从教二十多年的粗浅认知和反思觉得：教师要让学生正真理解和掌握数学概念，吃透数学概念的内涵和外延，从而能够应用数学概念为提高学生成绩为各种考试尤其是高考增加制胜砝码就必须做好以下几点：

1.重点理解关键词语吃透概念的内涵和外延

对于数学概念的理解是否清楚首先需要教会学生认清语句的主干，尤其是抓住概念所包含的关键词。例如“曲线y=f（x）在P（x，y）处的切线”中最关键的词语为“在”，老师要给学生解释清楚“在”包含以下几层含义：

（1）表明P（x，y）是切线与曲线y=f（x）相切的切点从而曲线在P处的   导数值即曲线y=f（x）在P（x，y）处的切线斜率。

（2）P（x，y）是曲线y=f（x）与该曲线在P（x，y）处的切线的公共点

（3）注意“在”变成“过”的区别讲解和切线求解方法。事实上曲线y=f（x）“过”P（x，y）处的切线包含“P在曲线外”，“P在曲线上且为切点”及“P在曲线上但不是切点”三种情况。

2.关注概念的发展和演化过程

有些概念随着时间的推移而使其内涵和外延发生了变化，教师对这类概念的教学一定以教材为标准，千万不要模棱两可。比如自然数集。笔者在学习该概念时与正整数集是相同的，但现行教材的自然数集还加入了0这个元素，教学时一定不能混淆。

3.防止“顾名思义”

很多数学概念的“名”与“义”是匹配的是一致的，但有些概念却无法顾名思义，老师必须重点强调反复提醒。如“零点”是函数y=f（x）满足f（x）=0的方程的解，是一些实数，重点强调零点不是点而是一些实数。又比如直线的截距不是一种距离而是一个实数，它可正可负甚至为零。事实上直线的横截距是指直线与横坐标轴的交点的横坐标值而直线的纵截距是指直线与纵坐标轴的交点的纵坐标值。

4.注重相关和雷同概念的区别

有些数学概念看上去是很相近相似的但如果教师在教学时分析和强调不到位就可能导致学生利用该概念解题时出现偏差甚至错误。例如向量部分的“相反向量”与“方向相反的向量”;集合中的“子集”与“真子集”概率中的“对立事件”与“独立事件”等等。

当然，作为一名数学教师怎样更有效的进行数学概念教学是一个任重道远的过程，怎样在课堂上春风化雨似的帮助学生更好更准确更清楚的理解和掌握数学概念是需要每一个数学老师通过长期坚持不懈的努力和实践才能完成的一个课题。只有把数学概念的教学放在一个重要的位置才能更有效的落实“数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观抽象，数据分析”等数学核心素养，才能真正的帮助学生学懂数学学好数学，从而实现课堂增效学生增分的目标。

参考文献

[1]海纳信息网.

[2]广州朴新教学整理的《数学概念如何教学》.2021.4.5.

[3]章建跃.数学概念的分类特征及其教学探讨.

作者简介

陈洪（1974.08—），性别：男，民族：汉，籍贯：四川安县，学历：大学本科，职称：中教高级。