超高速弹丸连续侵彻靶板仿真研究

邱群先，刘可可，高 博

（中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015）

1 引言

高初速是电磁炮的突出优点，也是电磁炮技术取得不断突破的源动力。2017年美海军展示了连发型电磁轨道发射装置和一体化弹丸模型，如图1所示。弹丸初速达到了2km/s以上。这种具有高马赫飞行稳定性的一体化弹丸也被称之为超高速动能弹，得到了美海军的高度认可，并可能向MK45 127mm舰炮、AGS 155mm舰炮、陆军155mm火炮进行推广应用。美海军高度重视超高速动能弹，一方面是因为弹丸初速高，能实现150km以上的射程，大幅提高美海军舰炮打击范围；另一方面是因为弹丸动能大，对目标的毁伤威力大，可提高美海军舰炮的威慑力。电磁炮超高速弹丸的侵彻威力可以从美海军网上曝光试验画面能够有切实体会。从视频画面可以看到，电磁炮所发射的超高速弹丸出炮口后连续穿透了有一定间隔距离的八层钢板，穿透第八层钢板后仍然具有较大存速，之后击中拦截体，引起了巨大的爆炸效应，如图2所示。在此背景下，对超高速弹丸侵彻靶板的过程进行仿真研究，通过数值模拟，某种意义上揭示出超高速弹丸侵彻靶板的机理，为超高速弹丸研究提供参考。

图1 美海军超高速弹丸及穿透八层钢板情况Fig.1 US Navy′s Hypervelocity Projectile and Penetrating Eight Steel Targets

国内外学者对常规弹丸侵彻靶板的研究较多。如利用ABAQUS软件对金属靶体在刚性动能弹撞击下的侵彻和贯穿行为进行了理论和数值模拟研究，利用嵌入修正的Johnson-Cook本构，对金属靶板在弹丸垂直撞击下的贯穿行为进行数值模拟研究[1]；对钢质穿甲弹侵彻铝合金靶板进行数值模拟研究，认为单元失效删除技术适用于处理侵彻冲击大变形问题[2]。利用AUTODYN 软件的Lagrange 算法对柱状长径比的钨合金弹体在（1.0～2.5）km/s 内侵彻38CrMoAl 半无限钢靶进行了数值仿真研究[3]。利用LS-DYNA对14.5mm钨合金脱壳穿甲弹侵彻钢板进行了数值模拟，采用20mm 厚weldox460E 钢靶板，对弹体1000m/s 及以下速度侵彻钢板进行仿真[4]；针对反舰弹丸打击运动目标，运用ANSYS/LS-DYNA 软件对卵形弹丸侵彻钢板过程进行数值模拟[5]。针对长杆弹对半无限靶板的垂直侵彻行为，分析影响侵彻深度的主要因素[6]。还有的对初速高达7km/s的克级不同弹头性状的超高速弹丸侵彻5052铝合金靶板进行仿真与试验研究，并通过试验研究校核了仿真模型，通过改进后的优化模型指导了新的弹形侵彻铝合金靶板的试验研究，用于空间超高初速弹丸侵彻目标的应用研究[7]。

高校在电磁炮超高速弹丸侵彻靶板研究方面进行了探索。如利用LS-DYNA 分析了一种用于电磁轨炮发射的新型集束脱壳穿甲弹的凸台式弹杆的侵彻能力，进行了弹芯侵彻半无限钢靶的数值模拟，得到了在（1600～2400）m/s 速度时的侵彻深度变化曲线和相对侵深规律曲线[8]；应用AUTODYN对新型电磁炮用弹丸在（1000～2500）m/s 范围内侵彻半无限钢靶进行了仿真研究，得到了其高初速范围内的侵彻规律[9]；采用平头、卵形头部形状的两种高硬度刚性弹体对同种轻质铝合金材料的不同结构靶体进行碰撞侵彻实验，探讨了弹体侵彻靶体过程中部分力学指标与弹体初始速度的关系，对靶体失效模式及损伤特性进行了分析[10]。

上述文献涉及的弹丸一般都是平头弹、卵形弹，一般具有经典弹道系数；对弹丸对靶板的侵彻研究大多集中在对单个靶板侵彻方面。研究超高速弹丸连续侵彻多个靶板有着现实意义。

2 超高速弹丸与靶板模型的建立

我们知道，超高速弹丸不仅具有高达（6～7）马赫的初速飞行速度，还需要具有飞行稳定性的气动外形。因此，在研究超高速弹丸侵彻靶板的时候，如果仍然按照经典弹道系数对弹丸进行建模，甚至假设为平头弹，可能研究结论与实际效果有一定的偏离。基于此，参考美海军公布的电磁炮超高速弹丸外形，建立了锥形超高速弹丸的实体模型，长度假设为650mm；假设靶板厚度为30 mm厚，（1×1）m的矩形钢靶板，如图2所示。超高速弹丸的初速假设为2km/s，垂直侵彻靶板。为考察超高速弹丸的穿透靶板能力，将靶板四周边设置铰支约束，沿弹丸轴线方向每隔1m距离阵列8块钢板。

图2 超高速弹丸与靶板的初始位置Fig.2 The Original Position between Projectile and Targets

超高速弹丸采用修正的十节点二次四面体单元，靶板采用八节点六面体线性减缩积分单元。侵彻过程中，靶板中心区域网格变形剧烈，为此在直径0.5m 区域进行网格细化，种子密度为5mm，靶板四周边的种子密度为15mm，如图3所示。超高速弹丸侵彻靶板过程中，不仅与各自的外表面存在接触关系，同时内部单元也存在接触，因此利用ABAQUS显示分析技术，设置所有单元接触集用于侵彻接触分析。

图3 超高速弹丸与靶板实体的网格划分Fig.3 Hypervelocity Projectile and Target′s Meshes

3 超高速弹丸与靶板材料的本构方程与状态方程

超高速弹丸对靶板的侵彻属于超高速碰撞问题，金属材料的力学特性与材料模型方程的选择对于模拟高速碰撞非常重要。一般认为，碰撞初期，弹丸与靶板局部在碰撞初始阶段类似于可压缩流体，状态方程起主要作用，但随着碰撞压力向四周的传递与扩展，材料的本构模型起主要作用。利用ABAQUS/EXPLICIT数值仿真分析软件对超高速弹丸侵彻靶板进行研究，采用材料处于压缩状态时的Mie-Grüneisen状态方程，用于金属大变形、高应变率、高温情况时的Johnson-Cook 本构方程和Johnson-Cook 断裂准则。

Mie-Grüneisen 状态方程主要用于描述大多数金属固态时的热力学行为，其表达式如下：

式中：C0—材料的声速；S—斜率系数；μ—材料的压缩率；γ0—Gruneisen常数；α—γ0和μ的一阶修正系数。

Johnson-Cook 本构方程实际是描述了材料屈服应力在应变、应变率作用下材料的强度强化，以及温升造成材料软化强度下降的综合效果，而弹性变形阶段与应变率无关，遵守虎克定律。Johnson-Cook提出的材料屈服应力的表达式如下：

式中：A—静态屈服强度；B—硬化系数；C—应变率系数；n—硬化指数；m—热软化系数，这些系数都是材料常数，一般通过实验确定—等效塑性应变—塑性应变率与参考应变的比值，一般取；Tm—熔点温度；Tr—室温，而T与材料的比热容有关。式（2）等号右边第一项代表材料的一应变强化作用，第二项代表材料应变率强化作用，第三项代表高温对材料强度的软化作用，研究过程忽略了温度的软化效应问题。

侵彻问题涉及到材料的断裂破坏，相应的失效应变为：

利用Johnson-Cook 失效模型，ABAQUS 实时计算等效塑性应变增量与失效应变的比值，如比值为0，则表明材料没有损伤，如果比值为1，则表示材料完全发生破坏，单元即发生破坏，该单元失效并被删除，不再参加后续计算分析。

考虑到超高速带来的气动热问题，超高速弹丸采用高强度、高熔点的钨合金材料，靶板都采用高强合金钢。Mie-Grüneisen状态方程和Johnson-Cook本构方程中涉及的参数见表，表中数据引自文献[4]。

表1 超高速弹丸材料参数表Tab.1 The Parameter Table of Projectile′s Material

表2 靶板材料参数表Tab.2 The Parameter Table of Target′s Material

4 超高速弹丸连续侵彻靶板的仿真结果

假定所有单元在侵彻期间接触条件下，从仿真结果来看，具有2km/s 初速的钨合金超高速弹丸可以连续侵彻6 块厚度均为30mm的高强度合金钢靶板，此时钨合金超高速弹丸已被完全破坏，同时伴随着一定的单元失效飞溅，如图4所示。第7块靶板虽然没有被穿透，但由于弹丸单元飞溅和第6块靶板的单元飞溅作用，第7块靶板已发生了比较明显的弹性变形和塑性变形。但第8块靶板受到的单元飞溅作用已不明显，这是由于第7块靶板基本上已没有断裂单元飞溅现象产生。

图4 超高速弹丸连续侵彻靶板仿真结果图Fig.4 Simulation Results while Projectile Penetrating Continuously into Targets

钨合金弹丸在穿透第1块靶板后，如图5所示。整个弹体表面单元不再是光滑的锥形体，而是细分的四面体单元起伏不平的外形，由于弹头球面半径比较小，撞击第1块靶板后单元变形程度较大，同时有一部分单元脱离了弹头，第1块靶板被穿透出与弹丸尾部结构相似的开孔，而弹丸尾部的四个尾翼基本完好，但有一定胀大变形；钨合金弹丸在穿透第2块靶板后，整个弹体表面单元更加粗糙，弹头材料已发生较多的失效破坏，尾翼经过连续两次撞击，由塑性变形发展到断裂破坏，四个尾翼基本全被破坏，仅残留有稍许单元；钨合金弹丸在穿透第3块靶板后，弹体前部细锥形体已发生大量断裂破坏，余下的弹体表面更加不规则，随着速度的降低、质量的减少，弹丸动能急剧下降；而当钨合金弹丸穿透第4块靶板后，弹体仅仅剩下一小段单元；在撞击第5块靶板时弹体所有单元全部失效，弹体彻底“消失”。

图5 钨合金弹丸侵彻靶板后的形态Fig.5 The Projectile′s Appearance after Penetration

与卵形弹头和平头弹头不同，细长锥形弹丸以超高速垂直（无旋转）侵彻第1块靶板时，由于弹丸动能大，靶板中心区域材料被直接冲击断裂，呈现出与锥形弹丸相似的圆形截面与尾翼截面形状的孔洞，孔洞的尺寸与弹体最大截面基本相当，如图6所示；在经过一次应力强化和冲击碰撞带来能量损失的弹体高速冲击下，第2块靶板中部单元向外部急剧膨胀，呈蘑菇状向外翻起，伴有一定的延展变形，最终形成较第1块靶板稍大的孔洞；第2块靶板外翻的部分材料单元发生断裂，以较高的速度向前方飞行，并与超高速弹丸一起侵彻第3块靶板，在没有弹丸尾翼后，第3块靶板上形成的孔洞更接近圆孔；穿透第3块靶板的弹丸体积虽然有所减小，但弹体断裂单元以及第3块靶板断裂单元的数量却处于增加状态，使得第4块靶板的被穿透的孔洞有进一步加大的趋势，同时靶板表面还有被无规则高速运动的断裂单元穿透的小型孔洞；穿透第4块靶板后，弹体残留质量已不多，更多的是弹体断裂单元和靶板断裂单元在以较高速度侵彻第5块靶板，因此第5块靶板中心区域的大孔洞周围分布着密集的小型、杂乱的孔洞；第6块靶板被冲击侵彻时，弹体已没有任何单元参与，全部是第5块靶板的断裂单元的速度冲击，由于冲击动能的减少，第6块靶板上被侵彻的中心孔洞趋于缩小，但仍然有被杂乱运动的第5靶板断裂单元冲击带来的小型孔洞；随着断裂单元的减少和断裂单元动能的进一步下降，第7靶板上只出现有杂乱的小型孔洞；到第8块靶板时，断裂单元数量和动能已不足以造成靶板发生局部单元断裂，只在靶板表面出现零星的凹坑，局部发生一定的塑性变形。

图6 各靶板被侵彻后的形态（应力云图下）Fig.6 Target′s Appearance after Being Penetrated（under Stress Contour）

5 超高速弹丸连续侵彻靶板数值分析

在弹丸侵彻4块钢板后仍然保留的某个单元其“生存”时间约2.6ms，如图8所示。在此时间内每侵彻一块靶板，该单元四个节点积分点的等效应力都经历了一次强化，钨合金弹丸的静态屈服强度为1506MPa，但经过四次冲击靶板后，在应变强化、应变率强化的综合作用下，该节点的最大应力达到了接近2000MPa水平，而随着单元的最终失效，其等效应力下降到0MPa。仿真的结果验证了本例状态方程、本构方程应用的正确性。

图7 弹丸某单元四节点的等效应力与时间关系曲线Fig.7 Curves Between Mises and Time of Projectile′s Element with Four Nodes

从图8 可知，编号为205272 的弹丸节点初始时的速度为2000m/s，侵彻第1 块靶板后的时刻为0.3ms，速度降到1965m/s；侵彻第2块靶板后时刻为0.9ms，速度降到1887m/s；侵彻第3块靶板后时刻为1.4ms，速度降到1712m/s；侵彻第4块靶板后时刻为2.7ms，速度降到1213m/s。此后，该节点继续冲击第5块靶板，速度降到854m/s，但由于节点质量很小，不足以穿透靶板，自身变形已达到失效水平，此后该节点不再参与侵彻过程，该单元被删除。

图8 弹丸某节点的速度与时间关系曲线Fig.8 The Curve between Velocity of Projectile′s Some Node and Time

6 仿真结论

基于ABAQUS/EXPLICIT显示动力学，对大长径比超高速弹丸连续侵彻高强度钢靶板过程进行了仿真研究，结论如下：

（1）锥形超高速弹丸穿透首块钢板相当于“冲塞穿甲”，形成与弹体最大截面基本相当的孔洞，如靶板足够厚，侵彻效果也相当于“冲塞穿甲”；（2）锥形超高速弹丸穿透首块靶板后，再次侵彻后续靶板，由于弹丸和靶板变形以及断裂碎屑高速冲击的共同作用，靶板形成的孔洞包括花瓣型穿甲、破碎性穿甲等几种穿甲形式；（3）大长细比超高速弹丸连续穿透靶板时一直处于高应力区的弹头部首先破坏，此后向弹尾部逐步扩展，呈悬臂梁结构的尾翼由于突出于弹体更早于头部被破坏；（4）在假定材料、结构、初始条件下超高速弹丸可以连续穿透6块30mm厚的钢板，如靶板厚度变薄或增大弹丸初速或改变弹丸、靶板的材料副，可以连续穿透8层靶板；（5）通过数值仿真，能够对认识超高速弹丸侵彻靶板机理和弹丸结构优化研究提供手段。