空调一次泵变流量冷冻水系统供回水压差PIλDμ控制器参数整定及其调节性能的研究

程 康 李绍勇 王 铎 赵春润

空调一次泵变流量冷冻水系统供回水压差PIλDμ控制器参数整定及其调节性能的研究

程 康 李绍勇 王 铎 赵春润

（兰州理工大学土木工程学院 兰州 730050）

供、回水压差对于空调一次泵变流量冷冻水系统（Primary Pump Variable Flow System of Air-Conditioning Chilled Water, ACCW-PPVFS）的水力平衡和适应空调用户侧冷负荷的动态变化是至关重要的。目前，其较多采用整数阶PID调节方式，这会导致出现供、回水压差的稳态误差、超调量较大和振荡过度等问题。鉴于此，本文提出了ACCW-PPVFS供、回水压差的分数阶PID（PIλDμ）分级调节方式和改进的生物地理学优化算法（Modified Biogeography-Based Optimization Algorithm, MBBOA）进行相应PIλDμ控制器参数整定的设计理念。首先，综合空调工艺要求和自动控制理论，对该ACCW-PPVFS供、回水压差控制系统中的各个环节，如供、回水压差被控对象、供、回水压差PIλDμ控制器（Fractional Order PID Controller for Pressure Difference between Supply and Return Water, PDSRW-FOPIDC）、变频水泵和旁通水流量执行器等建立传递函数。其次，通过对生物地理学优化算法中的迁移因子（Migration Factor）进行线性递减改变，构建出MBBOA，且对该PDSRW-FOPIDC参数进行整定，获取5个参数最优值。同时，采取分级控制策略，分别对一次泵和分、集水器之间的旁通执行器进行变频和旁通流量bypass的调节，以适应空调用户侧负荷的大、小需求和保证供、回水压差Δ等于其设定值Δset。最后，借助MATLAB中的Simulink工具，对该供、回水压差PIλDμ控制系统进行组态和数值仿真。结果表明：基于MBBOA的供、回水压差PIλDμ控制器参数整定和该供、回水压差PIλDμ控制系统在理论上是可行的，可适应空调用户侧冷负荷的动态变化，且满足Δ=Δset空调工艺的相关要求和维持水力平衡。

空调一次泵变流量冷冻水系统；供、回水压差；改进的生物地理学优化算法；分数阶PID控制；控制器参数整定

0 引言

由于大型公共建筑的兴起以及人们对室内空气品质要求的逐步提高，使得中央空调系统（Central Air Conditioning System, CACS）得到非常广泛的应用[1]。其中空调水系统是CACS的重要部分，其根据水量特性划分为定流量和变流量循环水系统。其中定流量循环水系统在用户侧空调负荷变化时，通过减小冷水的供、回水温差来适应负荷的变化，而冷水机组侧（蒸发器）的冷水流量保持不变。所以绝大部分运行时间内，空调水系统处于大流量、小温差的状态，不利于节约水泵的能耗[2]。

常见的变流量循环水系统分为一次泵变流量系统与二次泵变流量系统。其中二次泵变流量系统在一次泵定流量系统的基础上增加了二级泵。空调冷源侧的冷冻水一级泵依然为定流量运行，而空调用户侧二级泵则根据末端需求变流量运行，因此该系统可显著地节省二级冷冻水泵实际运行能耗[3]。然而，当空调用户侧所需冷负荷不是满负荷时，二次泵变流量系统中的冷水机组和一级泵还是以最大流量恒定运行，因此冷源侧设备的运行能耗并未下降。

一次泵变流量空调水系统是采取冷冻水泵与冷水机组变频运行方式。当空调用户侧所需冷负荷发生变化时，会导致用户侧的循环水流量，供、回水温差和供、回水压差等参数随之改变。自动控制系统根据某个参数的变化，发布控制指令，改变一次泵的供电频率，调节一次泵电机的转速，提供空调冷冻水系统所需要的扬程、循环水流量run，满足空调用户侧冷负荷run的动态变化[4]。

但是，当一次泵已处于最小供电频率min的运行状态和空调用户侧所需要的冷负荷继续下降时，即空调用户侧所需的循环冷水流量run低于冷水机组中的蒸发器允许流过的最小流量min，此时一次泵变流量空调水系统是无法满足空调用户侧所需要的最小空调冷负荷的。因此当用户侧所需流量小于机组允许流过的最小流量时，需要在分、集水器之间添加旁通管，旁通一部分流量bypass。此时制冷机组始终以最小允许流量运行[5]。并且满足min=bypass+run。

目前，一次泵变流量水系统调节方式较多采用整数阶PID调节，这会导致其存在稳态误差、超调量较大、振荡过度、调节时间过长等问题。

针对上述问题，基于已有文献中的相关研究方式、结果和考虑流经冷水机组中的蒸发器有最小循环冷水流量要求[6]，本文提出了ACCW-PPVFS供、回水压差的PIλDμ分级调节方式，发挥分数阶PID适应性好与抗干扰力强的特点。该分级调控方式是将空调用户侧所需的冷负荷变化区间划分为[30%,100%]和[0%,30%)。将实际测量的循环水流量run实时传送到循环水流量双位控制器FC中，与其设定值set，即蒸发器允许流过的最小流量min进行求偏差1=setrun=minrun<0。则表明run∈[30%,100%]。同时，将实际测量的供、回水压差Δ传送到供、回水压差PIλDμ控制器，与其设定值Δset进行求偏差2=Δset-Δ，并对该误差信号2进行相应的PIλDμ运算后发出控制指令给一次泵配用的变频器（Variable Frequency Device ,VFD），VFD输出动态变化的供电频率，改变一次泵转速，实现一次泵输出的循环水流量run和保证Δ=Δset，满足空调用户侧所需的最大冷负荷需求。此时，分、集水器之间旁通水流量执行器关闭，旁通水流量bypass=0。

若偏差1=setrun=minrun≥0，表明run∈[0%,30%)。同样的，将实际测量的Δ传送到供、回水压差PIλDμ控制器，进行2=Δset-Δ，并对2也进行相应的PIλDμ运算后，发出控制指令改变分、集水器之间旁通水流量执行器的开度，调节旁通水流量bypass大小，使得Δ下降，直至Δ=Δset。同时循环水流量双位控制器FC发出指令给VFD，VFD输出最小供电频率min给一次泵。这样，一次泵输出最小的循环水流量run匹配蒸发器允许流过的最小流量min，此时min=bypass+run。

由于冷水机组自带的冷水出口温度out控制系统，能够根据=out,set-out大小，实时控制冷水机组中的压缩机转速和蒸发器释放的制冷量，保证了夏季工况下out=7℃和供、回水温差Δ=5℃[7]。所以，当run∈[0%～100%]时，只要调节好run大小就能满足run的动态变化，就可确保一次泵与冷水机组的正常运行和Δ=Δset空调工艺的相关要求。

对于供、回水压差PIλDμ控制器参数整定问题，基于BBOA[8]，对其迁移因子进行线性递减变化，构建出MBBOA对该PDSRW-FOPIDC的5个参数[P,I,D,,]进行整定，获取其最佳值。这样，PDSRW-FOPIDC可输出更为精准的控制指令，动态调节run、bypass的大小，实现一次泵与冷水机组的正常运行、Δ=Δset和空调水系统的水力平衡，且满足空调用户侧所需要的冷负荷变化。

1 空调一次泵变流量空调冷冻水系统的供、回水压差控制

对于ACCW-PPVFS而言，当空调用户侧所需的冷负荷run下降时，相应支路上的电动两通阀的状态改变，导致供、回水压差Δ增大，即Δ>Δset，发生水力失衡和回流到冷水机组中的蒸发器冷水流量减少，影响冷水机组的正常运行。所以，考虑到空调用户侧实际运行状况下run动态变化、流经冷水机组中的蒸发器最小流量min要求，本文将供、回水压差的分数阶PID分级调节方式作用于它，相应的空调工艺控制流程原理如图1所示。

图1 一次泵变流量空调冷冻水系统的工艺测控流程图

FT将实时检测run信号传递到FC中，进行1=set-run。当1<0，表明此时run∈[30%,100%]。FC发出控制指令=1，双位控制开关K1、K2得电导通，1-3触点闭合，4-5触点闭合。同时PDT将实时检测Δ信号传递到PDC中，进行2=Δset-Δ，并对2进行相应的PIλDμ运算后发出控制指令给VFD，VFD控制一次变频泵在(min，max]区间内变频运行。使得一次变频泵输出的循环水流量run既能满足空调用户侧末端设备要求，又保证冷水机组正常运行和使得Δ下降，直至Δ=Δset。此时分、集水器之间旁通水流量执行器关闭，旁通水流量bypass=0。

当1≥0，表明此时run∈[0%,30%)，FC发出控制指令=0，双位控制开关K1、K2失电断开，1-2触点闭合，4-6触点闭合。同时PDT将实时检测Δ信号传递到PDC中，进行2=Δset-Δ，并对2也进行相应的PIλDμ运算后，发出控制指令改变分、集水器之间旁通水流量执行器的开度和旁通水流量bypass大小，使得Δ下降，直至Δ=Δset，即min=bypass+run。此时VFD输出min给一次泵。这样，一次泵输出最小的循环水流量匹配蒸发器允许流过的最小流量min。保证冷水机组安全运行。

所以，当空调用户侧所需的冷负荷run∈[0%,100%]时，均可确保一次变频泵与冷水机组的正常运行和Δ=Δset空调工艺的要求以及水力平衡。

2 ACCW-PPVFS供回水压差PIλDμ控制系统的构建

空调系统中的控制对象大多具有非线性，耦合性强等特点，因此很难建立详细的高阶数学模型。在实际建模中通常采用低阶模型来近似反映被控对象的动态特性，本文对ACCW-PPVFS供回水压差PIλDμ控制系统的各个环节进行数学建模，获得相应的输入/输出（Input/Output, I/O）特性，表述如下。

2.1 供、回水压差控制对象的I/O特性

供、回水压差控制对象输入为变频水泵的输出流量run，输出为分、集水器之间的供、回水压差Δ。由文献[9]可知，对应的传递函数如下：

2.2 VFD的I/O特性

VFD通常采用压频比的控制方式，其输入为控制器输出指令，输出为频率。忽略时间滞后，其可用一阶惯性环节来描述[10]：

2.3 变频水泵的的I/O特性

变频水泵中的三相异步电机可近似等效为一阶惯性环节[11]。其传递函数为：

2.4 旁通水流量电动调节阀的I/O特性

目前常用的调节阀流量特性包括直线、等百分比、抛物线和快开性四种。由于旁通水流量电动调节阀的工作环境接近理想工作状态[12]，因此本文选择直线特性的电动调节阀。其I/O特性可用一阶惯性的传递函数来表示。

2.5 供回水压差和循环水流量测量变送器的I/O特性

供回水压差测量变送器和循环水流量测量变送器分别承担实时测量空调水系统的供、回水干管压差与空调系统循环水流量多少的任务。它们的I/O特性可用式（5）和（6）所示[13]：

2.6 供回水压差PIλDμ控制器的I/O特性

供回水压差PIλDμ控制器的输入信号为压差设定值Δset与供、回水实际压差值Δ的差值2，输出信号为经过PIλDμ控制器运算的输出指令。基于文献[14]，对应的传递函数如下：

式中，P为比例增益；I为积分常数；D为微分常数；为积分阶次；为微分阶次。这5个参数值是需要使用本文提出的MBBOA进行整定的。

2.7 循环水双位调节器的I/O特性

根据1大小，该双位调节器可发出双位控制指令，自动切换开关的状态实现分级控制的实现，其I/O关系式如下：

3 基于MBBOA的供、回水压差PIλDμ控制器参数的整定

3.1 生物地理学算法

生物地理学优化算法是由美国学者Dan Simon基于生物地理学理论基础于2008年提出来的一种智能寻优算法[15]。该算法借鉴了生物地理学中的物种迁移、突变等操作完成每个栖息地之间的信息交换，实现了BBO算法对目标函数求解与全局参数优化。

3.1.1 BBO算法的迁移操作

本文采用的是文献[16]中的余弦迁移模型，该种迁移模型更能反映生态系统迁移的本质。该种迁移模型图2所示。

图2 BBOA余弦迁移模型图

其中，迁入率、迁出率数学公式为：

式中，为最大可能迁入率，%；为最大可能迁出率，%；为栖息地物种数量，个；max为栖息地所能容纳的最大物种数量，个。每个栖息地的迁入率、迁出率由物种数量决定，某栖息地物种数量越少，迁入率越高，迁出率越低；反之栖息地物种数越多，迁入率越低，迁出率达到最高。

3.1.2 BBO算法的突变操作

BBO算法中将一些因为发生重大突发事件急剧改变一个自然栖息地某些性质的情况建模为SIV变异。文献[8]中给出一个栖息地的物种数量概率i决定着栖息地的变异率i。其数学关系式为：

式中，max为突变概率最大值，%；P为物种概率值，%；max为物种最大值概率值，%。

3.2 改进的生物地理学算法

为了使算法的全局搜索能力和收敛速度得到提高，且在动态平衡中得到最大程度上的优化效果。基于文献[8]，本文采用同时存在全局迁移与局部迁移的迁移模式，并通过命名迁移因子（Migration Factor）的参数来控制。即每次迁移操作有的概率进行全局迁移，有1-的概率进行局部迁移，而局部迁移表现为每个栖息地之间只能用相邻若干栖息地之间完成信息交换。的数学关系式为：

3.2.1 MBBOA框架

MBBOA的总体框架与BBOA类似，只是MBBOA中融合了全局迁移与局部迁移操作，这种改进方式能够有效提高解的多样性。MBBOA框架如表1所示。

表1 MBBOA框架

3.3 基于经典测试函数的MBBOA性能测试

为了验证MBBOA的有效性，本文选取文献[15]中的4个经典函数对算法进行测试，测试函数如表2所示。

表2 经典测试函数表

做为测试对象，将BBOA与MBBOA分别作用于上述四个测试函数，进行算法性能的测试与比对。这里，BBOA与MBBOA相关参数设置如下：种群数量=50，迭代次数=500，维度=30，最大迁入率=100%，最大迁出率=100%，突变概率最大值max=1%，物种最大值概率值max=100%，迁移因子最大值max=0.9，迁移因子最小值min=0.1。将两种算法分别进行蒙特卡洛测试[17]，即分别独立运行50次，运行结果见表3，适应度=min(x)的进化过程见图3。

表3 两种算法寻优结果

由表3可以看出对于上面四个测试函数，MBBO算法在收敛性、寻优速度方面均优于经典的BBO算法。

分析图3，从算法执行的收敛性方面分析，MBBOA的综合寻优速度在4个测试函数上的表现相较于BBOA得到了较大的提高。

图3 基于经典函数测试的MBBOA与BBOA的适应度函数进化过程

4 数值模拟

4.1 供、回水压差PIλDμ分级调节系统

基于上述研究，本文构建基于MBBOA的供、回水压差PIλDμ分级调节系统如图4所示。

图4 供、回水压差分数阶PID调节系统方框图

循环水流量测量变送器实时测量循环水流量run，并将其大小传送至循环水流量双位调节器与循环水流量设定值set比较，其中set=min，求取1=set-run。循环水流量双位调节器FC根据1的大小输出0/1信号控制切换开关K1、K2相应触点的闭合（ON）或断开（OFF）。

当1<0时，FC发出控制指令=1，K1、K2得电导通，K1与K2相应触点1-3和4-5闭合。压差测量变送器实时测量供回水压差Δ，并将Δ与压差设定值Δset进行比较，求取2=Δset-Δ。2被分为两路输送：一路输送到压差PIλDμ控制器，进行相应的PIλDμ运算并输出信号给VFD。VFD则输出实时变化的供电频率，使得变频水泵转速改变，改变循环水流量run，以此满足空调末端run变化需求，同时使得Δ下降，直至Δ=Δset；另一路输送到min ITAE，基于MBBOA的运行，连续整定出[P,I,D,,]5个参数数值。

当1≥0时，FC发出控制指令=0，K1、K2失电断开，K1与K2相应触点1-2和4-6闭合。同样的，此时压差测量变送器实时测量供回水压差Δ，并将Δ与压差设定值Δset进行比较，求取2=Δset-Δ。2被分为两路输送：一路输送到min ITAE，基于MBBOA的运行，连续整定出[P,I,D,,]5个参数数值；另一路输送到压差PIλDμ控制器，进行相应的PIλDμ运算并输出信号给旁通水流量调节阀调节旁通水流量bypass大小。使得Δ下降，直至Δ=Δset。同时VFD输出最小供电频率min，与蒸发器允许通过最小流量min匹配，满足min=bypass+run。确保一次变频泵与冷水机组的正常运行。

4.2 基于MBBOA的PIλDμ控制器参数整定流程

图5 基于MBBOA的供、回水压差PIλDμ控制器参数整定图

根据上图中的分数阶PID控制器参数整定流程，可用MATLAB软件进行编程，保存为一个独立程序，命名为MBBOA_Parameters.m。该MBBOA_Parameters.m运行时是能够调用由Simulink软件组态的供、回水压差PIλDμ闭环负反馈控制系统Fangzhen.slx程序，最终输出5个参数的整定结果。

4.3 供、回水压差PIλDμ分级调节系统数值模拟

基于图4和MATLAB/Simulink工具，构建出该供、回水压差PIλDμ分级控制系统的Simulink组态程序Fangzhen.slx，如图6所示。

图6 供、回水压差PIλDμ分级调节Simulink组态图

首先，根据文献[8]，将MBBOA的相关参数值设定为：=50，max=500，=5，=100%，=100%，max=1%，max=100%，max=0.9，min=0.1。

其次，假定用户侧有5个设计流量为20t/h的水环路。当空调用户侧的冷负荷run需求下降，导致相应水环路中的电动两通阀关闭时，管网特性曲线变陡，此时出现Δ>Δset状况。由一次泵变流量空调冷冻水系统工艺要求以及文献[18]中的水力计算方式，得到供、回水干管压差设定值Δset=248kPa。同时选用冷水机组额定制冷量=584kW，供水温度为7℃，供、回水温差为5℃，蒸发器允许通过的最小流量min为38.4t/h，一次泵输出循环水流量run=100t/h，VFD输出频率范围为[20Hz,50Hz]。

然后，对空调用户侧双位冷负荷run需求下降，导致Δ>Δset时，该供、回水压差PIλDμ闭环负反馈控制系统进行仿真。

（1）将水环路用户5的末端阀门关闭，其余水环路的电动两通阀开启，用户侧所需冷冻水流量为设计流量的80%，即run∈[30%,100%]。此时供、回水压差初始值Δ0=287kPa，循环水流量设定值为80t/h。在MATLAB中的Simulink和Command Window界面，同步运行图6中的供、回水压差PIλDμ调节系统和MBBOA_Parameters.m，相应的供、回水压差Δ、VFD输出频率和一次泵输出的循环水流量run过渡过程如图7、8、9所示。

图7 供、回水压差响应曲线

图8 变频器输出频率响应曲线

图9 一次泵循环水流量响应曲线

同时，获取了5个控制器参数最佳值，即[P,I,D,,]= [11.26,0.129,19.92,0.71,1.02]，相应的min变化过程如图10所示。

图10 min J变化曲线

（2）在水环路用户3、4、5末端阀门关闭的条件下，将水环路用户2的末端阀门关闭，用户侧所需冷冻水流量为设计流量的20%，即空调用户侧所需的冷负荷变化区间为[20%,30%)。此时供、回水压差初始值Δ0=334kPa，循环水流量设定值为38.4t/h。在MATLAB中的Simulink和Command Window界面，同步运行图6中的供、回水压差PIλDμ调节系统和MBBOA_Parameters.m，相应的供、回水压差Δ、旁通冷水流量bypass和一次泵输出循环水流量run过渡过程如图11、12、13所示。

图11 供、回水压差响应曲线

图12 旁通水流量响应曲线

图13 一次泵循环水流量响应曲线

同时，也获取了5个控制器参数最佳值，即[P,I,D,,]=[17.35,0.293,23.28,0.73,0.91]，相应的min变化过程如图14所示。

图14 min J变化曲线

基于图7～9、图11～13分析，可知本文提出的基于MBBOA参数整定法的一次泵供、回水压差PIλDμ控制系统的分级控制策略是完全可行的。当run在区间[0%～100%]内变化时，控制器能够根据循环水流量run的大小，分级切换控制一次循环水泵转速以及旁通阀开度调节旁通水流量bypass。并且基于MBBOA设计的PIλDμ控制器能够根据供、回水压差信号保证Δ=Δset空调工艺的相关要求和维持水力平衡。虽然存在一定超调量以及稳态误差，但是控制效果还是非常有效的。

基于图10、图14分析，可知基于MBBOA整定的PIλDμ调节系统5个参数的合理性与准确性。

5 结论

综上所述，本文基于空调一次泵变流量系统压差控制原理及自动控制技术，并结合改进的生物地理学优化算法搭建了基于MBBOA的PDSRW-FOPIDC系统。在该系统中，通过空调冷冻水干管的供、回水压差变化信号Δ去控制一次泵循环水流量run与旁通水流量bypass，使得冷水机组侧提供的冷量始终满足空调用户侧所需负荷run的动态变化。根据设计思路，借助MATLAB/Simulink软件，对所设计的控制系统进行组态与数值模拟。模拟结果表明：在一次泵变流量供、回水压差控制系统中，本文通过设计的MBBOA整定PDSRW-FOPIDC控制器参数，从而构建了该系统的控制器；从仿真结果分析可以得出，本文将PIλDμ控制器应用于一次泵变流量空调冷冻水压差控制系统中可以获得较快的调节时间，使得系统在较短的时间内便达到了稳态值；通过基于MBBOA整定5个控制器参数具有很高的整定效率，另外MBBOA在4个测试函数上的优秀表现也能证明本文所提改进算法的可靠性以及仿真的适用性。

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Study on Tuning Parameters of PIλDμController for Pressure Difference between Supply and Return Water and Its Performance for Primary Pump Variable Flow System of Air Conditioning Chilled Water

Cheng Kang Li Shaoyong Wang Duo Zhao Chunrun

( School of Civil Engineering Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050 )

Pressure difference between supply and return water is critical for hydraulic balance of primary pump variable flow system of air-conditioning chilled water (ACCW-PPVFS) and the adaptation of the dynamic change of cooling load for air-conditioning users. At present, the integer order PID regulation mode is usually used for pressure difference between supply and return water of ACCW-PPVFS, which leads to the problems of larger steady state error, larger overshoot and excessive oscillation, etc. Considering these problems, this paper proposes a design scheme of a fractional order PID grading control policy for pressure difference between supply and return water and a modified biogeography-based optimization algorithm (MBBOA) for tuning parameters of this fractional order PID controller (FOPIDC). First of all, through careful analysis of air-conditioning technical requirements and automatic control theory, the transfer functions for each component of this fractional order PID control system such as the controlled plant with pressure difference between supply and return water, fractional order PID controller for pressure []difference between supply and return water (PDSRW-FOPIDC), variable frequency pump and actuator for the flow of bypass water, etc. are established, respectively. Secondly, by making the migration factor of biogeography-based optimization algorithm (BBOA) decreased linearly, an MBBOA is reconstructed for tuning parameters of PDSRW-FOPIDC so that the optimal values of five parameters are found. At the same time, by means of regulating variable frequency and the flow of bypass water, the primary pump and the actuator installed between water separating and collecting vessels are controlled, respectively, in order to adapt the requirements of high and low cooling load for air-conditioning users and to ensure that pressure difference between supply and return water (denoted as Δ) equals to the corresponding setting value (denoted as Δset). Finally, by MATLAB Simulink tool, the simulation model of this control system including PDSRW-FOPIDC is configured and the corresponding simulation is also carried out. The results show that this fractional order PID control system for pressure difference between supply and return water and the fractional order PID controller parameters tuned by MBBOA are feasible in theory, which can adapt the dynamic change of cooling load for air-conditioning users, meet the related air-conditioning technical requirements with Δ=Δset and maintain hydraulic balance.

Primary pump variable flow system of air-conditioning chilled water (ACCW-PPVFS); Pressure difference between supply and return water; Modified biogeography-based optimization algorithm (MBBOA); Fractional order PID control; Tuning parameters of controller

1671-6612（2021）03-294-11

TP273+.1

A

2020-12-02

兰州理工大学博士研究基金项目（编号：BS04-237） 兰州理工大学建工七七基金项目（编号：TM-QK-1301）

程 康（1996-），男，在读硕士研究生，E-mail：1786369335@qq.com