让学习真实发生

余泽仙

◆摘  要：文章通过对目前小学数学课堂教与学停在表面的现状观察与分析，从“关注生成，深度教学之源;善于等待，深度教学之根;重视环节，深度教学之魂”这三个方面阐述了小学数学课堂如何进行深度教学。笔者经过近两年以上策略的实施，促进了学生的深度学习，提升了学生的数学素养。

◆关键词：小学数学课堂;深度教学;教学策略

一、缘起

在关注学生素养培养的今天，教材内容覆盖面广，课堂教学时间少（低段一周五课时，高段四课时），教师赶着完成教学任务，于是出现了各种各样的教学场景。

场景一：经常会看见这样的“快进”镜头，老师一提出问题，就希望学生很快回答，一旦有学生正确作答，课堂马上顺顺利利地进入下一个环节。如果此时很安静，教师就会急不可待地转为单向的教师讲、学生听模式。

场景二：课堂上学生在讨论时：你说你的，我说我的……

场景三：课堂上在交流时：几个优秀生在认真倾听，其他人有在搞小动作的，有的在和旁边的同学聊天的，有的在偷偷地看课外书的，有的在写其他作业的……

这些场景我们不难看出学生的学习只能停留在表层，课堂上为什么会产生这些“假教和假学”现象？怎样实现深度教学，笔者进行了实践研究。

二、策略

（一）关注生成，深度教学之源

课堂教学中生生之间、师生之间交往互动会出现一些很好的生成资源。善用生成资源有助于学生更好的进行深层学习。

1.把握意外，激活深度

小学数学课堂是一个蕴含思维、充满活力的课堂。经常会有一些惊喜的“意外”出现，这些“意外”就是“亮点”。教师要善于抓住这些“亮点”，点燃学生的学习热情，激活学生的深度思维。

[案例1]人教版五年级上册P41第10题：计算下面各题，你有什么发现？

6.8÷0.5      4.2÷0.25      2.1÷0.2        1.9÷0.1

6.8×2         4.2×4           2.1×5           1.9×10

我先让学生独立完成每组的计算，然后提问：“你发现了什么？”学生发现：“上下两题的结果一样。”我追问：“为什么一个除法式子，一个乘法式子，它们的结果会一样呢？”学生沉默了，思考着，忽然有个学生说：“它们的乘积是1”。我敏锐的抓住了这个思维的“亮点”。迅速追问：“哪两个数的乘积是1？”他补充道：“每组上面式子中的除数和下面式子中第二个因数的乘积正好是1。”“真棒！我们一起再来研究研究……”我引领着边说边板书：

6.8÷0.5=（6.8×2）÷（0.5×2）=6.8×2=13.6

乘积是1  除法转化成了乘法，简便了运用了商不变性质

学到这里，同学们清楚的知道了：

6.8÷0.5=6.8×2   4.2÷0.25=4.2×4  2.1÷0.2=2.1×5  1.9÷0.1=1.9×0.1

8.9÷0.125=8.9×8        8.9÷1.25=8.9×0.8      8.9÷12.5=8.9×0.08

8.9÷125=8.9×0.008      8.9÷0.01=8.9×100     8.9÷0.05=8.9×20

接著我又引导学生思考除了书本列举之外的几种情况，学生还想到了以下几种情况：

最后学生还从“加法的凑十”法迁移出了此法叫“乘法凑1”法。

这个意想不到的回答成就了深度教学的“亮点”。有了学生这样有价值的思考和验证，激活了学生的思维，把此题的学习推向了更深处，这样的课堂无比精彩。

2.善用错误，促进深度

数学课上学生的错误资源是教师教学的宝贵资源。[4]英国心理学家贝恩布里也说过：“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不能原谅的。”因此教师要允许学生出错，还要善于利用有价值的错误资源，让学生更好地掌握和学会知识。

[案例2]在教学《20以内数的认识》时，我在黑板上出示了这样几个数，孩子是这样写数的。针对于6岁的孩子来说，他们对数位的顺序还是没什么概念，所以经常会把12看成21，把21看成12。像这里“十二”，方同学就写了“12”，于是后面的“二十”，她就自然而然把前面写过的两个数字调换位置，写上了“21”。再看“十八”，学生写成了“108”。这哪是18，明明是108，其实孩子这样写他也是有自己的想法的，她先写“10”，再写“8”，放在一起就是“108”。看到孩子这些错误的写法时，我马上以错误为教学点，通过十三和三十、十四和四十等例子进行对比练习，这样学生对数的读写就很有体验了，学生也不再会写错了。

针对108的错误，我对学生再次进行了位值制计数法的讲解，然后让学生在计数器上动手操作，这样的教学，强化了学生对位值制的理解，加深了学生对数的读和写。

3.鼓励质疑，提升深度

亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始。”学生如果对学习的内容有质疑和惊奇，那他一定对学习很感兴趣。在教学中教师要鼓励学生大胆质疑，激发学生的求知欲和探索欲，发展学生的潜能，让不同层次的学生都能得到良好地发展。

[案例3]人教版五年级上册P42页的一道习题：（3.2+0.56）÷0.8。

师：“独立计算。”看着学生齐刷刷的按运算顺序计算，我追问：“能用简便方法计算吗？”一个成绩优秀的学生大声喊：“不能。”其他同学也不假思索地随声附和，只有一个学生小声的说：“能”。我立马抓住这个微弱的质疑声。看着他慢慢地站起来，其他同学一阵哄堂大笑，见状我鼓励他：“没关系，大胆地说，说不准你的想法是对的呢？”他弱弱地说：“我想把括号去掉，3.2÷0.8+0.56÷0.8=4+0.7=4.7。”此时同学都愣住了，答案是对的，真的可以简算。接着我又列举：0.6÷（0.2+0.3），通过练习，学生发现（A+B）÷C=A÷C+B÷C，而A÷（B+C）≠A÷B+A÷C。

学生这样习得的知识是深度理解的，学生不仅知其然，更是知其所以然。多年的教学实践证明，动态生成的课堂散发着灵性，彰显着学生的智慧，使教学最大限度得发挥着学生的潜能。

（二）善于等待，深度教学之根

等待是数学教学的一种艺术。等待不是冷场，而是满满的期待和充分的信任。因此教学中我们要给学生提供充足的时间和空间，让学生自主经历知识的形成和构建的过程，真正实现深度学习。

1.等在回答问题中

等待是因材施教的最好体现，教师提问学生会有出乎意料的回答，此时需要教师耐心等待，等学生把想表达的意思表达出来，不要随意打断或阻断他们的回答。这样才能很好地展现出学生思维的内容。

[案例4]人教版五上第三单元《解决问题》，解决需要准备几个瓶子的问题。

生1：2.5÷0.4=6.25（个），答：需要准备6.25个瓶子。

这个答案得到了好几个同学的赞同。此时我不露声色的沉默着，没有立刻指出错误，而是静静等待着有学生能够自己发现答案的不合理性。

生2：我觉得瓶子都是一个一个的，必须是整数个的，0.25个瓶子怎么准备？因为6.25用“四舍五入”法约等于6个，但6个瓶子又是装不下去的，所以需要准备7个。

此时我顺水推舟，引出了“进一法”。同学们清楚地知道了求商的近似数，不能机械地使用“四舍五入”法，要根据生活中的实际情况确定是“舍”还是“入”。等待能让学生的思维在课堂里绽放精彩。

2.等在疑难困惑处

[②号][①号]数学是一门思维的艺术，课堂上学生总是会经常碰到这样或那样的问题。面对学生的困惑教师不能代俎越庖，要让学生自己发现问题，等待学生的豁然开朗，从而解决问题，让精彩绽放。

[案例5]五下《长方体、正方体表面积与体积》单元复习课教学片断。

师：这样的两个长方体实物，你能比较出它们的大小吗？

在分组汇报中有个组认为：“我们是这样可以用一张纸去包的方法得出结果。”我发现同学们混淆了表面积和体积的概念。于是出示了这两个长方体的长、宽、高的相关数据，请同学们分别计算出它们的表面积和体积，看着四组数据，同学们知道了：“比较长方体的大小，是比较体积，不是比较表面积。”

这个过程引发了学生认知的冲突，我没有急于修正学生的错误，而是让学生进行一个小小的计算，通过孩子们的交流，意识到正确的结果与自己所想的不一样，进而把同学们一起带入主动思考：“是不是表面积大的物体体积也一定大呢？”整个课堂气氛非常活跃。

3.等在思维发散点

《数学课程标准》指出：“数学教育更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”数学是思维的体操。在教学用多种方法解决问题时，教师要善于等待，让学生从不同角度，不同方向去思考问题，然后适时进行方法优化，引导学生找出最简单的路径解决问题，从而深度理解问题。

[案例6]人教版五年级上册《课堂作业本》第21页第5题的教学。

师：你能解决吗？看谁的方法多。

生：7.35÷4.9×500

师：说说你想法。

生：7.35÷4.9可以求出第二摞的厚度是第一摞的几倍，那么第二摞的张数也就是第一摞的几倍。

师：很好，这样的方法叫做倍比法。还有其他方法？

生：500÷4.9×7.35，500÷4.9先求出1厘米高的张数，然后用1厘米高的张数乘7.35，就求出了第二摞7.35厘米高一共有多少张。

師：很好，这样的方法我们叫做归一法，先求出一份的数，然后再求出这样几份的数。

生：7.35÷（4.9÷500），先求出1张纸的厚度有几厘米，然后再算出7.35里面包含着多少个1张纸的厚度。

师：这样的方法也是归一法，如果这个算式把括号去掉，你会有什么发现？

生：7.35÷（4.9÷500）=7.35÷4.9×500，这个式子是第一个和第二个式子的变式。

在运用多种方法解决问题的时候，教师给学生充足的时间思考问题，并引导学生积极阐释这些方法，让学生充分理解多种方法中蕴含的数学本质。[2]《数学新课程标准》指出：“教师要关注学生学习的结果，更要关注学生思维的过程。”课堂上只有要让学生大胆地表达自己的想法，思维才能抵达的彼岸。

（三）重视环节，深度教学之魂

《数学新课程标准》中提出小学数学课堂要注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。因此课堂上在导入、新授和总结中无声渗透对数学素养的培养。

1.精彩序幕，唤醒经验

经验是学生继续学习的基础。数学知识不是孤立存在的，都是相互联系的。唤醒学生的基础知识能调动学生的学习欲望，使他们很快的进入学习状态。

[案例7]《梯形的面积》一课导入：

师：我们之前学过了长方形、平行四边形、三角形的面积公式，都用到了哪种数学思想？

生：转化。

师：你能回忆起平行四边形、三角形的面积公式是怎么推导的吗？

生：平行四边形沿底边的一条高剪下一个三角形，平移拼成一个长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，得出平行四边形的面积=底×高。

生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形和平行四边形同底等高，所以三角形的面积=底×高÷2。

师：今天我们一起来研究《梯形的面积》，你猜梯形的面积和什么有关？

这样从学生已有知识导入，“回忆平行四边形、三角形的面积公式是怎么推导”作学生学习的脚手架，让学生的思维顺着生长点蓄势而上，成功的为孩子们打开了学习新课的智慧大门。

2.引发高潮，深层理解

一节课的新授环节是训练学生思维，培养学生数学素养的核心环节，是整节课的高潮所在。因此，教师要精心设计这一环节，不断激发学生思维的碰撞，将教学推向高潮。

[案例8]《异分母分数加、减法》片断：

师：能直接加吗？

生：分数单位不同，不能直接相加。

师：怎么转化呢？

师：比较两种算法，你觉得哪个分母更合适？

生：用10和4的最小公倍数20更好。

《异分母分数加、减法》的教学重点是让学生掌握异分母分数加、减法的计算方法，教学难点是理解异分母分数加、减法为什么先通分？新知这样引导思考、探究、交流、归纳，突出了重点，突破了难点，学生的主体地位得到了充分体现，还进行了算法优化，学生学得轻松愉悦，思维得到了提升。

3.收好尾声，整体架构

一节课新知学习结束，教师要引导学生进行总结。课堂总结也是数学课的一个重要环节，有助于学生回顾学习内容，梳理知识脉络，架构知识整体框架。从而更好地巩固知识，理解知识。

[案例9]《用数对确定物体的位置》课堂总结如下：

师：这节课你有什收获？

生1：可以用数对表示物体的位置。

生2：竖排叫列，横排叫行。

生3：在表示数对的时候要先列再行，用小括号括起来，中间用“，”隔开。

师：教室里的位置可以用数对表示。数对是谁发明的呢？课件出示了“智慧宝库”和“谁发明数对？”，介绍了经线和纬线的知识以及法国数学家笛卡尔是怎么发明数对的。

这样的总结不仅让学生感受到生活中处处有数学，还拓展了知识面。通过总结让学生再次感受本节课的知识内容，建立所学知识与已有知识，后续学习知识的联系，引发学生不断向后续学习的知识探索、延伸。

三、結束语

课堂教学是传道授业解惑的核心环节，深度教学成了我们当今教育追求的主题。实践证明：深度教学活跃了课堂教学氛围，促进了学生良好素养的养成，引导学生走向深度学习。

参考文献

[1]罗鸣亮.让课堂成为学生说理的地方[J].小学数学教师，2020（02）：01.

[2]王建波.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]陈晨.课堂等待，让学生的思维更舒展[J].小学数学教师，2019（03）：70-73.

[4]顾宪聪.主动应对，共同成长——小学数学错题资源的开发与利用[J].江苏教育研究，2015-05-15.

[5]郑毓信.“数学深度教学”十讲之五[J].小学数学教师，2019（12）：30-32.