初中数学教学中数学思想和数学方法的训练

郑喜枚

◆摘  要：数学思想方法是人们通过教学活动，对数学知识所形成的一个总的看法或观点。它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动，起着指导和调控的作用。突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求同时也是教学素质教育的重要体现。

◆关键词：初中;数学思想;数学方法;训练

一、数学思想与数学方法的关系

数学思想与数学方法是两个不同的概念，不可混淆。所谓的数学思想就是“人对数学科的本质以及规律的深刻认识”，数学科学和数学学科是固有的且灵魂对应的。理解它要从两个方面来进行：一种是低层次的理解，主要就是中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见的、最基本的、比较浅显的内容，在目前的初中教学中盛行的便是这一理解层次上的。另一种是高层次的理解，即数学思想除低层次所述内容外还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。数学思想的历史应该是“数学基本概念”，重要理论的产生和发展的历史，也是哲学家和数学家的数学观发展的历史。数学思想主要是对数学方法、技巧与知识的掌握，属于客观理念下的一种分析。其中，应用数学方法能够对数学问题加以研究，并做到学以致用，解决数学问题，实现量变向质变的转化。从另外一个角度分析，数学思想的本质便是培养数学思维，让学生将学与用相互结合，并将课堂上所学到的知识转变为系统性的知识体系，对生活中的问题加以解决，而这也恰是新课改背景下数学教育的核心。从内容上分析，初中阶段数学思想具有多样性。第一是数形结合思想，这一思想是将抽象的问题变得直观化、生动化，并且将图像转化为数字。在数形结合思想中最为主要的内容便是数与形，二者在一定条件下可以相互转化。第二是方程与函数思想，该思想需要先设定未知数，根据题设中各量的关系，列出方程，获得未知数。当然，与数学思想相关的内容还有很多，如辩证思想、整体思想等。从特点上分析，数学思想方法具有两点：第一是万变不离其宗的特点。数学思想方法是一种具有逻辑性的思维形式，可以将顺向思维转变为逆向思维，当然也可以将逆向思维转变为顺向思维，在思维转化当中所获得的结果是相同的。第二是灵活性的特点。灵活性能够将原先刻板的题目条件加以变动，形成不同的题目，所以，学生只有理解教师的出题思路，才能做到轻松解题。

二、初中数学教学中常用的数学思想

（一）数形结合

著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合是根据数形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想的实质就是抽象的数学语言与直观的图形相结合，抽象思维与形象思维相结合。代数问题与图形之间的相互转化，可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合思想可以使学生从不同的侧面理解问题，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，特别是一些难度较大的数学问题，通过数形转换、数形结合，往往能够化繁为簡，降低学生学习和理解的难度。

（二）分类讨论

在解答某些数学问题时有时会遇到多种情况，这就需要学生对各种情况进行分析和讨论，最终得出正确答案。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它体现了“化整为零、积零为整”的思想与归类整理的方法。涉及分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维的条理性和概括性。分类讨论思想就是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想和方法，始终贯穿于整个数学教学过程。

（三）函数与方程

方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中的已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思想方法，即把表示变量间关系的解析式看作方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决的思想。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，它有别于前面所述的几种数学思想方法，是内容与思想方法的二位一体。

三、在理论建构中渗透数学思想和方法

在传统的数学教学活动中，学生对数学内容的获取是处于被动状态，教材中的理论、概念都是采用死记硬背的方式来学习，学习质量和效率并不高，究其根本原因，是由于在传统数学学习方法中，学生对知识的学习是基于知识的演化作为基础，死记硬背只能让学生明白自己数学学习的情况，却不知道怎样演绎、拓展。在数学教学中，要改变传统“填鸭式”的理论传递方式。以学生为主体，在他们解决数学问题的过程中，难免会遇到问题，对于学生遇到的问题或者解题过程中，要善于利用资源，引导学生借助相关的思想来分析、转化，将数学思维印刻在自己的头脑中。在实际的初中数学课堂中，为了锻炼学生的数学思维能力，需要根据数学内容、学生认知能力来构建情境，让学生对数学学习产生深刻兴趣，并在这一过程中锻炼学生的创新意识和创新能力，完善其知识结构。作为教师，不需要太过于在意学生的对错，而是要更多关注学生的思考过程。思考过程代表学生的想法，在后续的教学评价环节也需要参考这一过程。

四、结语

总而言之，数学方法与数学思想相辅相成，互相依存互相转化，两者都是学生学习数学知识必不可少的工具。我们应该将目光放得更加长远，从学生的长远发展目标来看，培养学生创新、独立、领悟、探索能力。学生才能使学习的主人，教师扮演好引路人的角色，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正的让学生在学习的过程中提高能力、发展思维。

参考文献

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[2]吴慧.基于思想方法的初中数学教学探究[J].情感读本，2020（15）：57.