巧设问题串 提高积极性——以《含参二元一次方程组复习课》为例

陈 洁

（杭州市丁兰实验中学，浙江 杭州 310000）

1 引言

二元一次方程组是初中数学中的四大方程之一，是中考的热点，往往可以和函数结合。因此二元一次方程组的解法很多学生在考试时难以拿到全部的分数，追究其根本原因还是源于方程的解法极多，学生在选择方法时不能选择合适的方法进行求解。其实二元一次方程组问题的基本思路都是运用消元思想，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。

对简单的方程组，学生还是可以较好地求解，可是当遇到含有字母的参数方程时，学生首先会产生心理上的恐惧，在解决问题时往往不能想到简便的方法进行解决，从而加大了计算难度。因此本文将借助PAD技术，构建适当的问题串，引导学生深入分析并解决问题，提高效率。

2 PAD前测，精准备课

为了精准备课，笔者编制了前测试题让学生测试，依据统计数据分析学生学习难点，备课时有针对性地调整教学侧重点。

前测题中包含了本节课中重要的基本概念和简单应用。通过数据，我们可以发现学生对于方程组的简单应用掌握的情况还是不错的。

通过前测的几个小题，以题带知的复习方式让学生回顾二元一次方程组这章的知识，使学生进一步明确各部分内容的地位和作用，加深理解各部分内容之间的内在联系。因此，本节课在学生当前认知基础上设置一题多解和一系列的问题串让学生更加渗透二元一次方程组的思想并且拓宽他们的眼界。

3 设计一题多解，巧解方程组

二元一次方程组的解法基本思路是消元，基础的消元方法有代入消元法和加减消元法。

3.1 代入消元法

将方程组中用一个相对简单的未知数去表示另一个未知数，将新的代数式代入原方程组，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程组。

在运用的过程中，老师应该引导学生观察未知数前的系数1和-1，代入消元使运算更简便，提高解题的效率。

3.2 加减消元法

以一个未知数为消元目标，将方程组中的一个二元一次方程针对这个目标“元”在等式两端同时乘以一个数，转化为与另一个二元一次方程同未知数系数相同或互为相反数的二元一次方程组，最后进行加减消元运算。

解析：将①乘以2可得m+2+2n=8③，再将③-②可得关于n的一元一次方程进行求解。加减消元法相对于代入消元法来说，解题过程更加精炼，但需在方程可以准确地进行转发的前提下。因此教师应培养学生观察方程系数的特征的能力。

4 设计精细化的问题串，帮助突破教学重难点

数学核心知识（思想方法）是设置问题串的“主心骨”，是教学的重难点。紧扣核心知识设计问题串，就等于抓住了教学内容的精髓，为高效课堂奠定了坚实的基础。

例题2：已知关于x，y的方程组

老师依次提出以下问题，让学生一个一个的进行解决。

问题1：当m=1时，若x，y互为相反数，求a的值

问题2：当m=1时，若2x+3y=6，求a的值:

问题3：当m=1时，若2x+y=6，求a的值

问题4：当a=1时，方程组的解是正整数，求m的值

解析：第一个问题根据条件x+y=0，可以用y去表示x，从而得到关于y和a的二元一次方程组，对a进行求解。第二个问题在第一个问题的基础上一般化，从互为相反数变成具体的数量关系，其实不难发现在解题上，本质上是一样的。第三问开始，看着和前两道差不多，方法也一样可以适用，这时候老师引导学生观察当m=1时得到的方程x-y=3-a与2x+y=6有无关系，学生在老师引导下可以发现两个方程y前面的系数互为相反数，自然而然与我们前面的例题结合起来运用加减消元法，可以使计算简便化。最后第四个问题，在学生已有基础的情况下，探讨整数解的问题，提升学生思考问题的深度和广度。

5 设计综合类的问题串，提升学生思维的独创性

围绕教学内容的设计，设计出综合运用类的问题串，可以培养学生的问题意识、拓展学生思维的深度和广度。将知识和方法“和谐”地串联在一起，进行知识和方法的内化和梳理，让学生构建自己的知识网络，体验数学研究的乐趣。

例题3：已知关于x，y的方程组

问题1：判断下列是否正确：

①当x=1，y=2时，k=5；

②当k=0，方程组的解也是x-2y=-4的解；

③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；

解析：上述的问题从一般到特殊化，从最简单的代入即可求解出k的值进行判断，到需要联立方程组进行求解是否是方程组的解，再次不论k取什么实数，渗透消元思想，将k消除即可得到x+3y的值与k没有关系。最后根据条件，以及最后求解的是m的最小值可以继续渗透消元思想，将x与y用k去表示，将x与y消除。

求解的过程中让学生逐渐认清问题的本质。当然，问题串的设计要根据教学内容以及学生的认知基础进行，才能更好地发挥其优越性。

6 结语

正确运用有效的问题串是数学课堂的关键。可以说，有效的“问题串”是数学课的灵魂，有效的问题设计和教学方法关系着学生思考的深度和广度，直接影响教学效率。因此，在数学的课堂教学上，应分析教材，吃透教材，根据核心知识点设计一系列的问题串，拓宽教师专业水平的同时提升学生的发展空间，使我们的课堂充满活力，让学生真正达到从“学会”逐步走向“会学”。