基于S曲线加减速控制方法的轨道交通列车目标速度曲线计算研究

2021-07-21王海南

城市轨道交通研究 2021年7期

王海南

(通号城市轨道交通技术有限公司， 100071，北京∥工程师)

列车的乘坐舒适性是列车动力学性能的评价标准之一，也是信号设备ATO(列车自动运行)系统的性能指标之一。为了提高舒适性，列车加减速度的绝对值不能过大，加减速度的变化也不能太过频繁。现有的ATO系统大多采取在控制列车运行速度的算法(以下简称“控车算法”)中通过添加约束条件的方式限制列车加减速度的变化。这种控制方式糅合到控车算法中，加大了控车算法的复杂度，延缓了级位变化，降低了控车的及时性。在保证列车高效运行的情况下，这种控制方式只是保证了加减速度变化引起的冲击率在设定范围内，并不能有效解决在设定范围内加减速度变化引起的冲击。为了解决此问题，本文对FAO(全自动运行)情况下列车的S曲线加减速控制方法进行研究，并在此基础上将其应用到目标速度曲线计算中，拟合出一条基于S曲线加减速控制方法的目标速度曲线。列车依据此目标速度曲线进行控车，其加减速变化的频率会大大降低，冲击率的变化也会大为减少，这对因减缓机械设备冲击性而减少机械设备的磨损和噪声，以及延长列车的使用寿命都有一定助益。

1 S曲线加减速控制方法

1.1 S曲线加减速控制方法概述

S曲线控制算法目前已在多个领域得到应用，如电梯楼层启动与停止控制、轧钢飞剪与轧辊咬钢控制、无人化行车行走与吊装控制、六轴机器人动作控制等领域。S曲线加减速控制方法将控制过程分为7个阶段：加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速，每个阶段所对应的时间段分别为t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7，如图1所示。其中，在加加速、减加速、加减速、减减速等4个阶段中，列车的加加速度(即加速度的变化率)J的绝对值恒定；匀加速和匀减速阶段的加速度恒定，amax为最大加速度；匀速过程的加速度为0。这种控制方法在任意时刻的加速度都是连续变化的，可以避免冲击，使速度曲线平滑。

a) 位移s时间曲线

b) 速度v时间曲线

c) 加速度a时间曲线

d) 加加速度J时间曲线

1.2 加加速阶段(t1段)的速度、位移计算

设加速度为a1，初始速度为vs，实时速度为vi，因为a1=Jt，故可得到t1段的速度、位移的计算式为：

(1)

(2)

式中：

v1——t1段结束时刻所对应的速度值，m/s；

s1——列车在t1段产生的位移，m。

1.3 匀加速阶段(t2段)的速度、位移计算

v2=v1+amaxt2

(3)

(4)

式中：

v2——t2段结束时刻所对应的速度值，m/s；

s2——列车在t2段产生的位移，m。

1.4 减加速阶段(t3段)的速度、位移计算

设加速度为a3，初始速度为v2,因为a3=Amax-Jt，则可得到t3段的速度、位移的计算为：

(5)

(6)

式中：

v3——t3段结束时刻所对应的速度值，m/s；

s3——列车在t3段产生的位移，m。

1.5 匀速阶段(t4段)的速度、位移计算

v4=v3

(7)

s4=v3t4

(8)

式中：

v4——t4段结束时刻所对应的速度值，m/s；

s4——列车在t4段产生的位移，m。

1.6 加减速阶段(t5段)的速度、位移计算

(9)

(10)

式中：

v5——t5段结束时刻所对应的速度值，m/s；

1.7 匀减速阶段(t6段)的速度、位移计算

v6=v5-amaxt6

(11)

(12)

式中：

v6——t6段结束时刻所对应的速度值，m/s；

s6——列车在t6段产生的位移，m。

1.8 减减速阶段(t7段)的速度、位移计算

设加速度为a7，初始速度为v6，因为a7=-Amax+Jt，则可得到t7段的速度、位移的计算式为：

(13)

(14)

式中：

v7——t7段结束时刻所对应的速度值，m/s;

s7——列车在t7段产生的位移，m。

2 S曲线加减速控制方法在FAO中的应用

由S曲线加减速控制方法在各个阶段的公式可知，速度v和位移s都是基于t的函数，而FAO中目标速度曲线是v基于s的曲线，故需要将S曲线加减速控制方法的基于时间轴t的v、s转换为v基于s的曲线。由于转换后公式比较复杂，不易实现，故采取以下方式来实现v基于s的曲线。FAO运行中，s是已知，通过对时间t逼近得到s对应的t,再根据t获得对应的v，从而实现v基于s的曲线。

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本文基于S曲线加减速控制方法，对列车在FAO模式下运行，其加减速控制过程的步骤进行分析。

2.1 步骤1

依据线路信息、临时限速信息、进路信息获得一条v基于s的列车速度限制曲线，如图2所示。图2中的目标点1至目标点8是线路限制速度变化的控制点。

图2 列车限制速度曲线

2.2 步骤2

对步骤1中的曲线进行取点操作，获得各目标点的信息为(v,s)，根据距离起点的位移s从小到大进行排序。另外，起点和停车点也是目标点(限制速度为0的点)。

2.3 步骤3

计算位移、速度基于时间的曲线，相邻的2个目标点之间为可算出一条基于t的速度、位移曲线。计算方法如下：

2.3.1 S曲线规划

判断方法为：通过目标点速度和当前速度及下1个目标点速度之间的高低对比来判断曲线的走势。如果目标点的速度比当前点的速度高，比下1个目标点的速度高，如图2的目标点2、目标点3和目标点4，其关系为上升下降曲线；如果目标点的速度等于当前点的速度，如图2的目标点4和目标点5，其关系为水平曲线；如果目标点的速度比当前点的速度低，比下1个目标点的速度低，如图2的目标点7和目标点8，其关系为下降曲线。

2.3.2 计算各段曲线的临界值

根据起点和目标点的速度差值和位移差值，判断2点间S曲线加减速7个阶段中共包含几段曲线，并计算出各段曲线的临界值。

2.3.2.1 上升曲线

如图3所示，从起点到目标点，S曲线规划可能出现以下4种情况：① 当列车以固定加加速度经过加加速、匀加速、减加速阶段后运行速度达到目标点速度时，如果走行距离小于目标点位移，其运行曲线如图3 a)所示；如果走行距离等于目标点位移，其运行曲线如图3 c)所示；② 当目标速度比较小，列车只需要经过加加速、减加速即可达到目标速度时，如果走行距离小于目标点位移，其运行曲线如图3 b)所示；如果走行距离等于目标点位移，其运行曲线如图3 d)所示。

a) 四段曲线

c) 三段曲线2

如果以当前设定的最大加速度amax、加加速度J运行至运行速度达到目标点速度时，列车运行位移大于目标点位移，则应舍弃该目标点，重新进行S曲线规划。

2.3.2.2 上升下降曲线

上升下降曲线包含上升曲线和下降曲线2部分。以图2为例，从目标点2开始，列车依据S曲线加减速控制方法加速，当速度达到目标点3的速度后，再依据S曲线加减速控制方法减速至目标点4的速度，此时可能会出现以下情况：① 如果位移s小于目标点4的位移，则存在匀速段；② 如果位移s大于目标点4的位移，则递减目标点3的速度，直到位移s小于等于目标点4的位移；③ 如果速度减到小于目标点4速度，则应舍弃目标点3，重新进行S曲线规划。

2.3.2.3 水平曲线和下降曲线

水平曲线只包含S曲线的匀速阶段，如图2的目标点4至目标点5区段。

下降曲线如图2中的从目标点8到停车点区段，如图4所示，此时S曲线规划可能出现以下3种情况：① 当列车以固定加加速度经过加减速、匀减速、减减速阶段后运行速度达到目标点速度时，如果走行距离小于目标点位移，其运行曲线如图4 a)所示；② 如果走行距离等于目标点位移，其运行曲线如图4 b)所示；③ 当目标速度比较小，列车只经过加减速、减减速即可达到目标速度时，此时走行距离小于目标点位移，其运行曲线如图4 c)所示。