数学建模课程SPOC教学研究与探索*

◆何剑 杨延飞 朱四如

1 SPOC教学的认知研究

SPOC的内涵 SPOC即Small Private Online Course，是指小规模私密在线课程，国内也叫私播课。SPOC最早由美国加州大学伯克利分校的MOOC负责人Armando Fox在2013年提出[1]。SPOC是MOOC发展从高潮走向冷静后的产物，其基本形式是MOOC与传统课堂相互融合，目的是以课堂教学来弥补MOOC的不足，加强教师对学生的指导作用，提升学生掌握程度和参与度，有效评估学习效果以及增加课程的通过率。

SPOC被理解为是一种新的教学模式。Armando Fox指出：SPOC是将MOOC资源用于小规模、固定人群的教学解决方案[2]。Rolf Hoffmann将SPOC看作Classroom+MOOC，是融合了实体课堂与MOOC的混合教学模式。哈佛大学的Lue指出：SPOC已经替代MOOC，当前已经迈入后MOOC时代[3]。同时，SPOC也被理解为一种新的学习模式。有国内学者指出：SPOC有多元智力理论、认知主义理论、深度学习理论的支持[4-5]。由此可见，SPOC是基于现代教学理念，通过构建在线教学与课堂教学两者关系，实现优质MOOC资源、在线学习环境与面对面交流活动的有效融合，从而满足特定学习者的需求，增强教学效果的一种创新教学模式。

SPOC的特征 SPOC除了保留MOOC所具有的精短视频、及时测评、在线互动、数据分析等特点之外，还具备自身明显的特征。

1）对学习者有明确的限制。小规模和私密性是SPOC的特点。小规模是指SPOC课程的人数容量一般控制在数十人至数百人，有利于提升学习的参与度。私密性是指课程准入的限制性，学习者需具备一定前提条件才能纳入课程，有利于保证学习时间、学习强度和研讨水平。SPOC的学习者往往是在校注册的学生，以班级或年级为单位纳入课程，具有相似的专业背景或知识基础。此外，SPOC的学习者也可以是具有相近岗位需求的培训对象。

2）采取混合式教学。SPOC通常具有线上和线下两种学习行为：线上阶段，学生观看MOOC，进行个性化自学；线下阶段，学生在教师的指导下参与课堂集中学习。这种混合学习将远程教学与面授教学相融合、网络资源与物理资源相融合、自主学习与合作学习相融合，实现在线学习与课堂学习的优势互补。虽然有的SPOC面向校外学生也提供单纯的在线学习，但仍会模仿传统课堂，如规定每周学习时长及任务，对学生进行分组并开展讨论活动，结课时仍采用类似传统校园的考试。SPOC的混合式教学体现了在线个性化教学与传统情感教学的融合。

3）学习过程具有交互性。传统课堂强调教师的主导地位，学生往往被动接受知识，师生互动停留于浅显的层次，易陷入“人在心不在”的窘境。而单纯的在线学习，学员人数众多，基础各异，十分依赖他们的自主性，不能提供真实的师生互动，常导致“心在人不在”的困境。SPOC由教师提供课前学习材料，学生先自主学习，然后在线讨论问题、分享知识，教师跟踪学情，在课堂讲解重难点，组织学生对共性问题作交流讨论，课后学生完成测试或任务，教师辅导答疑，最后教学双方评价反馈。SPOC增强了师生之间的交流互动，给予学生更多的学习激励和情感熏陶。

SPOC的优势

1）实现在线学习与课堂教学的优势互补。在线学习提供了丰富的优质资源，使学生能够自主选择学习内容，掌控学习进度；课堂教学让学生借助充分的交流来解决困难疑惑，深化对知识的理解认识。

2）突出学生主体地位。SPOC主要以学生的自主学习和协作学习来完成知识的构建，教师则更专注于设计学习材料，监测学习困难，提供指导答疑，引导交流讨论等，体现了“学生为中心”的理念。

3）支持多元化的评价体系。在线学习能自动留下关于行为、利益和偏好方面的大量数据[6]。除了传统的作业和考试，SPOC还把在线学习的时长、测试、交流等也纳入评价，实现全程、综合的评价。

2 数学建模融合SPOC教学的分析

开展SPOC教学的必要性 数学建模是数学应用的重要体现，解决的是生产实践的各种问题，涉及工程技术、社会管理、医学卫生等各个领域，问题的解决具有开放性。因此，该课程不仅要传授数学知识，还要提高学生独立分析、合作交流的能力，最终达到培养学生创新思维和创造能力的目的。现行教学存在的主要问题：知识量大，学时紧张；课堂以讲授为主，学生被动接受，缺乏自主探索，导致知识内化效果不佳，学难致用；教学缺少过程性评价反馈。究其原因，除了数学的抽象性、学科的交叉性等因素，传统教学理念和模式未能满足个性化学习、深度学习的需求也是重要原因。

开展SPOC教学的可行性 《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》提出：先进的信息技术与大学课堂深度融合是今后高等教育教学改革创新和提高质量的有效途径[7]。随着信息技术的发展，各种在线教育平台纷纷涌现，为学生提供了丰富的学习资源。同时，新生代大学生已具备基本的信息素养，乐于从互联网上获取新知、沟通交流。这些都为SPOC教学创造了有利条件。由于数学建模需要用到数学和其他学科的知识，要求学生有全面的自主学习能力；又由于建模问题来源于复杂的实际问题，学生只有分工合作才能完成，因此，借助于SPOC来实现自主学习与合作学习的结合是该课程教学的可行之法。

3 基于SPOC的数学建模教学模式

相关教育理论及启示 建构主义学习理论强调以学习者为中心，以情景、协作、会话等要素充分发挥学习者的主动性和积极性，最终实现知识意义建构的目的。该理论突出学习者的主体地位，指出知识的获取是在一定的环境下通过一定的协作活动实现的意义构建。混合式教学定义为传统的线下面对面教学与网络在线学习两种学习模式的有机整合，其核心思想是根据不同问题和要求，采用不同的媒体和信息传递方式进行学习[8]。该理论倡导以媒体、方法和策略的优化组合实现面授教学与在线学习的互补，达到促进学习、增强教学效果的目的。

构建数学建模SPOC教学的策略 以上述教育理论为指导，结合对现行教学问题的分析，建模课程可以从四个方面构建SPOC教学：一是借助MOOC平台提供丰富的视频、文字或课件等资源，为学生提供自主学习；二是以现实问题设置建模任务，引发学生深度思考，赋予其实践体验，促进学以致用；三是通过网络及课堂组织充分的建模探讨活动，让小组协作贯穿整个学习过程，促成集体智慧的迸发；四是丰富教学方式方法，如微课、翻转课堂、PBL教学，满足学生个性化、多样化的需求。

数学建模SPOC教学的流程设计 SPOC教学分为线上学习和线下学习两个层面，为此要准备相应的学习资源，并规划课前、课中和课后的学习活动，还要围绕课程内容模块化的特点设计实践训练活动，最后要综合学生在各个环节和层面上的表现给予教学评价。教学流程步骤如图1所示。

图1 数学建模SPOC教学模式设计

1）课程资源开发。课程资源是SPOC混合式教学的重要部分，也是学生自主学习的重要依托。课程资源主要由指导类资源、学习类资源和训练类资源组成：指导类资源包含课程简介、进度计划、教学大纲、学习方法及考核方式等；学习类资源包含视频、课件、网站、文献资料、参考书籍；训练类资源包含作业题、测试题、建模实践等。课程资源应设计合理、针对性强、丰富多样，要尽可能整合上传到网络学习平台。

2）模块任务及分组。对每个知识模块采用PBL（基于问题的学习）教学，即在某一类模型学习伊始，给学生布置源于现实问题的建模任务，驱动学生自主学习新知，协作探讨解决方法，到模块学习结束时运用模型解决问题。以问题（或项目）驱动的学习反转了传统教学“先教再练”的过程，使学习知识成为解决问题的需求，让学生“因做而学”，以亲身实践获得真实体验，有效地培养其应用能力。任务靠小组合作来完成，可根据学习风格和基础差异进行学生分组，以便优势互补。通常三人一组，推选一名组长负责统筹协调、任务分派。

3）课前知识迁移。教学内容经教师预处理后，以模块化和分类化的形式在SPOC平台呈现，辅之以案例、实验或项目等训练素材。学生作为学习主体，利用线上SPOC平台进行自定步调的个性化学习，先观看教学视频、建模案例，再完成线上作业或测评，对于疑难问题，通过在线平台与教师或其他学生交流探讨。通过课前自学，学生对新知识形成初步的认识，对于不能解决或新出现的问题，可带至课堂求助于教师答疑或师生研讨来解决。教师除了发布学习任务和方法建议，主要对学生反馈的问题进行收集和分析，以便在课堂上有针对性地讲解或点拨。在课堂教学之前，教师预先安排1～2个小组作为自主学习的分享者，布置讲解主题，学生设计讲解内容，并于课堂上分享本组的思想、观点、方法、方案或成果。

4）课堂知识内化。课堂的主要活动有重难点讲解、分组讨论、共性问题讲解、分享交流、评价与总结。首先，教师对学生在线学习反馈的疑问进行点拨，对重难点作强调，再通过建模案例、训练项目等创设学习情境，提出导学问题。然后，教师组织学员以小组为单位开展问题研讨，学生经过合作探究、讨论交流共同完成目标。教师在此期间可以对个别小组或学生提供1对1的指导，而对于共性的问题可以在班内统一讲解示范，集中解决。最后，组织分享交流活动，选派若干小组分别对课前任务或课堂问题讲解思路、分享成果，台下学生可以质疑、提问，进行交流互动，教师再来作总结点评。

5）课后知识升华。课后环节是知识的巩固与应用。学生再次利用线上学习资源，对重难点知识进行复习巩固，完善学习笔记。教师积极开展线上答疑和线下辅导，对学有余力者，可以提供拓展资源，满足其个性化学习需求。之后学生进行自评反思，完成学习总结。对于各模块布置的PBL问题（或项目），可以在模块学习结束时开展线上主题式讨论，引导学生分享交流、协作学习。各小组要完成模型建立、编程求解并撰写论文，教师评阅后将优秀论文在线上平台进行展示和点评。同时，小组成员之间完成互评。

6）教学评价。教学评价方式采用过程性评价和终结性评价相结合，注重引入多元评价主体及评价方法。过程性评价包括线上的视频学习、讨论次数、任务完成数量、作业评分，以及学生自评、互评和教师评价等。终结性评价包括建模论文的等级和期终考试的成绩等。对于学生的综合成绩评定，过程性评价占30%，建模论文评定占20%，期终考试成绩占50%。

4 教学效果与反思

教学效果 2019年，学校开展数学建模课程SPOC教学实验。课题研究以2019年选课的96名学生作为实验组，采用SPOC教学模式；以2018年选课的92名学生作为对照组，采用传统教学模式。比较两组的期终考核发现，实验组和对照组的分数分别为（72.1±7.4）分和（63.3±7.2）分，学习成绩有显著提高（p＜0.05），反映出新模式能够有效提升学生的学习能力。在数学建模竞赛方面，新模式能吸引更多的学生参与，也提高了竞赛成绩。在全国军事建模竞赛中，2018年的18支参赛队伍，一等奖占16.6%，三等奖及以上占50%；2019年，学校参赛队伍30支，一等奖占20%，三等奖及以上占80%，参赛队的数量和成绩有明显提高。在全国大学生数学建模竞赛中，较2018年学校12支参赛队的规模以及最高奖项为全国二等奖的成绩，2019年学校参赛队为16支，时隔六年后再次取得全国一等奖的成绩。

教学反思 SPOC模式下，丰富的学习资源、开放的学习环境使学习活动突破了时间和空间的限制，让学生有了充分的自主学习机会；学生的疑问通过线上讨论再到线下交流逐步解决，使得课堂教学内容更具针对性，知识内化的效率得到提高；教师在专注学生共性的同时，能更好兼顾其个性需求，也有更多的选项来设计课堂活动，以帮助学生发展高阶的思维能力。

虽然SPOC教学融合了在线学习和课堂教学两者的优势，带来较传统教学更好的教学效果，但其实施推广仍需要克服一些因素的影响：一是课程需要建设适合本校学生的在线资源，无论是自主开发或是改进现有MOOC资源，都需要教师团队开展大量的工作；二是在线学习占用课外时间，其效果受学生自我管理水平的影响较大，需要教师耗费不少精力去鼓励监督，也需要教师及时提供辅导答疑；三是混合式教学对教师的信息化素养和教学能力都提出较高要求，不仅需要熟练运用计算机技术、多媒体技术等，还需要对多种教学方法能够融会贯通、灵活运用。

5 结语

SPOC教学模式改革旨在改变阻碍创新人才培养的旧模式，建立适合创新人才培养的新模式。SPOC教学促进了教学理念的转变，即在教师的指导下，学生依靠自主学习、合作交流来完成知识学习和能力培养。本文以数学建模课程为例，设计SPOC混合教学模式在线上与线下、课堂与课外的整体教学流程。SPOC混合教学模式带来全新的教学体验，在培养学生的主体意识、批判意识、创新思维能力和实践应用能力等方面都凸显出优势。同时，SPOC教学的运用推广也存在不可回避的困难，需要在今后的教学中继续加以实践和优化完善。