基于新课程背景下的高中数学解题能力培养策略

郑琼建

【摘要】數学学科内容是学生从科学理性的角度认识世界的钥匙，生活中处处隐藏着的数学知识不仅能为学生打开新世界的大门，还能帮助学生透过数学去探寻其他事物.随着新课程标准的不断深入实行，学生解题能力的提升受到了数学教师们广泛的关注，因为这与学生的独立思考能力、学习自主性以及学习习惯等都有着紧密的联系.本文就以高中数学为例，对基于新课程背景下学生数学解题能力的培养策略进行探究，以期使学生的高中数学学习变得更加轻松.

【关键词】新课程;高中数学;解题能力;审题能力

随着教育改革步伐的加快，高中数学的知识点得到进一步填充，知识难度也随之加深，更具挑战性，这使得很多高中生对数学知识的学习表现出了兴趣不高、学习困难的问题，甚至有的学生产生了很强的抵触情绪.究其根本原因主要在于学生缺乏自主解题能力，没有在数学学习的过程中体验到成就感和乐趣，所以教师在日常教学工作中要重视培养学生的解题能力，让学生在快速解答习题的过程中逐步建立兴趣，增强学习信心.

一、高中数学课堂培养学生解题能力的价值和作用

在高中数学教学中重视对学生解题能力的培养能帮助学生形成良好的主体意识.学生在以往灌输式、填鸭式的教学模式中始终处于被动的学习状态，几乎没有体现出学习的主体地位.这样的教学模式不但极大地限制了学生思维的发展，对学生自主解题能力的提升也造成了很大的阻碍.所以教师在新课程素质教育背景下要尊重并保护学生的主体地位，以多样化的教学手段来培养学生的自主解题能力，进而为提升学生对教学活动参与度奠定能力基础.[1]教师根据教学设计适当地给学生预留独立思考和自由讨论的空间，有助于提高学生发现问题、处理问题的能力.此外，因注重学生解题能力培养的高中数学，其在教学改革在不断实现过程中大幅度地提升了数学教学整体质量，反过来为学生掌握最佳解题技巧提供了一个良好的环境和条件，更有利于激发学生的积极性和主动性.

二、数学解题思想

1.结合函数和方程的解题思想

函数思想是以函数为基础的统筹性的抽象理解与概括.高中数学知识领域中普遍性地涉及函数思想，如解析几何、不等式、方程和数列等.一直以来，我国高考数学命题中就将方程思想作为主要考查内容，因为方程思想在很大程度上反映了学生的运算能力，而这也是高中生完成多种计算求解题型的基本思想.方程思想在历年高考数学题中的占比都很高，每个板块都涉及方程知识点，所以高中数学教师在培养学生解题能力的过程中，有必要着重培养学生综合运用方程思想和函数思想的解题能力.

2.巧用数学概念求解习题的解题思想

数学解题思想的基础和中心就是“吃透”数学概念.巧用数学概念解题指的是将数学教材中的一些定义和概念直接引用在习题解答中，因为很多数学知识的定义和概念都简单、直接地阐明了事物的本质，用最简单的方式表现出了高中数学教材中的各种法则、性质和定理等，它们几乎都是通过基础性的数学概念和定理推算演绎而来的.[2]所以，高中数学教师有必要培养学生贯彻使用数学概念求解习题的能力与思想.

3.分情况展开问题讨论的解题思想

分情况展开问题讨论指的是围绕讨论对象的特征和性质，从不同的角度对问题可能存在的多个情况进行讨论和分析.分情况展开问题讨论的主要特征在于所涉及的知识点繁多，有很突出的综合性与逻辑性，这是考查高中生对数学知识掌握情况的较为直接的方式，所以高中数学教师有必要培养学生的数学分类技巧和思想.

三、培养学生解题能力的策略

1.重视对学生审题能力的培养

解题能力的重要基础之一就是审题能力，所以教师要从这一点入手开展解题能力培养计划，让学生在具备严谨审题能力的基础上提高解题效率.在日常教学工作中，教师要善于运用各种教学手段，无论是课堂教学、课中练习还是课后习题训练，要力争入手于每个环节让学生树立科学严谨的审题意识和自主探究意识，让学习主体意识到高效审题的重要性.[3]

以“判断函数y=x3，x∈[1，3]的奇偶性”为例，针对这一知识点的考题一定要注意认真审题，确定x值有没有限制，判断其定义域是不是具有对称性特征，在思考清楚这两个问题后再进行奇偶性探究.教师在平时的教学过程中需要让学生对相关概念建立深刻的理解，重视概念的内涵外延以及性质判断上的细节.这样学生才能在审题过程中读懂并准确抓住影响解答思路的关键条件.教师可以尝试通过对这一例题的讲解来让学生认识到认真审题的重要性，进而帮助学生养成正确的审题习惯.

2.掌握并善用数形结合的解题技巧

高中数学中最为常见的解题方法之一就是数形结合.相对抽象的集合、函数、不等式和线性规划题型中经常应用到数形结合的解题技巧，它能简化复杂的问题，快速有效地解决数学问题.教师在课堂教学或者每日习题难点讲解时可适当地多示范数形结合的解题方法，如在遇到代数问题或者三角问题时就可以转化思维，用几何的思维将其用图形的形式来探索解题思路.[4]

以函数值的大小比较为例，通过图形呈现更加直观的比较：0.32，log20.3，20.3这三个数哪个最大？哪个最小？第一种方法是用代数计算得出答案，第二种方法是将它们看作三个函数，描绘函数图像，进行直观比较.相比之下，第二种方法更加简单、高效、准确.值得注意的是，教师要引导学生仔细画图，很多学生会因为画图不细致而增加了观察图形的困难程度，进而导致解题出错.教师要引导学生仔细画图，通过观察函数图像清晰地得出x=0.3时，20.3>0.32>log20.3，进而快速得出答案.

3.强化训练学生一题多解的能力

一题多解能力的培养是提高学生思维活跃性、扩宽思维广度的重要途径.高中数学中围绕同一个知识点的题型可谓千变万化，每种题型的解题思路和方式不止一种，教师要将一题多解能力培养纳入指导教学活动安排中，目标明确地拓宽学生思维，培养学生的一题多解能力，进一步激发学生的创新解题意识和能力.

比如，已知x24+y23=1，問x+y的取值范围是多少.像这种求取值范围的题型，学生不仅可以选用线性规划思想进行问题转化，将其视为固定斜率的直线系在y轴的截距范围求取问题，通过切线求解正确答案;还可以用参数方程思想，采用三角代换引入法，将其视为三角函数问题.每种解题方式都对应着不同的解题思路，一题多解能力的培养策略可活跃学生的数学思维，对学生自主解题能力的提升有着重要的促进作用.

4.联系生活实际强化学生的解题思维

数学来源于生活，生活中处处都隐藏着数学知识.具有较强逻辑性和抽象性的高中数学知识，同样具有很强的应用性，教师可以从贴合生活实际的角度加强数学知识与生活的联系，通过这个点来培养学生的逻辑思维能力，进而强化将高中知识灵活应用于生活实际问题的效果，引导学生用积极的态度探索数学问题，构建自身思维方式的数学知识体系和解题思维模式，形成个性化的学习风格，以便在面对多种类型题目时都能灵活调配学习资源，体现出超强的解题能力.

以“排列与组合”这一课时的课堂教学为例，教师可以把现阶段社会发展迅猛的物流行业问题引入具体的数学问题，实行片区划分，负责送件的每个快递员会重复走很多街道，教师可以让学生思考如何应用排列组合知识，为快递员制订更加快速、便捷的送件路线和方式，既不用消耗过多的体力和时间，还能节约送件成本.

5.发挥错题总结功能强化解题思维

每名学生在探索学习的过程中都不是一帆风顺的，而且随着数学知识难题的提升，很多学生都出现了大量错题，甚至给学生带来了极大的心理压力和消极情绪.但这一点对教师而言正好可以换个角度，引导学生建立错题本，利用这些错题推动学生数学能力的提升.[5]从心理角度考虑，教师要告诫学生不可气馁，对同一种题型的出错原因进行认真分析和总结，分类整理，梳理清楚解题思路后再做一遍，最好能在错题旁边留下自己的心得体会和总结，再结合平日里的空闲时间去反复推敲错题，对某个知识点建立深刻的认识，提高自身解题能力.与此同时，教师要指导学生用分类思想发挥错题集的总结功能，正确抓住题目的易错点，将其作为一个小标题进行理论梳理和例题补充，用理论与实例相结合的方式深化学生对易错点的理解，提升学生的解题思维.

6.以巩固基础的方式重视解题素材积累

相对而言，高中时期的数学知识复杂性更高，繁多的学习难点对大部分学生而言都会造成较大的学习压力.在各种网络教学资源愈加丰富的背景下，高中生更加容易获得一些碎片化知识，这需要教师有效地整合学习资料，在确保基础教学效果的同时还要深入地研究教材内容，将其中蕴藏的知识点都挖掘出来，结合适当的引导来强化学生对基础性数学知识的掌握能力，打下培养学生解题能力的基础.[6]

比如，对“空间几何体”这一知识点的讲解，知识点本身对学生的空间思维和想象力的要求较高.针对这一点，教师要有计划地引导学生注意了解空间几何体的结构、关键知识点等，灵活运用常见于生活中的几何体物品进行细致讲解，在学生对几何体形成一个初步印象和概念后，基于对基础理论知识的理解顺利开展教材例题分析，这样才能使学生有效地将所学知识转化为解题策略，真正理解知识.长此以往，学生不仅能巩固所学的基础知识，更加透彻地理解所学内容，还能为后期解题能力的培养夯实基础.

结 语

总而言之，新课程背景下的教师要顺应教育改革的发展，根据当下学生的实际学情有针对性地优化教学理念，调整教学模式，在合理应用课内资源和工具的同时要积极采用外界资源开展有关教学工作，重视学生解题能力的培养，让每名学生拥有独立思考、举一反三的高效解题能力，奠定全面发展的坚实基础.

【参考文献】

[1]林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].速读（中旬），2019（02）：193.

[2]王莉.注重培养核心素养 提升高中生数学解题能力[J].中学数学，2019（05）：57-58.

[3]张莉娟.运用数形结合思想提高高中数学解题能力的初探[J].中学生数理化（学研版），2020（04）：8.

[4]金慧净.高中数学教学中学生解题能力培养策略探讨[J].学园，2018（01）：76，80.

[5]阿丽米热·艾尼.发散思维 有的放矢：提高高中数学教学中学生解题能力[J].数理化解题研究，2020（03）：4-5.

[6]吴健.新课改背景下学生高中数学解题能力培养策略探究[J].文理导航，2019（23）：28.