新教材数学探究性教学初探

金铁强

【摘要】众所周知，数学是一门重要的基础学科.我们课堂上所教授的数学表现出数学内容的形式性和创造过程中的数学这两个方面的特征.学好数学有助于学习其他理论.理论之间往往有彼此相通和共同的东西.新教材数学更倾向于探究性教学，对提高学生的逻辑结构和探索思维至关重要，也是培养学生数学核心素养能力的关键一环.

【关键词】新教材;探究性;核心素养

在笔者看来，数学有两个侧面，一是数学内容的形式性，二是创造过程中的数学.我们平时的传统课堂更多强调的是传授知识和训练技能，教师控制课堂，主导教学.这实际上重视的主要是第一个侧面，即数学内容的形式性，采用灌输式的讲授方法，而学生作为被动接收的主体听讲、模仿、记忆，只是再现教师讲授的知识.讲授灌输式教學方式，作为应试的一个技巧，不排除会有短暂的效果，但在新教材培养学生核心素养的大背景下显得不合时宜，也不符合学生终身学习、高层次思维和可持续发展的要求，这从教学战略上看是错误的.新教材重在培养学生的核心素养，其教材体系配备了研究性学习、实习作业等能够让学生自主探究的思想，将探究性学习放在突出位置，是有明确导向作用的.比如，sin 2α，cos 2α等公式引出时就是以空白的形式出现的，充分强调要为学生在学科领域创设探究性学习的空间，突出探究性学习.这就是重视数学的另一个侧面，即创造过程中的数学.

数学探究的过程包括但不限于观察和分析数学事实、提出数学问题、探求数学规律、给出数学证明和解释，也就是让学生围绕具体的数学问题进行自主探究和学习的过程.这样一来，学生拥有极大的自主性和积极性，可以选择学习的方式、进程，也可以选择实施地点，甚至最终成果的呈现.作为教学的另一方——教师，不再以知识的权威出现，不再只是灌输知识，而是学生探究过程的参与方，适度提出意见或建议.学生作为学习主体，不只是教师传授知识的接受者，而需要自己提出问题，解决问题，得出结论.数学结论不是教师讲授出来的，而是在学生主动参与下思考、探究、讨论后最终形成的.这样一来，在探究过程中，学生会了解数学概念以及结论的产生过程，在过程中体验研究过程的乐趣和创造的激情，从而充分发挥自己的想象力及创造精神.

数学探究活动是开放性的，探究活动的课题范围相当广泛.新教材实行至今已有很多课题或被学生主动探究并得到结论，或在教师的正确引导下顺利完成探究过程.但是，笔者调查后发现在数学作为工具学科的前提下仍有不少数学教师与理化教师在互踢知识的“皮球”，给学生设了一些知识漏洞，没有利用探究性学习加以深化、融合，起不到培养学生核心素养的要求.

例1 （渡河问题）假设划船速度一定，水流速度一定，并且划船速度比水流速度要大，渡河的最短时间为t1;而如果垂直渡河（即以最小位移过河），需要的时间为t2.问题：划船速度v1与水流速度v2之比为.

此题为新教材“向量在物理中的应用”一节引申出来的例题，笔者做了初步调查，在分析类似问题时约90%的教师直接引用物理结论：若要过河时间最短，必须船正对河岸行驶;若要以最小位移过河，则必须船偏上游，合速度垂直河岸行驶.而询问物理老师此结论得出的过程时，物理老师更是振振有词，说这是数学问题，数学课中会证明的.于是这一结论便成了部分同学的知识空白，只是勉为其难地承认并记下来.此时，作为数学教师可不失时机地引导学生给出数学证明.笔者就将其布置给了学生，通过学生的小组讨论给出了解斜三角形证明的方法和向量的证明方法，让学生感受到了数学的“自我”，通过比较给出向量的证明方法（解斜三角形的方法较烦琐，此处不提供）.

例4 （锥体的体积公式推导）在数学教学过程中，为了顺应学生的思维过程和认知结构，我们在编排教学结构和内容时，常常需要进行教学内容先后次序的调整，从而更好地进行探究性教学.这种做法无论是从宏观上安排教学内容，还是对具体知识点及解题方法进行微观调整，都会有利于学生的探究.实际上，这样一来，学生就能从自己的知识结构和思维方式出发，积极主动探索数学问题解决的方法及过程，极大地启发了学生的思维.例如，在“锥体的体积公式”一课中，推导公式时我们参考实物，充分体现祖暅原理“幂势既同，则积不容异”的应用，做出如下安排：

数学学科高度抽象，教师难教，学生难学，大家戏称只有数学是“不会就是不会”.其实造成这种状况的原因，很大程度上是因为教师不让学生经历感受、体验和思考的过程，只是将结论和程式直接进行灌输.如果我们能给学生经历感受、体验和思考的过程，让他们有内心的体验与创造，那么他们通过自己的思考建立起来的数学理解力就是一种很好的创造力，他们才能真正懂得数学，学好数学.因此，学生自主思考“再创造”的过程，是学好数学、提高思维力的有效途径，也是学生数学核心素养养成的关键所在.从这个意义而言，掌握具体知识不是第一要务，学生对所学知识能否合理选择、正确应用以及运用原理给出判断和解释才是最重要的，才能体现核心素养中要求的有所发现、有所创造.为此，教师要真正把学生当作主体，努力转变自己的角色和心理定位，实现角色转变，从单一的知识传授者转变为课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色.当然，要实现这种角色的转变是一个挑战，但它也是培养学生数学核心素养背景下对教师的必然要求，作为数学教师有必要多方位、多角度地充实自身，满足成长发展的需求，以培养真正意义上的数学“好学生”.