向量让垂心的表示更加多彩

李宁英

【摘要】学习了向量之后，对于垂心的向量表示，大多数学生只知道结论1，对于结论2与结论3却不熟悉，或者在证明上有困难.本文完整地呈现了垂心的向量表示及其证明，希望起到抛砖引玉的作用，仿此继续探究内心、外心、重心的向量表示.

【关键词】向量;垂心;多彩

向量是既有大小又有方向的量.向量的学习为我们学习数学打开了一扇窗，它架起了代数与几何的桥梁.向量作为一种研究数学的工具，是数学的许多分支的基础.向量本身的运算方式分为向量运算和坐标运算，其中，向量运算是基础，坐标运算是对向量运算的补充.向量具有很好的“数形结合”特性，它可以使图形量化，使图形间的关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，大大簡化了原本利用其他数学工具解题的步骤.学完向量后，证明三角形的三条高交于一点又增加了一条途径;学完向量后，三角形垂心的向量表示便有了多种形式.向量让垂心的证明和表示更加多彩，下面我们就来体会一下.我们先利用向量法证明三角形的三条高交于一点，再对三角形垂心的三种向量表达式进行证明，并类比写出三角形重心、外心、内心的向量表达式.

一、三角形的三条高交于一点，这一点即三角形的垂心

对于向量的理解不能停留在表面，满足于会做几道题目，我们应该学会从不同角度深刻理解.通过对三角形垂心向量表示的探索与证明，我们可类比得出三角形“四心”的向量表示，这样做便于把握向量的本质，进一步理解向量作为“形”的工具的凸显，是平面向量的代数抽象性与几何直观性的有机统一，再结合三角形的几何性质加以综合与应用，可充分彰显问题的本质.这种探究问题的意识、类比归纳的能力需要教师身体力行，学生逐步模仿和培养.

【参考文献】

[1]徐巧石.向量视角下的三角形四心[J].中学数学，2017（21）：71-72.

[2]周亚军.平面向量表示下的三角形“四心”[J].高中数学教与学，2018（16）：18-19.

[3]赵国义.三角形“四心”的向量形式再探索[J].中学数学研究（华南师范大学版），2016（01）：43-44.