浅谈高等数学知识逻辑关系

【摘要】本文整理了高等数学中关于连续、有界、可导、可积之间的关系，以及级数部分的逻辑关系，可使学生理清结构，用辩证统一的哲学思想观察思考数学问题，提高逻辑思维能力和科学研究能力.

【关键词】高等数学;微分;积分;级数

【基金项目】武汉工程大学科学研究基金项目（K201742）

一、引 言

众所周知，数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是人们理解复杂算法的必备要素.随着信息技术与人工智能的不断发展，数学知识的作用愈发突出，尤其是高等数学中的相关知识与理论，它在实际科技发展中起到了重要的支撑作用.在工程院校数学教学过程中，教师往往只重视知识的讲解，忽略了知识间的逻辑关系，强调计算能力的提升，而大大忽视数学理论和数学思维的培养.数学课程知识间有很强的关联，并不是孤立存在的.教师在讲授高等数学过程中，要串起各个章节间的逻辑思维导图，将数学的科学研究方法融入教学过程中，这将有助于学生全面地理解高等数学，深层次、透彻地掌握知识.

本文主要参考相关教材梳理高等数学中关于连续、有界、可导、可积之间的关系，以及级数部分的逻辑关系.本文意在让学生更深刻地掌握高等数学基础知识，从整体层面、宽角度观察思考问题，提高逻辑思维能力和科学研究能力.

二、微分和积分

（一）对于一元函数，可导可微连续

高等数学中还有很多其他知识间也存在着密切的逻辑关系.正如希尔伯特曾指出：“數学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学的有机统一是这门学科固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础.”厘清数学知识间的逻辑关系有助于我们更深刻地理解概念，用辩证统一的哲学思想学习高等数学，对数学内容融会贯通，大大提高学习效率.

【参考文献】

[1]陈纪修，於崇华，金路.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2019.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]伊莱亚斯，斯坦恩，等.泛函分析[M].王茂发，姚兴兴，译.北京：机械工业出版社，2019.

[5]刘玉莲，傅沛仁，等.数学分析讲义（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[6]周民强.实变函数论（第三版）[M].北京：北京大学出版社，2016.

[7]萨夫，斯奈德.复分析基础及工程应用[M].高宗升，译.北京：机械工业出版社，2007.