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浅析“烙饼问题”教学设计

2021-07-20牟思丽

课堂内外·教师版 2021年5期
关键词:教学设计小学数学

牟思丽

摘  要:本文以义务教育课程标准实验教科书人教版《数学四年级上册》第105页例2为例,探讨如何帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,培养学生初步的优化意识。

关键词:烙饼问题;小学数学;教学设计

【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第105页例2

【学情与教材分析】 “烙饼问题”是数学广角中“优化问题”的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说比较抽象、不易理解,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实践经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、列举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,培养学生初步的优化意识。

【教学目标】

1. 通过简单事例,初步体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2. 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动,寻找规律,培养解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3. 通过探究活动,体验探索的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】 初步体会优化思想的应用。

【教学难点】 寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】 课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

(一)教师设问:在日常生活中经常能碰到一些数学问题,例如煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间,煮熟4个鸡蛋要用多长时间?

预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,5个要40分钟时间。

预设生成2:把5个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。

(二)再次设问:为什么会想到一起煮呢?

(三)教师小结:当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间,又能节约能源。看来,煮鸡蛋是要讲究方法的!生活中这类问题还有很多,我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。

(设计意图:创设生活化的教学情境,激发学生的学习兴趣。本节课伊始,我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发,调动学生已有的生活经验,引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间,为新知教学渗透优化思想做好准备。)

二、自主探索,探究烙法

(一)解读信息,理解烙饼规则

1. 课件呈现主题图, 引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。

2. 教师追问,引导学生思考,让学生深入解读数学信息:

(1)“每次最多只能烙两张饼”是什么意思?

(2)两面都要烙呢?师强调:为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫作正面,后烙的一面叫作反面。

(设计意图:“每次只能烙两张饼,两面都要烙”是活动的基础,是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限,在解读主题图时,常表现为照本宣科,浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读,使学生透过文字的表面,深入理解内涵,使学生深刻理解到烙饼的规则。)

(二)观察法,探究2张饼的最优烙法

1. 烙1张饼的需要多少时间?

让学生说出时间,并说出具体烙法。在说烙法的同时,教师在黑板上用彩色圆片直观演示,加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书。1张烙饼需要3+3=6分钟。

2. 研究2张饼的最优烙法

设问:如果要烙2张饼呢?需要几分钟?

(1)同位互说:你是怎样烙的?所用时间是多少?

(2)指名学生汇报,预设出现两种情况:

①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分鐘。

②可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。

学生汇报时,师结合教具在黑板上直观演示,让学生具体明白两种烙法的操作过程,并引导学生进行完整口述。

(3)比较优化两种方案。

设疑:你认为哪种方案好?为什么?

让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,只需要6分钟就可烙好两张饼,从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

(4)渗透用表格记录烙饼方法。

教师演示,引导学生填好表格:

(5)设疑:一张饼和两张饼的张数不同,但所用的时间是一样的,为什么?

最后师小结:这就是烙两张饼的最佳方法,并板书:2张(同时烙) 6分钟

看来,要想使烙饼花的时间最短,就应该尽量让锅不留空,也就是尽量保持锅里有2张饼。

(设计意图:根据学生的认知水平,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。)

(三)动手操作,探究3张饼的最优烙法

1. 设问:小红一家3口人,每人吃一张饼,妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼?需要多少时间?

静静地想一想,需要多少时间? (有了想法过后)

完成以下要求:

(1)用1、2、3号圆片当饼,课桌面当锅,烙一烙;

(2)烙完后,用你喜欢的方式把烙饼的流程记录下来。

记录完成后,小组交流交流自己的烙饼方法。

2. 展示烙法,寻求最优方案。

请同桌上台,一生讲解,一生用学具演示烙饼过程。(预设学生生成:第一种:12分钟、第二种:9分钟)

(1)学生汇报后,教师及时给予肯定和赞赏,并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

(2)同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3. 集体交流,对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察,并思考:都是烙熟3张饼,为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟?

学生交流质疑,最后得出:9分钟烙的时候,每次锅里都有两张饼在烙,只需要烙3次,所以节省了时间。

师:想一想,这是最省时间的烙法吗?为什么?

师小结:孩子们,其实烙饼就是在烙——面。

师小结:这就是烙3张饼的最佳方法。板书:3张(最佳方法) 9分钟。

(设计意图:“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,我让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法的对比,让学生发现:充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。)

(四)总结方法,探究规律

1. 脱离学具,思考4张饼的最优烙法

(1)设问:不摆学具,想一想: 如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?

(2)追问:2张2张的烙有什么好处呢?

学生交流后得出:每次在锅里烙2张饼,这样最节省时间。

(3)小结:烙4张饼的时候,可以分成两组,2张2张地烙,烙2张饼要几分钟?两个2张一共几分钟?

根据学生的汇报,完成板书:

2. 小组讨论5张饼的最优烙法

(1)四人小组讨论:如果要烙5张饼呢?怎样烙最节省时间?

(2)预设学生生成:

①先烙2张,再烙2张,最后烙1张。

②先烙2张,然后3张按3张的最佳方法烙。

(3)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法,哪种方法最节省时间?

根据学生回答,完成板书:

(4)追问:“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间?

学生思考后回答。师小结:只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙,最节省时间。

3. 画图分析6-9张饼的烙法

(1)设问:如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时,怎样烙最节省时间?请按照烙4张饼、5张饼的方法,在练习纸上写一写、算一算。

(2)根据学生反馈,形成板书。

在师生互动交流中引导得出:

①比较烙6张饼的两种方法:

方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。

方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。

师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时,要相机引导学生。

4. 总结规律

(1)设问:仔细观察,当烙饼的个数是双数时,应该怎样烙最节省时间?当烙饼的个数是单数时,应怎样烙最节省时间?

小组交流汇报,师生小结:当烙饼的个数是双数时,就2张2张地烙,当烙饼的个数是单数时,可以先2张2张地烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。

(2)填表,寻找规律。

(设计意图:本环节中,教师创设开放的学习情境,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。)

(五)巩固应用,深化理解

(1)如果有20张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?

(2)如果有50张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?

(3)如果有1张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?

(设计意图:由于学生已经有了前面的规律,建立了数学模型,能很快正确地说出烙法,并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用,又可以发展学生的思维,开发学生的潜能,培养学生的实践能力。)

三、运用知识,解决问题

孩子们,其实我们生活中真正烙饼时还会考虑到口感、方便等因素,很少会这样烙饼。但是这种烙饼的方法中却蕴含了合理安排时间的问题,也就是最优化的问题,这是一种数学思考方法,也就是被数学家华罗庚称为“统筹安排”的问题。在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题,我们就一起来看一看下面的问题:

1. 复印5张文字资料,正反面都要复印,如果一次最多放两张复印纸,那么最少要复印几次?如果每复印一次需要10秒,至少需要多少时间?

2. 一个锅一次能同时煎3条鱼,两面各需煎5分钟,煎6条鱼最少要多少时间?

3. 如果这个锅一次最多能同时煎10条鱼,两面都煎,每面要5分钟,现在有15条鱼,最少需要多少时间?

这个问题中又有怎样的规律呢?大家可以课后继续去探索……

(设计意图:其实,“烙饼问题”是一种数学思考的方法,目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸,旨在拓展学生的思维,提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。)

四、课堂总结

通过今天的学习,能说一说你有什么收获吗?

同学们都说得很好!今后我们不管做什么事情,都要开动脑筋,合理安排,以节省时间,提高效率,有时候我们还需要打破常规,只有这样,我们才能有所发现,有所创新。

(责任编辑:陈华康)

参考文献:

[1]刘宪升. 关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(一)——编写存在的问题及更优化的烙饼方案[J]. 小学教学参考,2021(14):1-3+16+105.

[2]劉宪升. 关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究(二)——“优化烙法”难以达成的主要原因[J]. 小学教学参考,2021(14):4-5.

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