基于水冰盐模型的道路除冰融雪剂用量研究

杨海燕，明瑞涛，刘鹏，黄明阳

(1.北京建筑大学 北京应对气候变化研究和人才培养基地，北京 100044；2.中国建筑设计研究院有限公司，北京 100044)

在冰雪天气大量的融雪剂应用于道路上[1-2]，美国自2014年以来融雪剂年使用量约2 000 万t[3-4]，我国2010年以来融雪剂用量为60～70万t[5]。融雪剂用量的日益增长，使得人们对融雪剂的不利环境影响开始担忧[6]。研究发现融雪剂对土壤、水体、植物、动物等存在影响[7-9]，这就使得融雪剂使用不能过量[10]。现有对融雪剂的研究未出现针对特定气候下冰雪控制策略和融雪剂施用策略的指南研究[11]，主要依据各地市容提供的除冰雪预案[12]。因此为了维持冬季道路安全，本研究建立融雪剂溶液、冰和盐的WIS物理模型，利用仿真软件Star-CCM+模拟其融雪过程，模拟与验证不同环境下的融雪剂用量。

1 WIS模型分析

1.1 WIS模型组成

当在冰雪覆盖的路面使用融雪剂时，冰雪和融雪剂同时发生相变和热量传递，为计算使用融雪剂后融雪剂溶液、冰雪、融雪剂的质量变化和融雪剂溶液温度变化，建立融雪剂溶液、冰雪、融雪剂构成的水、冰、盐物理模型(WIS)，WIS模型构成见图1。

图1 WIS模型构成图Fig.1 WIS model composition diagram

由于WIS模型除冰雪过程中包含物质的转换和热量传递，融雪剂层、融雪剂溶液层和冰雪层之间的边界很难量化，需对模型进行简化，进行以下假设：盐的溶解通量在时间上恒定；道路、冰雪层、融雪剂溶液、融雪剂底面积相同；忽略车辆对模型的影响；WIS模型中，由于横向连续性和延展性，水平传热相对垂直传热很少，不考虑横向传热；融雪剂洒在冰雪上时，不考虑模型与环境的热传递；不考虑融雪剂溶液的流失、蒸发与升华；不考虑太阳的辐射。

1.2 WIS模型除冰雪理论基础

使用融雪剂后，相变过程见图2。

图2 融雪剂使用相变过程Fig.2 Phase change process of snow melting

在第1阶段，融雪剂与冰膜接触，融雪剂、冰雪、水的相变过程，生成融雪剂溶液，融雪剂、融雪剂溶液和冰雪共存，融雪剂完全溶解时第1阶段结束，在阶段I中,融雪剂溶液保持饱和状态，冰点不变，由于融雪剂的融化和冰雪的融化，融雪剂溶液温度持续降低。

在第2阶段，融雪剂完全融化，融雪剂溶液随着冰雪融化浓度逐渐降低，融化速度逐渐变慢，融雪剂溶液体积增长速率低于1 mL/min作为2阶段终点。据Klein等的研究，当融雪剂溶液温度接近冰点达到稳态时，融雪剂溶液温度达到环境温度需要的时间超过整个实验的时长，此时融雪剂溶液体积增长速率接近1 mL/min[13-14]，因此,定义溶液体积增长速率小于1 mL/min时作为2阶段终点，除冰雪过程结束。

1.3 WIS模型物料平衡

单位面积WIS物理模型质量Mwis(kg/m2)是水质量Mw(kg/m2)，冰质量Mi(kg /m2)和融雪剂Ms(kg/m2)质量的总和，如以下公式：

Mwis=Mw+Mi+Ms

(1)

1.3.1 水平衡 水质量Mw随时间的变化率如公式(2)所示。

(2)

式中，mwi为融化和冰冻通量[kg/(m2·s)][15]，mwi的值主要取决于WIS模型的热平衡值qnet，其中Lwi是冰的融化和凝固潜热(kJ/kg)，如公式(3)所示。

(3)

1.3.2 冰雪平衡 冰质量Mi随时间的变化率如公式(4)所示。

(4)

式中，mwi为融化和冻结通量[kg/(m2·s)][15-17]。通过对比公式(2)和公式(5)可知，盐溶液的增加量等于冰雪的减少量。

1.3.3 固态融雪剂平衡 融雪剂质量Ms由固相融雪剂的质量Mss(kg/m2)和溶解在水中的液相融雪剂的质量Msl(kg/m2)组成，固相融雪剂Mss随时间的变化率如公式(5)所示。

(5)

式中，msf为融雪剂扩散通量[kg/(m2·s)]，msl为 溶解通量[kg/(m2·s)][2]，其中msf取0.02[kg/(m2·s)]，Ts为融雪剂完全溶解所需时间(min)。

(6)

1.3.4 液态融雪剂平衡 液态融雪剂Msl随时间的变化率，其中融雪剂溶解通量msl[kg/(m2·s)][2]，如公式(7)所示。

(7)

1.4 热平衡

WIS模型热平衡如公式(8)所示[18]。

(8)

式中，ρwis是融雪剂溶液密度(kg/m3)；Cwis是融雪剂溶液的比热容[kJ/(kg·℃)]；Vwis是融雪剂溶液的体积(m3)；Twis是融雪剂溶液层温度(℃)；qsn是是净显热通量(W/m2)；qln是净潜热通量(W/m2)。

根据文中假设，融雪剂未完全溶解时，融雪剂层会隔离融雪剂溶液层与周围环境之间的热传递，第1阶段融雪剂溶液层的热平衡方程如公式(9)所示[19]。

(9)

式中，qwi是冰雪融化和凝结的热通量(W/m2)，qls是融雪剂溶解热通量(W/m2)。

qwi=mwi·Lwi

(10)

qls=msl·Lsl

(11)

式中，Lwi是冰雪融化的潜热(Lwi=-335 kJ/kg)[19]， 冰雪融化和冰冻通量mwi如公式(3)所示。Lsl是融雪剂溶解潜热(Lsl=-3.88/(58.44×10-3)kJ/kg)[2]， 融雪剂溶解通量msl如公式(6)所示。

根据假设融雪剂完全溶解直到融雪剂体积增加速度<1 mL/min时定义为融雪第2阶段，第2阶段融雪剂溶液层的热平衡方程如公式(12)所示[20]。

(12)

式中，qsa是融雪剂溶液与环境之间的显热通量(W/m2)如公式(13)；qwa是融雪剂溶液蒸发引起的热通量(W/m2)如公式(15)[15]所示。

qsa=αsa(Twis-Tα)

(13)

αsa=10.4vw0.7+2.2

(14)

qwa=mwaLwa

(15)

式中，αsa是融雪剂溶液与环境热传递系数，是关于风速vw(m/s)的函数如公式(14)；Tα是环境温度(℃)。其中mwa是蒸发通量[0.002 kg/(m2·s)]，Lwa是蒸发潜热(-2 260 kJ/kg)[2]。

2 结合Star-CCM+模拟与验证

2.1 Star-CCM+模型建立[20-21]

本研究主要利用Star-CCM+软件模拟底面积1 m2的WIS模型添加融雪剂后的融雪过程，环境条件是分别在风速为0，1，2，3 m/s下，环境温度分别为0，-3，-5，-7，-10 ℃在初始融雪剂用量均为0.1 mm厚度，冰层厚度3 cm，融冰厚度和融雪剂溶液温度随时间变化曲线，融雪剂溶液增加速度小于1 mL/min时融雪结束。目前国内外用得最多的融雪剂还是氯盐类[22]，本研究选取的融雪剂类型为NaCl。表1列举出Star-CCM+材料定义需要的部分参数特性，图3是Star-CCM+判定冰雪能否继续融化的NaCl溶液冰点随浓度在0～30%时的关系曲线[23]。

表1 材料热特性Table 1 Material thermal properties

图3 氯化钠溶液冰点随浓度的变化Fig.3 The freezing point of sodium chloride solution changes with concentration

2.2 Star-CCM+模拟结果

图4是风速为0,1,2,3 m/s时，各温度条件下融雪剂溶液温度随时间变化图。

(a)风速0 m/s时融雪剂溶液温度随时间变化

(b) 风速1 m/s时融雪剂溶液温度随时间变化

(c) 风速2 m/s时融雪剂溶液温度随时间变化

(d) 风速3 m/s时融雪剂溶液温度随时间变化图4 不同风速时各环境温度下融雪剂溶液温度随时间变化Fig.4 The temperature of the deicing agent solution changes with time at various ambient temperatures at different wind speeds

由图4可知，在相同风速条件下，较高的环境温度，融雪剂溶解需要的时间更短，较短的溶解时间导致融雪剂较高的溶解热通量。因此，环境温度越高，第1阶段融雪剂溶液的温度下降越剧烈。同时，较高的环境温度可以加速融雪剂溶液与周围环境之间的热传递，在第2阶段中溶液温度升高更明显。以0 m/s风速为例，环境温度为0 ℃时，在10 min时达到最低温度-13.97 ℃，达到稳态时融雪剂溶液温度为-6.22 ℃；环境温度为-10 ℃时，在20 min时达到最低温度-13.54 ℃，达到稳态时融雪剂溶液温度为-11.86 ℃。

由图5可知，在环境温度条件相同时，随着风速的增大，第2阶段融雪剂溶液稳态温度升高。因为融雪过程中环境温度高于融雪剂溶液温度，风速的增加将加速融雪剂溶液层与周围环境之间的热传递，导致融雪结束时，风速越大，稳态时融雪剂溶液温度越高。例如在3 m/s风速时，稳态温度-6.88 ℃， 在0 m/s风速时，稳态温度-8.7 ℃。

图5 不同风速融雪剂溶液温度随时间变化Fig.5 The temperature of the snow melting agent solution with different wind speed changes with time

融冰量的变化以1 m2单位面积冰面融化的厚度表示见图6和图7。

图6 风速0 m/s时各环境温度融冰量随时间变化Fig.6 The amount of melting ice at various ambient temperatures varies with time when the wind speed is 0 m/s

随着温度的升高和风速的增大融冰量变大，图6在0 m/s风速时，环境温度为0 ℃时，达到稳态的融冰量为1.28 cm，环境温度为-10 ℃时，稳态的融冰量为1.05 cm。图7在环境温度为-5 ℃时，风速为0 m/s，达到稳态时融冰量为1.132 cm，风速为3 m/s， 达到稳态时融冰量为1.39 cm。融冰量可用于判断融雪过程是否结束，因为在第2阶段中，融雪剂溶液的增加量等于冰面的融化量，融冰量厚度换算成单位面积冰面融化的体积。例如在0 m/s风速时，环境温度为0 ℃时，由于Star-CCM+软件模拟步长设计为秒，在5 314 s时，融雪剂溶液的增加量小于1 mL/min，此时融雪剂溶液温度达到稳态。

图7 不同风速融冰量随时间变化Fig.7 The amount of ice melting at different wind speeds changes with time

2.3 模拟结果验证

以Star-CCM+模拟的在环境温度为-5 ℃，风速为0 m/s，融雪剂用量为90 g，冰面底部面积固定为1 m2时，融雪剂溶液温度随时间变化[19]，见图8。

图8 实验和模拟融雪剂溶液温度随时间变化Fig.8 Experimental and simulated deicing agent solution temperature changes with time

由图8可知，0～20 min是第1阶段，20～90 min是第2阶段。Star-CCM+模拟值与实验值在第1阶段中迅速下降，然后在第2阶段中缓慢上升，具有相同的变化趋势。由于模拟过程中的简化与假设，与实验结果相比，在第1阶段温度变化更加剧烈，但融雪剂溶液温度差距保持在1 ℃左右，在第2阶段缓慢变化接近稳态，差异在接近稳态的过程中逐渐缩小到0.2 ℃，证明了Star-CCM+仿真模型的可行性。

3 融雪剂用量预测方法

3.1 冰点与融雪剂溶液浓度的关系

根据以上仿真模拟融雪剂溶液温度曲线可知，除雪过程可以看作融雪剂溶液温度在接近其冰点的过程。结合融雪剂溶液的冰点与其浓度函数关系[24]，在标准压力下融雪剂溶液的冰点与其浓度的关系如公式(16)所示[20]。

Tb=-36.97c2-57.28c+0.103 7

(16)

式中，Tb为融雪剂溶液的冰点(℃)；c是融雪剂溶液浓度(%)。

当第2阶段融雪过程结束时，也就是融雪剂溶液浓度增加速度小于1 mL/min时，融雪剂溶液温度Twis接近冰点Tb，此时溶液温度可表示为Twis’，如公式(17)所示。

(17)

式中,Ms′是融雪剂质量(g)，Mw′是溶液中水的质量(g)。

由于Ms′是添加的融雪剂质量，Mw′是溶解的冰雪质量，并且根据上文假设，WIS模型各层之间底面积相同，因此公式(17)可表示成如公式(18)所示。

(18)

式中,ρs是融雪剂密度(g/cm3)，hs是融雪剂用量厚度(cm)，ρi是冰层密度(g/cm3)，hi是冰层用量厚度(cm)。

3.2 不同环境融雪剂用量预测与验证

根据公式(18)，结合Star-CCM+仿真模型模拟出的不同环境条件下的WIS模型的融雪终点温度和不同降雪等级(0.1，1.0，3.0，6.0，10.0 mm)时的冰雪厚度就可以计算出所需要的1 m2单位面积融雪剂用量厚度见表2。结合融雪剂密度，也可求出单位面积冰面融雪剂所需质量。

由表2可知，在风速3 m/s，环境温度-5 ℃条件下，当冰层融化量为10 mm时，融冰所需的融雪剂厚度为0.49 mm。参考Dan等进行的特定环境条件下的融雪剂用量预测及其验证实验[19]，在相同环境条件下，设计相同的冰层融化量和融雪剂用量，融雪剂溶液温度Star-CCM+模拟与实验结果见图9。

表2 不同环境融雪剂用量Table 2 The amount of deicing agent in different environments

由图9可知，模拟值与实验值在第1阶段和第2阶段都具有相同的变化趋势，融雪剂溶液温度差距也在第2阶段逐渐缩小，70 min模拟结果与实验结果缩小到0 ℃，然后，融雪剂溶液温度模拟结果继续上升，开始高于实验结果。分析原因，由图10可知，模拟过程在70 min融化了1 cm冰层，达到设计要求，实验在约65 min左右融化1 cm厚冰层，和融雪剂溶液温度模拟结果与实验结果相等时的时间相同，证明了预测的准确性。70 min后，融雪剂溶液温度模拟结果与实验结果差距又开始增大，是由于实验设计已完成除冰，而Star-CCM+软件中初始冰层设计为3 cm，完成设计目标后还在继续运行软件，所以出现差距。

图9 实验和模拟融雪剂溶液温度随时间变化Fig.9 Experimental and simulated snow melting agent solution temperature changes with time

图10 实验和模拟融冰量随时间变化Fig.10 Experimental and simulated ice melting volume changes with time

4 结论

(1)通过对融雪剂工作原理研究，建立融雪剂、融雪剂溶液、冰雪WIS模型，并对WIS模型的物料平衡和热平衡进行分析，阐明了不同环境条件下除冰雪过程中融雪剂溶液稳态温度与冰点近似相等的关系。

(2)结合Star-CCM+仿真模型对融雪剂溶液温度预测，共模拟了在0，-3，-5，-7，-10 ℃环境温度和0，1，2，3 m/s风速共20种环境，在初始冰层厚度为3 cm，融雪剂用量为0.1 mm融冰情况，与实验数据温度为-5 ℃，融雪剂用量为90 g，底部面积固定为1 m2时的实验数据进行验证，融雪剂溶液温度模拟值与测量值之间差异较小，差异在接近稳态的过程中逐渐缩小，证明Star-CCM+模型的可行性。

(3)结合融雪剂溶液稳态温度与冰点的关系和冰点与融雪剂溶液浓度的关系，对不同降雪等级0.1，1，3，6，10 mm下共100种环境下预测融雪剂用量，比较在风速为3 m/s，环境温度为-5 ℃环境条件下Star-CCM+模拟结果和实验结果，证明模型的有效性。

(4)还存在以下不足，文中通过假设，将融雪剂、融雪剂溶液和冰建立WIS模型，这有助于解决除冰雪过程中难以量化的问题，但与实际存在差异，应通过更多实验数据进行验证，让模型更符合实际情况，误差更小。