一种三向等刚度橡胶减振器的研制

2021-07-20赵苗苗段宇星

橡胶工业 2021年2期

赵苗苗，段宇星

（中国飞机强度研究所，陕西西安 710065）

目前，高速化和大功率化的装备发展带来很多有害的振动和冲击。宽频随机振动和大量值冲击引起结构的共振效应可造成设备的电子配件结构破坏和疲劳失效，严重影响装备的可靠性，从而造成不可预估的结果。

隔振安装是抑制振动、冲击和噪声的有效途径。减振器能够将设备与机体隔离，作为抑制设备与机体耦合振动的有效配件，已被广泛应用于卫星、导弹、舰船、飞机和车辆上的仪器仪表、导航设备和电子系统等上。高阻尼硅橡胶材料因具有宽温域适用性、高弹性、优良耐候性和长寿命被广泛应用于航空、航天领域的设备减振降噪和密封等方面[1-3]。

某卫星惯性设备在工作中需要承受19g（g为重力加速度）的振动响应量值及8 000g的冲击量值，超出了设备的负载能力，严重影响其正常使用。本工作基于经典振动理论和橡胶材料的超弹性本构关系，利用有限元分析技术，设计一款兼具缓冲和隔振的橡胶减振器，以解决该惯性设备的振动问题，满足设计要求。

1 隔振系统简化模型及橡胶材料本构模型

1.1 经典隔振理论

设备的隔振设计即通过在设备与基础激励之间设置柔性连接来衰减两者之间的能量传递和隔离两者之间的高频振动。其隔振系统模型可简化为单自由度隔振模型，如图1所示。其中，m为设备质量，c为隔振系统阻尼系数，k为隔振系统弹性系数。

图1 单自由度隔振模型Fig.1 Single freedom degree vibration isolation model

隔振的运动方程[2]为：式中，f（t）为基础激励运动函数，F0为无隔振系统时直接作用于设备的力，t为运动时间，ω为隔振系统角频率。

隔振传递系数（Tf）等于隔振安装环境下作用于设备的力（Ft）与F0的比值：

式中，ξ为隔振系统阻尼比，γ为隔振系统振动频率比，可满足如下公式

式中，ω0为隔振系统固有角频率。

Tf的最大值即为振动放大倍数（Q），当ξ比较小时，有

隔振系统的隔振效率（I）为

式中，T为Ft在整个频段的均方根与F0在整个频段的均方根比值。

当系统激励频率（f）大于系统隔振频率的 2倍时具有隔振效率。系统隔振频率设计越低，其静挠度越大，需要的位移空间越大；系统隔振频率较大时，常达不到需求的隔振效率。一般系统隔振频率的设计需要考虑实际安装空间、减振器使用寿命和载荷环境，工程设计中，f一般为系统隔振频率的2～5倍[3-4]。

1.2 橡胶材料本构模型

橡胶材料是一种各向同性的近似体积不可压缩的非线性材料，有超弹性特性。橡胶材料在承受不同载荷时表现出非线性，其力学行为与应变率有关。传统的弹性模量和泊松比已无法表征橡胶材料的本构关系。国内外学者在橡胶材料方面做了大量研究，常见的应变势能模型有多项式模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等，在特殊条件下也可以使用简化的多项式模型，比如Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooken模型和Yeoh模型[5-8]。橡胶材料的典型本构模型为多项式模型，其应变能密度（W）表达式[9]如下

式中：I1和I2分别为第一和第二变形张量不变量；N，Cij，dk描述材料与体积变形无关的部分，根据试验曲线确定，N，i，j，K为自然数；J为变形后与变形前的体积比，假设材料体积不可压缩，则J＝1。

1.2.1 Mooney-Rivlin模型

对于完全多项式，如果N＝1，即可得到Mooney-Rivlin模型，该模型比较适合中小应变情况，其表达式如下

1.2.2 Neo-Hooken模型

对于减缩多项式，如果N＝1，即可得到Neo-Hooken模型，其表达式如下

1.2.3 Yeoh 模型

对于减缩多项式，若N＝3，即可得到Yeoh模型，其表达式如下

采用Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooken模型和Yeoh模型得出的典型橡胶材料应力-应变拟合曲线如图2所示[10]。橡胶减振器使用中一般控制橡胶材料应变在0～30%。从图2可以看出，Mooney-Rivllin模型可以准确模拟橡胶材料在小变形下的应力-应变曲线。

图2 3种模型得出的典型橡胶材料应力-应变拟合曲线Fig.2 Stress-strain fitting curves of typical rubber material simulated by three models

本工作采用中国飞机强度研究所生产的邵尔A型硬度为30～70度的宽温域高阻尼硅橡胶材料，将应力-应变数据输入有限元软件，经Mooney-Rivlin模型拟合，根据拟合曲线斜率和截距求得硅橡胶材料常数：C10＝－0.1，C01＝0.35。

2 橡胶减振器设计

2.1 隔振要求

某卫星惯性设备重7 kg，为保证正常使用，设备振动响应量值应由19g降至10g以下，冲击响应量值应由8 000g降至500g以下。

2.2 隔振理论分析

根据经典隔振理论公式（1）—（8）进行计算，当系统隔振频率设计为80 Hz时，设备振动响应量值降至10g以下，冲击响应量值降至500g以下。系统隔振频率为80 Hz时，安装橡胶减振器设备的理论振动响应曲线如图3所示，理论冲击响应曲线如图4所示。

图3 安装橡胶减振器设备的理论振动响应曲线Fig.3 Theoretical vibration response curves of equipment with rubber shock absorber

图4 安装橡胶减振器设备的理论冲击响应曲线Fig.4 Theoretical shock response curves of equipment with rubber shock absorber

2.3 橡胶减振器有限元设计

采用商用有限元仿真软件，选用自研GZ系列橡胶减振器进行改型设计，以系统隔振频率、橡胶减振器变形量、橡胶减振器安装结构以及材料参数为约束条件求取最优解。选用Mooney-Rivlin模型为橡胶材料本构关系，金属材料模量为206 000 MPa，密度为7.8 Mg·m-3，泊松比为0.3；硅橡胶材料密度为1.2 Mg·m-3。经有限元仿真得到橡胶减振器的前3阶模态为3个方向的平动，如图5所示，其中X向振动频率为77.14 Hz，Y向振动频率为78.28 Hz，Z向振动频率为77.97 Hz。从图5可以看出，橡胶减振器的X，Y，Z3个方向实现等刚度。