狭义相对论的时空理论

张树东 程伟志

摘要：本本文是通过对狭义相对论中的相对性原理进行数量上的量化分析，加强对间隔不变原理的理解和运用。引入相对论的双曲线时空结构形式，加深对相对论时空观认识和理解。通过对伽利略变换和洛伦兹变换的比较分析，进一步对相对论时空观的掌控。

关键词：相对论原理的量化分析;伽利略变换和洛伦兹变换;时空的双曲线结构

Abstract：This paper is to quantitatively analyze the principle of relativity， deepen the understanding of the principle of interval invariance， introduce the hyperbolic temporal and spatial structure of relativity， and strengthen the understanding of the relativistic space-time view.

Keywords： quantitative analysis of relativity principle;hyperbolic structure of space-time

为了更好的论述正文，先引述数学上关于坐标变换的一些知识。

1、间隔不变原理

把x→的关系式=（x，t）解释为坐标变换，即x和是空间同一点Ε系和系上的旧新坐标。但次关系式也可赋予另外一种完全不同的含义：在选中一种坐标系下，x和分别代表两个不同点，这个关系恰是空间中点与点的一种一一对应关系，称为同一空间的映射。具体如下：

在图1中，固定Ε系，系对于Ε系沿x轴方向以速度 运动，点在Ε系的x轴和系的轴上的坐标分别为和，对于选中的Ε系，就是把系上描述的点，通过这个关系式映射到Ε系上的点，在Ε系观察到的都是一个以速度v沿x轴负方向运动的点，即点。同样，在图2中，对于选中的系、Ε系，却是相对于沿x轴负方向运动，以表示关系式，设在Ε和中，则说明把在Ε系中描述的点映射到中，在系中，描述的这个映射点是一个以速度v的点，即点。

总之，在不同坐标系Ε系和系中描述的点，映射到其中任意一个坐标系中，在这个被选中的坐标系中，会同时存在一个点和另一个以速度v运动的点，即点。点和以速度v运动的点构成一一对应关系。

1、相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可表示为相同的形式。同一物理规律在所有的惯性参考系所产生的物理效果都是相同的。

2、光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向值为c，并与光源的运动无关。

设表示某一物理运动，Ε和是两个惯性参考系，选取这两坐标系的x轴和轴都沿着相对于Ε的运动方向，其速度为“”。在Ε上的描述的数学式是。在上的描述的数学式是。

通过线性变换把变换为x，y，z，t的二次式（x，y，z，t）：即线性变换（x，y，z，t）。（x，y，z，t）是在上观察得到的结果映射在Ε上的重新描述。也就是在Ε上观察一个以速度v运动的所得到的结果。具体如图3所示：

同理，在上观察，Ε相对于沿x轴负方向以速度运动。同样在上的描述是在Ε上是，而线性变换（x，y，z，t），而却是一个描述一个以速度运动的，在上用表示：即=用图4表示如下：

总之，必有=才能使相对性原理与光速不变原理这两个假设成立。而这个等式就是间隔不变原理。

2、洛伦兹变换

方程组①中的空间点x与时间点t是可分离的，二者各自独立，没有关系，其所决定的空间距离，运动过程的时间及两参考系的时间的同时性在任何惯性系中都是不变的，是不受物体运动的影响。

方程组②中的空间点x与时间点t的地位是等同的，二者不可分离，是物体运动决定的，其描述的空间距离，运动过程的时间及时间的同时性，随不同的惯性系而不同，具体分析如下：

1、空间距离长度（運动尺度）

设物体沿x轴方向运动，以固定于物体上的参考系为，若物体后端点（第一事件）与物体的前端点（第二事件）相对于Ε同时，则定义为Ε上测得物体长度。

物体的两端在上的坐标为 ，，在Ε上的坐标为，，两端经过与的时间为。对这两事件分别应用伽利略变换和洛伦兹变换得：

这两个式表明伽利略变换在任何惯性系测得的长度与固有系测得的长度相等。而洛伦兹变换表明在运动的情况下测得的长度比固有系测得的静止长度缩短了倍，是受物体运动速度影响的。

2、运动时间的延缓：

设物体内部相继发生两事件，为该物体的固有系，在这惯性系上两事件发生的时刻为和，其时间为。在另一参考系上观察，该物体以速度v运动，因此第一事件发生的地点，不同于第二事件发生的地点，设在Ε上两事件的坐标分别为与，对这两事件进行伽利略变换和洛伦兹变换得：

③式表明在运动的物体上测得的某一过程的时间和在该物体的固有系测得的时间永远相同，不受物体的运动影响，这是伽利略变换的结果。

④式表明在洛伦兹变换下，在运动的物体上测得的某一过程的时间和在其固有系上测得的时间是不同的，已经延缓了倍。

3、同时的相对性：

设在Ε系上有一系列对准了的时钟，指针都指零点，相对于Ε沿x轴方向以速度v运动，开始时，与c都同时指着时刻0.

伽利略变换：，在Ε上对准的时钟，在上Ε沿x轴负方向运动，在上观察仍是对准的。

洛伦兹变换表明“同时”是相对的，在Ε系上对准的各个时钟，在系上看到Ε系沿x轴负方向运动，在上观察到的各个时钟是不准的，其指针指的时刻随着空间点的不同而不同。

3、时空的双曲线结构

双曲线的时空结构分析的时同一物理过程在不同的运动状态下的的时空关系，或者是在不同的惯性系中观察同一物理过程的时空关系。

其图像如图8所示：

由方程⑵的性质：t>τ，在图像上显示必须。这说明只要间隔不变原理成立，方程⑵存在，那么发生在运动物体上的自然过程就比发生在该静止物体上的这个自然过程延缓了。

因方程⑴可知：在以地球为近似的惯性系中，观察宇宙间一切宏观的微观的物体运动，其时空结构的双曲线都是以为渐近线的，包括一切物理运动。因此。光速c是一切物理运动速度的极限最大值。

参考文献：

[1]郭硕鸿.电动力学[M].北京：高等教育出版社.1997.192.208

[2]俞允强.广义相对论[M].北京：北京大学出版社.1997.33

通讯作者：程伟志 山东省莱西市店埠镇天井山村314号

第一作者：张树东 山东省莱西市孙受镇西周各庄村244号

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