基于GARCH模型的沪深300ETF的实证研究

摘要：随着我国互联网货币基金的不断发展，投资人对于理财也越加重视，理财产品种类也越来越多。对投资人也带来了一定的困难，我们以沪深300基金为例，建立GARCH模型，对其进行实证分析，来证明GARCH族模型对沪深300ETF的分析具有很好的方法论意义，对GARCH族模型进行检验与肯定。

关键词：基金;GARCH模型;沪深300ETF

1.研究背景及意义

近年来国内金融市场热度日益剧增，很多人都涌入了金融市场，但国内股市极涨骤跌，给金融市场风险管理带来了严峻的考验。为防范股票市场上的不确定性和风险，有效地度量股票指数收益率的波动性显得尤为重要。本文运用GARCH族模型拟合了股票指数收益率的波动性方程并实证研究了沪深300ETF。期望对GARCH族模型进行检验，并对沪深300ETF进行分析，以便向投资者提供一种分析方法。

2.GARCH模型定义

ARCH模型的实质是使用残差平方序列的q阶移动平移拟合当期异方差函数值，由于移动平均模型具有自相关系数q阶截尾性，所以ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关系数。但是在实践中，有些残差序列的异方差函数是具有长期自关性，这时使用ARCH模型拟合异方差函数，将会产生很高的移动平均阶数，增加参数估计的难度并最终影响ARCH模型的拟合精度。

为了修正个问题，提出了广义自回归条件异方差模型， 这个模型简记为GARCH（p，q）。GARCH模型实际上就是在ARCH的基础上，增加考虑异方差函数的p阶自回归性而形成，它可以有效的拟合具有长期记忆性的异方差函数。ARCH模型是GARCH模型的一个特例，p=0的GARCH（p，q）模型。

3. 沪深300ETF实证分析

3.1 沪深300ETF可视化

本文采用沪深300ETF2018-2020年的日度累计单位净值数据。从图形分析结果来看，2018-2020年时间段有明显的波动聚集现象。

3.2 正态性检验

对沪深300ETF对数收益率进行正态性检验，得到Q-Q图，由实验结果可以得出沪深300ETF的对数收益率的均值为-0.264，以及从正态性检验结果的P值接近于0，也就是说沪深300ETF对数收益率不是正态分布，呈现左偏分布，且有高峰厚尾的现象。

3.3 自相关性分析

通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来对收益率序列的自相关性进行分析，得到自相关图和偏自相关图，由收益率序列的ACF图和PACF图可以得出：两个图大部分函数值在置信区间内上下跳跃，所以收益率序列自相关性很低，或者说具有很弱的自相关性，因此在条件期望模型中不需要引入自相关性部分，满足 GARCH 模型中的均值方程，收益率由一个常数项加上一个随机扰动项组成。

虽然收益率序列基本不具有自相关性，但是要拟合GARCH模型，我们还需要考察收益率平方的自相关性。

尽管收益率序列的ACF值揭示了其弱相关性，但收益率平方的ACF值却表现出了一定的相关性和持续性，其大部分值都超过了置信区间。注意到收益率平方的ACF值在滞后10期后都有缓慢衰退，说明了方差序列具有一定程度的序列相关性，因此采用GARCH模型来描述价格波动过程中的条件方差。

3.4 ARCH效应的检验

收益率的时序图表明，在日收益率数据中可能存在ARCH效应，如果存在ARCH 效应，则可以进行GARCH模型的拟合。反之，不能用GARCH模型拟合方程。

检验的原假设是：不存在ARCH效应。检验结果为卡方统计量的值19.384，对应的P值0.035小于0.05，也就是说在5%的显著性水平上拒绝原假设，从而拒绝不存在ARCH效應的假设，收益率序列存在 ARCH 效应，可以进行GARCH模型的拟合。

3.5 GARCH模型的估计

GARCH（1，1）是GARCH模型中最常用的一种，也是最适于金融时间序列的建模的模型。根据模型结果，可以得到模型的表达式为：

可以看到所有系数在0.05的显著水平下显著地异于零，说明沪深300ETF收益率过去时刻的波动大小对当前波动大小有明显的影响，具有波动聚集效应。

3.6 GARCH模型的标准化残差分析

在拟合完GARCH模型之后，需要对模型结果的残差进行分析。根据残差序列的时序图、残差和残差平方的自相关图和偏自相关图，可以看到残差序列没有明显的波动聚集效应，残差序列的ACF和PACF图大部分函数值在置信区间内，上下跳跃，所以标准化残差序列并不具有自相关性，或者具有一定的弱相关性（PACF图结果）。而残差平方序列的ACF和PACF图都没有明显的拖尾或截尾现象，所有函数值都在置信区间内，因此其不具序列相关性。再将标准化冲击平方的ACF值与收益率平方的ACF值进行比较，结果表明GARCH模型可以有效地解释收益率序列。

4.结论

本文通过对GARCH族模型的研究，并基于GARCH族模型来对沪深300ETF进行实证分析，对GARCH族模型进行的实证检验。实证结果表名GARCH族模型对沪深300ETF的分析具有很好的方法论意义，进一步说明GARCH族模型可以在量化金融中发挥更大的作用，对金融市场进行合理性投资分析和风险管理具有很大的意义。

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作者简介：蔚梦妍（1997年3月），女，汉族，陕西渭南。西安财经大学统计学2020级研究生，研究方向：经济统计