饱水-失水循环条件下红层泥岩蠕变特性及本构模型研究*

李安润 邓 辉 王小雪 罗 杰 张 君

(地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，成都 610059，中国)

0 引 言

滇中红层软岩主要形成于晚三叠系至古新世，沉积环境多为河流相和湖泊相，形成外观以红色为主的陆源碎屑沉积地层，其中河流相沉积主要形成砂岩和砾岩等，湖泊相沉积多以泥岩、粉砂岩和泥灰岩等为主，尤其是楚雄—元谋盆地以湖泊相泥质软岩为主，基岩分布方式为裸露型(郭永春等， 2007)。滇中引水工程的龙川江倒虹吸工点布设于楚雄彝族自治州禄丰县龙川江沟谷，由于季节性的水位升降，基岩遭受饱水-失水循环作用，其力学效应显著降低，裸露的基岩局部已经开始产生时效变形，此类泥岩地基上输水管涵极易由于地基失稳而导致建筑物损坏，而目前滇中引水工程正在大规模开工，弄清饱水-失水循环条件下泥岩地基的蠕变特性显得十分重要。

目前关于红层软岩的研究主要集中于两方面，一方面是通过分析软岩的宏-微-细观特征，进而分析其力学特性(何满潮等， 2000； 谢小帅等， 2019)； 另一方面是通过分析软岩的力学变化规律，建立不同条件下软岩的本构模型(吴礼舟等， 2017)。此外，部分学者也对软岩破坏的能量耗散机制做过相关研究(周翠英等， 2019)，但整体还是以研究软岩的本构模型为主，通过摸清软岩的本构模型运用于工程实践的指导以及灾害的预测防治。周翠英等(2020)通过孔隙结构分配函数和广义分形维数等指标对粉砂质泥岩的孔隙结构多重分形特征进行分析，研究了红层软岩孔隙结构变化与其力学性能的相关关系。周美玲(2016)对三峡库区红层软岩的水-岩作用机理进行研究，总结了不同水-岩作用周期红层软岩的损伤破坏机制。黄明(2010)以泥质粉砂岩为研究对象，通过开展单轴压缩蠕变试验，发现含水率越大岩石蠕变黏度系数越小，蠕变应力阈值越小，并建立了考虑含水损伤的K-Burgers-MC 模型。巨能攀等(2016)通过不同含水率泥岩的三轴压缩蠕变试验，发现随着含水率提升其长期强度逐渐降低，初始、稳态和极限加速蠕变速率增大，并通过引入考虑含水率的黏弹性模量替换原有的黏弹性模量，以及引入的非线性黏塑性体改进伯格斯模型，得到不同含水率泥岩的蠕变本构模型。黄海峰等(2017)通过四川狮子山边坡泥岩的蠕变试验，发现泥岩的弹性模量随蠕变时间的增长逐渐降低，且在未达到屈服应力之前黏滞系数随时间的增长逐渐增加，通过引入分数阶微积分概念，建立了新的非线性蠕变损伤模型。王红娟(2019)通过干燥、天然和饱水状态下粉砂质泥岩的剪切蠕变试验，发现初始加载下的变形量远大于后期加载下的变形量，蠕变速率曲线呈右凹型，通过引入考虑含水损伤的非线性黏塑性体改进伯格斯模型，得到考虑含水损伤的非线性蠕变模型。Zhu et al.(2019),朱俊杰(2019)通过红梅水库天然条件和饱水状态泥岩在不同应力条件下的剪切蠕变试验对比分析，发现饱水状态泥岩的变形量较天然状态显著增加，且长期强度降低明显。赖远超(2019)对新近系粉砂质泥岩进行饱水-失水循环剪切蠕变试验，发现随着正应力的增加，剪应力相应增长。

由于红层泥岩普遍强度较差，成岩程度低，加上蠕变试验需要耗费大量时间精力，更是具有加载条件控制难等因素，因此泥岩蠕变试验的开展对设备和样品提出了较高要求。尤其是考虑饱水-失水循环次数下蠕变特性的深入研究，目前仍较为少见。作者以龙川江沟谷段泥岩为研究对象进行剪切蠕变试验，通过试验结果分析不同饱水-失水循环次数下红层泥岩的蠕变特性，并建立了新的非线性剪切蠕变本构模型。以1stOpt软件拟合试验数据得到模型参数，并验证了模型的准确性。新的泥岩剪切蠕变本构模型为滇中红层地区软岩地基的长期稳定性研究提供了一定的依据。

1 剪切蠕变试验

1.1 工程背景

龙川江倒虹吸属滇中引水工程楚雄段工点，位于楚雄州禄丰县西北，中低山河谷地貌，河道深切，呈“V”型，水面高程约1775m，宽度一般为7～10m，受季节性降雨影响，河水位变动幅度约1～2m，河谷两岸坡度约40°～45°。沟底河水位季节性升降部位裸露岩体局部出现变形。

1.2 试验方案

试样取自于龙川江河谷基岩裸露部位，取样时挖去表层风化岩层，取微风化新鲜岩样密封运回室内，加工成50mm×50mm×50mm的标准试样3组，分别标记为A组、B组、C组，每组试样7个。试验仪器采用地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室自主研发的YZJL-300 型岩石剪切流变仪，荷载和位移值均由专用计算机数据采集系统自动获取。

饱水-失水循环方案设计：由于河谷地段有丰水期和枯水期，故而将1年内枯水期和丰水期的变化近似看作一次饱水-失水循环； 同时根据《水利水电工程合理使用年限及耐久性设计规范》SL654—2014中永久性输水建筑物的设计使用年限要求，确定A组、B组、C组饱水-失水循环分别为30次、50次和100次。每组试样在循环次数内每循环一次的完全饱水时间均为48h，同时为最大程度还原真实环境的变化情况，在失水循环过程中不通过烘干箱烘干，采取室外太阳光照射自然风干试样的方法。

加载方案设计：每组循环次数足够之后，其中3个试样进行单轴抗压强度试验，再3个试样进行直剪试验，最终获得A组、B组、C组试样单轴抗压强度平均值分别为4.82MPa、4.01MPa和2.39MPa，抗剪强度平均值分别为 2.38MPa、2.03MPa和1.21MPa。分别取单轴抗压强度的60%作为法向正应力，剪切强度的50%作为初始剪切荷载，将剩余50%均分为4级分别加载(表1)。当24h剪切位移量小于0.001mm时，施加下级剪切荷载，直至试样破坏，试样的破坏标准为剪切位移-时间曲线斜率为0。

表1 剪切蠕变试验加载方案

2 蠕变特性分析

2.1 分级加载蠕变特性分析

剪切蠕变试验总计历时约931h，通过Boltzmann 线性叠加原理处理后分别得到不同饱水-失水循环次数下的分级加载蠕变曲线图、等时应力-应变曲线和蠕变速率-时间关系曲线(图1、图2、图4)。

图1 分级加载蠕变曲线

图2 等时应力-应变曲线

图3 平均值线性回归图

图4 蠕变速率与时间关系曲线

由分级加载过程蠕变特性分析发现：(1)试样的剪切蠕变过程主要分为减速蠕变、等速蠕变和短暂的加速蠕变阶段； (2)随着循环次数的增加最终蠕变量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐渐增加。

通过等时应力-应变曲线可知：(1)在最后一级剪切荷载施加之前，左侧段曲线斜率明显大于右侧段，且左侧段呈线性变化规律，右侧段表现出趋近于X轴的趋势； (2)随着循环次数的增加长期强度由2.01～0.97MPa逐渐降低。

为了更好地比较不同循环次数下泥岩的非线性蠕变特性，通过Matlab软件对前三级和后二级荷载的等时应力-应变数据进行线性回归分析，并通过前三级拟合直线与后二级拟合直线的夹角β来表征不同循环次数下泥岩的非线性蠕变程度(图3)。

由回归结果可知，随着循环次数的增加夹角β由37.2°～49.8°增加，表明泥岩的非线性蠕变特征随着循环次数的增加而更加显著。

对蠕变速率-时间关系曲线分析认为： (1)不同循环次数下曲线整体呈“U”形，左侧衰减段曲线表示泥岩减速蠕变阶段，中部稳定段表示等速蠕变阶段，右侧加速段表示加速蠕变阶段。(2)初级荷载作用下的蠕变速率曲线，在减速段位于最内侧，斜率最大，随着分级荷载的增加，蠕变速率曲线斜率逐渐降低，认为这与泥岩自适应弹性形变相关，荷载越大瞬时蠕变速率越低； 稳定段初级荷载下的蠕变速率曲线最靠近X轴，随着荷载增加蠕变速率缓慢增加，变化范围为0～0.0426mm·h-1； 右侧加速蠕变段最大蠕变速率均大于减速蠕变段最大蠕变速率； 不同循环次数下均表现出相同变化规律。(3)随着循环次数的增加，左侧减速段蠕变速率值均呈增长趋势，认为与泥岩饱水-失水过程中泥岩劣化相关。

2.2 黏弹性模量与循环次数相关性分析

泥岩蠕变过程中在低于长期强度的条件下，主要表现为黏弹性，当超过长期强度时，表现为加速蠕变的非线性特征。前文2.1节中以等时应力-应变曲线，前三级荷载条件下线性回归直线，与后二级荷载条件下的线性回归直线夹角分析了泥岩的非线性蠕变特性。因此，将左侧近线性段等时应力-应变曲线的斜率定义为黏弹性模量E(n)，以此描述泥岩黏弹性蠕变特征，进而分析循环次数对泥岩蠕变黏弹性变形的影响，通过对等时应力-应变曲线线性回归得到黏弹性模量(表2)。

表2 线性回归结果(黏弹性模量)

通过Matlab软件中Levenberg-Marquardt优化算法将循环次数与黏弹性模量做相关性分析如下：

由拟合曲线图(图5)可知，黏弹性模量与循环次数相关性符合下式(1)：

图5 循环次数-黏弹性模量拟合曲线

E(n)=A·exp(B·n)

(1)

由于E(n)的参数变化对泥岩蠕变过程也具有贡献，因而将A和B分别与时间拟合(图6)。拟合结果显示参数A与时间呈线性相关关系，参数B随时间变化不明显。由此可以得到黏弹性模量与循环次数及时间之间的关系式(2)如下：

图6 参数A-时间拟合曲线

E(n，t)=(at+b)·exp(B·n)

(2)

通过式(2)可以得到红层泥岩在不同饱水-失水循环次数后的时效力学响应特征。

3 蠕变模型及参数辨识

3.1 剪切蠕变本构模型

根据饱水-失水循环后泥岩的蠕变特征，提出将广义开尔文体与非线性黏塑性体串联得到龙川江倒虹吸泥岩剪切蠕变本构模型(LCJN)(图7)，并假定广义开尔文体中的黏弹性模量变化遵从式(2)。

图7 泥岩蠕变本构模型(LCJN)

当σ0≤σL时，非线性黏塑性体不发挥效用，其本构方程为式(3)：

(3)

其对应的蠕变方程为式(4)：

(4)

当σ0>σL时，非线性黏塑性体发挥效用，其本构方程为式(5)：

(5)

其对应的蠕变方程为式(6)：

(6)

3.2 模型辨识

利用1stOpt软件，基于 BFGS 算法和通用全局优化法对不同饱水-失水循环次数下的蠕变试验数据进行辨识，得出相关参数(表3)以及试验数据与拟合曲线对比图(图8)。

表3 LCJN模型辨识参数表

图8 试验数据与拟合曲线对比图

4 结 论

本文通过泥岩饱水-失水循环30次、50次和100次的剪切蠕变试验，对其剪切蠕变特性和本构模型分析，得出以下认识：

(1)饱水-失水循环下泥岩的长期强度随循环30次、50次和100次分别为2.01MPa、1.58MPa、0.97MPa逐渐降低； 极限瞬时蠕变速率由0.273mm·h-1、0.365mm·h-1、0.452mm·h-1逐渐增加； 最终蠕变量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐渐增加。

(2)相同剪切荷载下，泥岩的黏弹性模量随着饱水-失水循环次数的增加逐渐减小； 同一循环次数下，随着剪切荷载的增加泥岩的黏弹性模量也逐渐降低； 黏滞系数随着循环次数的增加也表现出相同变化规律。

(3)通过回归分析引入E(n，t)反映黏弹性与循环次数及时间的相关关系，并将广义开尔文体与一个非线性黏塑性体串联得到LCJN模型，通过1stOpt软件辨识参数，验证了模型的准确性和适用性。

本文主要通过试验数据对泥岩剪切蠕变过程中的黏弹性模量与饱水-失水循环次数进行相关性分析，对蠕变过程中的黏滞系数与饱水-失水循环次数相关关系未做深入探究，后续将开展此部分相关研究，并通过更多的剪切蠕变试验探究饱水失水循环对泥岩蠕变特性的影响规律，为滇中引水工程建设及同类红层软岩地区的蠕变特性研究提供参考依据。