反倾软硬互层岩质边坡倾倒变形破坏机理与影响因素研究*

2021-07-19孟秋杰宋宜祥

工程地质学报 2021年3期

黄达马昊孟秋杰宋宜祥

(①长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054，中国)(②重庆大学土木工程学院，重庆 400044，中国)(③河北工业大学土木与交通学院，天津 300401，中国)(④北京市勘察设计研究院有限公司，北京 100038，中国)

0 引言

工程实践中通常认为反倾边坡的稳定性较好，然而近年来水电工程建设中揭露了越来越多的倾倒变形现象，如：狮子坪二古溪倾倒体(Liu et al.，2016)、锦屏水电站两岸倾倒(黄润秋， 2007)、拉西瓦水电站果卜岸坡倾倒(Lin et al.，2016)、苗尾水电站坝址区倾倒(贺宇航， 2015)等，最大倾倒变形深度甚至达到了300m，严重影响了工程的建设与运行。2008年，三峡库区巫峡龚家坊 2#斜坡就曾发生体积约 38×104m3的大型崩滑灾害(殷坤龙等， 2014)。Huang et al. (2011)统计了近年来我国发生的近百起大型滑坡，其中由反倾边坡倾倒变形转化而成的占比达 33%，可见其发生频度和潜在危害已有比肩“滑动”破坏的趋势。

物理模型试验是研究反倾边坡倾倒变形的有效手段(张御阳等， 2018；赵华等， 2018)。倾倒变形是一种重力时效变形，离心模型试验通过离心机转臂的高速旋转，形成远超模型自重的离心力，从而一定程度抵消模型缩尺的影响(包承纲， 2013)，可更加真实地还原倾倒变形过程。已有部分学者将离心试验应用于反倾边坡的研究中(Adhikary et al.，1997; 汪小刚等， 1996；吴昊等， 2018)，但由于该试验成本较高，较难大规模应用。而数值模拟简便高效、可重复性强，可作为试验研究的有效补充。已有多种数值模拟方法被应用于反倾边坡的研究中，如有限单元法(Orr et al.，1991; Leandro et al.，2010)、离散元法(Coggan et al.，1996)、颗粒流法(张志飞等， 2019)、DDA法(孙东亚等， 2002)等。离散元法可模拟岩层的破裂，对模拟反倾边坡岩层的折断和破裂面的形成过程有独特的优势(程东幸等， 2005；谭儒蛟等， 2009；马昊等， 2020)。

岩体力学性质、边坡结构等对倾倒变形的形成与演化具有重要影响。程东幸等(2005)基于龙滩岸坡的单因素数值模拟分析得出反倾边坡在边坡坡度、岩层倾角均大于40°时，才能发生显著的宏观破坏；卢增木等(2006)的物理模型试验研究表明，倾角较小时，倾倒变形较缓慢，岩层越厚、层面黏结强度越高，边坡的整体变形越小。蔡跃等(2008)通过离散元模拟对坡高、倾角以及岩层厚度等影响因素的相互影响关系进行了讨论。李明霞等(2015)则通过UDEC/3DEC模拟得出，在坡高、坡度、倾角、层面参数、坡面与层面夹角等因素中，层面力学参数影响最显著。总体上，现有研究大多针对单一岩性边坡，较少考虑软硬互层结构的影响。马昊(2019)对我国西南山区50个倾倒变形体的统计分析表明，约52%的样本发育在软硬互层及薄厚相间结构的反倾边坡中，可见这种岩性组合结构对反倾边坡的倾倒变形具有显著的促进作用。

本文针对反倾软硬互层岩质边坡，首先进行离心模型试验，获得边坡的变形破坏特征及位移时程曲线。通过离散元软件UDEC模拟离心试验过程，获得了与试验吻合较好的数值模拟结果。通过分析试验与模拟的变形特征，探讨了反倾软硬互层边坡的变形破坏机制。而后，通过单因素分析与正交数值试验，针对边坡形态结构、软硬岩参数差异、层面参数等对反倾边坡倾倒变形的影响进行了较系统的研究，并得出了各因素影响的敏感性大小排序。此外，也对不同边坡结构下反倾边坡的破坏模式进行了分析。研究结果有利于进一步认识此类边坡的破坏机制，并可指导对反倾边坡的工程治理。

1 工程背景

三峡库区龚家坊—独龙一带发育多个结构类似的反倾边坡，位于重庆市巫山县巫峡镇，此地距三峡大坝约 124.3km(岳顺， 2002)。此地区属于侵蚀中低山河谷地貌单元，山势沿北东东向延展(谭维佳等， 2017)。该处地质构造复杂，属于大巴山弧形褶皱带与新华夏系交接地带(刘小波， 2010)，横石溪背斜北西翼轴部附近。区内岩层产状稳定，整体为陡倾内逆层状斜坡，产状区间为320°～350°∠55°～62°，地层倾向与斜坡坡向夹角介于150°～180°之间(石林， 2018)。斜坡普遍高陡，高度为400～600m，位于长江北岸，为临江库岸边坡。龚家坊—独龙段地层主要为滨海-潟湖-浅海相碳酸盐岩地层，岩性为三叠系下统嘉陵江组(T1j)和大冶组(T1d)薄层状灰岩、泥灰岩夹页岩为主，多具有软硬互层的岩体结构(殷坤龙等， 2014；何鱼， 2015)。

以独龙段具有代表性的D3#边坡(图1)为例，其坡体中下部均为大冶组二段(T1d2)灰、浅灰色薄层状灰岩、泥质灰岩夹黄灰色页岩组成的软硬互层结构岩体，具缝合线及波痕构造，单层厚1～7cm，页岩厚0.5～1cm，总厚322.8m，分布于斜坡中下部，形成陡坡，并且具有明显的弯折变形(何鱼， 2015；石林， 2018)。坡面岩体破碎，呈碎裂状，并发育较多溶隙。巫山地区年平均降雨量1087.4mm，降雨集中在5～9月份，占年降雨量的68.8%，集中降雨常诱发崩滑流地质灾害(石林， 2018；马昊等， 2020)；长江呈东西向流经该区，最高蓄水位约175m，库水位每年呈周期性升降， 5～9月水位处于低值(145m)， 11～3月处于高值(175m)。

图1 巫山龚家坊—独龙段D3#边坡

2 离心模型试验与数值模拟

2.1 离心模型试验方案

土工离心模型试验是用离心力场模拟重力场，在n倍的离心加速度条件下，其可以弥补模型因缩尺 1/n带来的自重应力损失(罗先启等， 2010；韩娜娜， 2018)。本次试验采用成都理工大学TLJ-500型土工离心机，该离心机最大容重500g·t，最大离心加速度 250g(白永健等， 2019；郑达等， 2019)，可通过高速摄像机采集试验全过程高清图像，通过坡表差动式位移传感器(LVDT)及图像处理技术，获得边坡关键位置水平位移以及加速度等定量观测数据。表1

表1 离心模型试验主要物理量相似比

物理模型以龚家坊—独龙段典型的软硬互层边坡为概念原型，并对复杂的地质条件进行简化。试验假定软硬岩层厚度相等，设计模型边坡层厚为1cm。相似比设计需综合考虑离心机容量、模型箱尺寸和最大离心加速度等指标(侯瑜京等， 2017)，选择密度、弹性模量、抗压强度、黏聚力、内摩擦角为基本控制量，最终确定本次试验采用的几何相似比Cl=1/100(模型/原型)。基于相似理论，确定试验的主要相似关系见表1。

本次试验重点关注反倾边坡的软硬相间的岩性组合特征，几何尺寸上并无完全对应的原型边坡，根据模型箱尺寸(长1.0m×宽0.6m×高1.0m)，最终模型边坡长70cm，宽55cm，高57cm，根据相似比，其相当于高57m的原型边坡。模型边坡采用砌筑法，分层预制试块，待静置30d达到所需强度后进行模型装配，模型边坡倾角和坡角均为60°(图2a)。

图2 离心试验模型与离散元数值模型

结合独龙段边坡常见的泥灰岩、页岩互层的结构，试验以泥灰岩和页岩的力学参数作为原型材料力学参数，通过查阅《岩石力学参数手册》(水利水电科学研究院等， 1991)及《工程地质手册》(工程地质编委会， 2018)等，确定原型材料的参数取值范围见表2。参考前人经验，相似材料以石英砂为骨料，石膏和水泥为黏结剂，以浓度为2%的硼砂为缓凝剂(史小萌等， 2015)，硬岩材料配比为石英砂:石膏:水泥:水:重晶石=1︰0.6︰0.05︰0.4︰0，软岩材料为石英砂:石膏:水泥:水:重晶石=1︰0.35︰0.025︰0.613︰1。经测试，模型相似材料的力学参数列于表2，考虑本次试验相似比，材料参数符合试验设计要求。试验流程为： ①预制相似材料模板； ②对模板进行养护，并切割成便于组装模型的尺寸； ③根据模型设计要求，对边坡模型进行组装； ④连接相应监测传感器，并进行调试； ⑤对模型施加重力荷载； ⑥记录模型变形破坏特征，采集位移、加速度等观测数据。加载过程重力荷载均匀增大，并每间隔30g保持离心机5min匀速旋转，持续加载至90g结束。

表2 原型与模型材料的主要物理力学参数

2.2 离散元数值模拟方案

数值模拟则采用二维离散元软件UDEC6.0，几何尺寸上，数值边坡与物理试验模型保持一致(图2b)，并同样保持软硬岩层厚度一致。在不影响模拟结果情况下，为尽可能增大计算效率，将数值模型岩层厚度适当加大为15mm。为方便结果比对，记录数值模型上与物理模型位移观测点相同的位置的位移变化。边界条件设置为底部y向速度为0，两侧x向速度为0，并保持模型顶部和坡面自由。加载时首先施加自重加速度(1g)，并计算至平衡，之后每间隔2g逐级加载，以模仿离心模型试验过程。每级加载设置最大20万时步，以确保模型边坡相对稳定的变形响应。

由于常规离散元块体无法自行破裂，为实现破裂面的形成，采取在岩层内预置泰森多边形随机裂隙的方法。多边形网格最大边长15mm，最小边长约4mm，模型共划分3712个块体。

数值模型材料参数对层面和块体进行分别考虑。岩层层面采用常规的面接触-库仑滑移模型(JOINT model area)(罗琳等， 2013)，需要节理面的黏聚力cj、摩擦角φj、抗拉强度σtj、法向刚度kn、剪切刚度ks等5个参数(Itasca， 2014)。其中，σtj、cj和φj结合本文物理实验参数，并参考Adhikary et al.(1997)的离心试验进行取值，kn值采用Diederichs et al.(1999)推导的下列方程估算：

式中：Erm为岩体弹性模量；E为完整岩块的弹性模量；s为节理间距。

层内微节理采用适于描述岩体内部开裂的面接触-具有残余强度的库仑滑移模型(JOINT modelss)(Zheng et al.，2018)，需要黏聚力cij、内摩擦角φij、抗拉强度σit及其残余值cijres、φijres、σijres，节理法向刚度kin和剪切刚度kis等8个参数。前6个参数与完整岩石的强度参数一致，接触法向刚度kin使用Cho et al.(2007)提出的公式确定：

式中：ΔZmin为垂直方向上与接触面相邻区域的最小宽度；K和G分别为块体的体积模量和剪切模量(Itasca， 2014)。经多次试算，并参考Zheng et al. (2018)的判定方法，当数值模型加载至位移曲线即将骤增(此时坡体内初次产生明显折断面)时所需的加载值及位移时程曲线的走势均与物理模型试验相近时(图3a)，确定为最终采用参数(表3)。由图3a可见离散元模拟与离心模型试验的位移时程曲线吻合度较高，仅位移值大小存在一定区别。并由图4可见，数值模型的破坏过程与实验也高度相近，说明该套参数可较好地模拟软硬互层边坡的倾倒变形破坏。

图3 物理模型与数值模型边坡位移时程曲线

表3 数值模型材料参数

3 边坡倾倒变形破坏机理

3.1 变形破坏特征

由图3a位移时程曲线与图4可见，软硬互层边坡的变形破坏可分为3个阶段：(Ⅰ)起始蠕变阶段：约20g之前，位移几乎可忽略，边坡各部分无明显变形，边坡为“弹性”变形； (Ⅱ)稳态变形阶段： 20～40g，位移曲线变陡，斜率加大，但整体呈匀速增长，岩体缓慢地向临空面方向弯曲变形，岩层间出现轻微的相对剪切错动，后缘出现拉张裂缝，坡脚则发生轻微弯曲(图4a)，为重力时效累进变形阶段； (Ⅲ)失稳破坏阶段：加载至约40g时，变形岩体达到其抗弯极限而折断，坡脚岩体出现明显折断破裂面(图4d)，随后边坡位移骤增(图3a)，边坡产生整体性的失稳破坏(图4b、图4e)。将加载至坡脚出现明显折断面时(即位移曲线即将发生骤增时)所需的加载值称为破坏荷载Gf(此模型Gf即为40g)，此时A点位移值称为临界位移dA。

图4 软硬互层边坡模型变形破坏特征

从边坡变形角度，模拟与实验的结果也比较接近，变形稳定后(约56g后)，坡体内存在3条宏观破裂面(图4c)，分别命名为底层破裂面P1、第二破裂面P2、次级破裂面P3。P1面为变形岩体与正常未变形岩体的分界线； P2面为坡体内变形最强烈破裂面，张开度及贯通程度均最显著； P3则为局部破裂面，未延展至坡顶，但其会引发坡脚处局部岩体完全折断、脱落，进而在坡脚处形成空腔，牵引上部岩体进一步弯曲倾倒变形。数值模型的破裂面起裂与扩展过程与物理模型类似，同样自坡脚形成，而后快速延伸至坡顶，加载结束后同样存在3条破裂面，且其形态和位置均与物理模型基本一致。

作为对照，分别采用软硬岩材料参数进行了单一岩性边坡的数值计算，其位移时程曲线如图3b，宏观变形如图5。与软硬互层边坡相比，单一岩性边坡倾倒破坏的突变性更加强烈(图3b)，无论单硬质还是单软质边坡，两者均在加载至破坏荷载后剧烈变形，并直接达到稳定变形，且骤增段曲线斜率高度相近。而软硬互层模型组则具有一个明显的二次破坏阶段。从破坏荷载值上看，单硬岩边坡的Gf值与软硬互层边坡一致，而单软岩边坡的Gf值则明显小于硬质和软硬互层边坡，这说明软硬互层边坡的破坏由坡体内的硬岩层强度控制。而从边坡最大位移上看，单软岩边坡的位移值与软硬互层边坡基本一致，并远大于单硬岩边坡，说明软岩的存在加剧了边坡的变形程度。

图5 单一岩性边坡模型变形破坏特征

此外，单一岩性反倾边坡的整体破裂面呈直线形。单硬岩边坡加载至Gf后，同时产生两条破裂面，之后位移趋于稳定；而单软岩边坡加载至Gf后，底部破裂面首先贯通，继续加载后，破裂面后段延伸出新的局部破裂面，坡脚处岩体发生更加剧烈的破碎挤出。由此可见，由于软岩的强度较低，坡脚岩体更易破坏，从而诱发上部坡体更加强烈的变形破坏。

3.2 变形破坏机理分析

由于反倾边坡层面与坡面反向的结构特征，其岩层所受重力可分解为沿层面法向和层面切向的两个分量，在法向分量推动下岩层向临空面方向连续地缓慢弯曲变形，而切向分量则推动岩层间产生相对剪切错动。随着加载的持续，推动岩层弯曲的法向分量越来越大，边坡累积的弯曲变形越来越大；切向分量的增大导致岩层间更容易产生相对错动，为岩层的向前弯曲提供空间。当重力弯矩达到岩层的抗弯极限后，岩层将发生折断，折断首先发生在坡脚处，并快速向上延伸，最终贯通坡顶，形成整体性破裂面。破裂面前段与层面法向近垂直，由于软硬岩层抗弯能力的差异，岩层陆续折断过程中，破裂面倾向发生小角度偏转，最终形成弧形的整体破裂面，与单一岩性边坡的近直线形破裂(Adhikary et al.，1997)存在较大差异。最底层破裂面贯通后，弯折岩体倾倒变形程度增强，岩层发生进一步弯曲，岩层间相对错距明显增大，逐渐再次达到抗弯极限而产生多级破裂面，次级破裂面同样与所在位置破裂前状态时的层面法向近垂直，而破裂面的数量与边坡的倾角与坡角有关。坡脚岩体折断破裂一般最强烈，逐渐破碎并与母岩脱离，可在坡脚处形成空腔，进而加速上部岩体的折断破坏。

物理模型试验和数值模拟表明，在没有外界扰动的情况下，仅靠增加重力荷载，边坡在变形发展到一定程度后将达到一个相对稳定状态，其位移曲线保持稳定(如图3加载至56g后)。推测这是由于变形岩体倾角的减小，相当于在整体破裂面和变形后的坡面之间形成了一个较小规模的小倾角新边坡，由于这部分岩体倾角较小，其再次发生倾倒破坏所需要的荷载较大，而这部分岩体对内侧坡体而言相当于堆载压脚，因而边坡整体可保持较长时间的相对稳定。由于对这部分岩体底部形成了破裂面，对其稳定性的评价可局部采用滑移破坏的分析方法。实际工程中，如澜沧江苗尾(贺宇航， 2015)、狮子坪(Liu et al.，2016)、锦屏(黄润秋， 2007)等水电站坝址区发育的多个深层倾倒变形体均由原始的近直立地层倾倒变形为产状近水平，在天然状态下，这些变形体可以保持长期的相对稳定。

但在开挖或库水侵蚀作用下，坡脚岩体的破坏或软化，有可能导致相对稳定的倾倒变形体发生破坏。如苗尾坝肩边坡的坡脚开挖引起上部坡体产生大量拉裂缝；库水对坡脚岩体的侵蚀掏空造成龚家坊2#斜坡的整体垮塌(殷坤龙等， 2014)。因此，为进一步分析倾倒变形体的失稳模式，在数值边坡变形达到相对稳定后，通过开挖坡脚模拟外界的扰动。第1次开挖后(图6a)，较浅层破裂面P2张开程度明显增大，上部岩体基本与母岩脱离； P2下侧岩体变形程度也明显加剧，且倾倒变形进一步向坡内侧扩展，原底层破裂面以下又出现一条新增破裂面；第3次开挖后(图6b)，P2以上岩体则完全垮塌，坠覆堆积于坡前。据此不难推断，在持续的扰动下，倾倒变形体将由外向内，沿已存在的多级破裂面产生渐进后退式整体失稳破坏。龚家坊2#滑坡正是由于坡脚被侵蚀掏空而自下而上逐步破坏，最终导致上部硬岩失去支撑而形成滑移式整体破坏(殷坤龙等， 2014)。

图6 坡脚开挖后的边坡破坏特征

4 倾倒变形影响因素研究

4.1 边坡结构对破坏特征的影响

为研究不同边坡结构特征对倾倒变形破坏机理的影响，只改变倾角、坡角、坡形、层厚等主要结构特征，而保持其他参数不变，得出的有代表性的倾倒变形特征见表4。

表4 不同结构特征反倾边坡的破坏模式

由第1、2组结果可见，倾角和坡角组合关系对反倾边坡的宏观破坏模式没有根本性的影响。边坡均自下而上形成多级破裂面。但两者均可显著影响边坡倾倒变形的规模大小，倾角80°时，边坡底层破裂面更靠下，且破裂面向坡内延伸更远，变形体体积更大。此外，倾角80°模型的底裂面前段更加平直，剪切变形更明显，而后段破裂面则非常零散，具有典型的拉张破裂特征。而当倾角80°、坡角80°时，不仅破坏荷载较小，而且加载后期边坡变形体已出现明显的折断-坠覆破坏现象。

坡形对破坏特征影响较大，以表4第4、5组凹形坡和凸形坡为例(两者坡顶点与坡脚点连线倾角60°)，凹形坡破裂面从坡面坡形转折点处起裂，而转折点以下岩体未发生明显破坏。凹形坡相比直线坡(第1组)，其变形范围减小，下部边坡可视为基本稳定，边坡整体以倾倒式高位崩塌为主。但坡形并未根本影响破裂面形成机制，破裂面仍与层面法向小角度相交。凸形坡由于坡形外凸，而破裂面位置基本不变，所以破坏范围明显增大。此外，凸形坡模型在重力增大至24g后即发生破裂面整体贯通，明显早于直线坡和凹形坡。

表4中第6、7组模拟反映了软硬岩层厚差异对边坡破坏特征的影响，可见仅改变层厚条件下，硬岩层较厚时，主破裂面的倾角更小，即边坡可发生倾倒破坏的范围更大，且破裂面更加平直，整体上偏向于单硬岩边坡的破坏特征。

4.2 倾角、坡角的单因素影响性

各选取5组倾角和坡角，进行组合，以研究倾角和坡角对破坏特征的影响。首先对边坡破坏特征进行归类，将类似倾角60°、坡角60°模型的破坏特征称为“倾倒-弯曲”破坏，这种特征的边坡在加载后期变形相对稳定，且变形岩体未发生明显折断坠覆；将类似表4第3组(倾角80°、坡角80°)的破坏特征称为“折断-坠覆”破坏，这种特征的边坡加载后期部分变形体完全折断并脱离母体。

对软硬互层边坡的破坏特征进行归纳统计，结果如图7所示。当岩层倾角和边坡坡角的和小于120°时，加载范围内，模型均未发生明显宏观破坏；而只有当两者之和较大时(≥150°)，坡脚岩体不能对倾倒变形岩体产生有效的撑托，反倾边坡才表现为更剧烈的折断-坠覆破坏。从气泡图可见，倾角与坡角之和相等的边坡，其破坏荷载也基本相同，且和越大，加载至边坡岩体折断破裂所需的荷载值Gf越小，即破坏难度越小。

图7 破坏荷载Gf与倾角、坡角的关系气泡图

5 基于正交设计的因素敏感性分析

5.1 正交试验原理与方案设计

影响反倾边坡变形破坏的因素众多，为厘清各影响因素敏感性关系，采用正交试验原理开展进一步模拟研究。正交试验虽对全部因素而言是部分试验，但对其中任两个因素却是重复次数一致的全面试验，因而可对各影响因素间的影响作用大小进行有效的横向对比(倪恒等， 2002；刘毅等， 2019)。

正交表可通过SPSS软件快速生成，根据表5所示正交表开展数值模拟。影响因素敏感性采用极差分析法进行分析，其基本原理为：设Mij表示第j列、第i水平下某一评价指标在各种情况下的平均值，极差Rj则为第j列因素的Mij中的最大值与最小值之差(刘毅等， 2019)，即：

表5 各参数正交试验因素水平表

Rj=max{Mij}-min{Mij}， 1≤i≤t

式中：极差Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的最大变幅(董家辛等， 2012)。Rj越大，表明该因素水平的改变对实验指标影响越显著，敏感性越高(杨丽等， 2008)。

5.2 边坡形态结构因素δstru 的影响

根据软硬互层反倾边坡的结构特点，共考虑6个因素：倾角α、坡角β、坡高H、基准层厚T、软硬岩层厚比η、坡形系数ψ，各因素均设5个水平，属L25(56)正交试验，取值见表5。

坡高以初始模型(0.46m)为基准，取10cm为一级，上下各浮动2级。对软硬岩层厚，通过基准层厚T和层厚比η两个参数控制，T为软硬岩等厚时的层厚，η为硬岩与软岩层厚的比值，以T=30mm时为例，T硬岩：T软岩共有30/15、30/20、30/30、20/30、15/30(mm)5种组合。引入坡形系数ψ=h/l，即坡顶、坡脚连线与坡面围成的三角形的高线与底边的比值，规定坡体外凸时，ψ为正，内凹时，ψ为负。

共进行25组数值计算，试验方案及结果见表6。以破坏荷载Gf、临界位移dA和破裂面倾角γf为评价指标，进行极差分析(表6)。

5.2.1 对破坏荷载的影响

破坏荷载反映了边坡破坏的难易程度，值越小边坡越容易变形破坏。根据极差分析结果，各因素对Gf的影响敏感性由大到小依次为：坡角β>坡高H>坡形ψ>倾角α>层厚比η>层厚T。敏感性排序前三的坡角、坡高、坡形均反映边坡的外部形态，这些因素值越大，说明变形体体量越大，而反映坡体内部结构的倾角、层厚比、层厚因素排序靠后，说明对于破坏荷载而言，内部结构对其影响较小。

直观分析曲线(图8a)可见，Gf与β、H呈高度负相关，并呈幂函数相关，拟合R2大于0.98, 与α近似线性负相关，R2=0.90。而Gf与ψ、T、η呈多项式相关性，对于坡形系数，Gf值随ψ值增大而先增大后减小，坡形为直线型(ψ=1)时，Gf最大，而在绝对值相等时，ψ>0时的Gf值远小于ψ<0时，因而说明凸形坡最易倾倒破坏，凹形坡次之，直线坡最难破坏。Gf随层厚比η增大先减小后增大，软硬岩层等厚时，稳定性最差，硬岩层厚更大时，稳定性更好。

图8 δstru对评价指标的影响曲线

对各因素进行两两对比分析发现，Gf值在其他各因素值一定时，均随坡角水平的增大呈幂函数负相关关系(图9a)，在坡高一定时，R2值更高达0.99。

图9 因素两两对比分析曲线

5.2.2 对临界位移的影响

Gf时的坡体位移可反映岩层稳态变形阶段的最大蠕变程度，对反倾边坡的监测预警有指导意义。以坡顶A点的位移值(dA)为指标进行极差分析。结果表明，α、H、ψ、T等因素对位移影响较大。其中倾角α的影响最明显，且呈高度的线性正相关(图8b)；坡高H为第2影响因素，近似线性增大；而受坡形影响，dA随ψ增大而近似线性减小，与此同时，坡表坡形转折点的位移随ψ增大而线性增大。临界位移随层厚比η的增大而呈先增后减的趋势，软硬岩层等厚时，位移最大。

两两对比分析可见，其他因素一定时，临界位移随倾角α线性增大(图9b)，拟合曲线R2均大于0.7，ψ一定时，R2最大，达到0.93。

5.2.3 对破裂面倾角的影响

底层破裂面为变形体底界，其倾角直接影响变形体的倾倒深度与发育规模。为方便统计，将破裂面简化为双折线形，以前段破裂面倾角进行统计。

极差分析表明，各形态结构因素对γf的敏感性依次为倾角>坡角>坡形>层厚比>坡高>层厚，倾角和坡角对其影响显著。直观曲线(图8c)可见，γf与α、β、H、η线性相关性较好，倾角α和层厚比η越大，γf越小，其他条件一定时，倾倒变形深度及规模越大；而坡角β和坡高H越大，γf越大，倾倒变形深度及规模越小。此外，γf与ψ呈近似二次多项式相关性，坡形接近直线型时，γf较小，倾倒规模较大。

5.3 岩体力学参数因素的影响

除边坡结构因素外，软硬岩间力学参数差异和层面参数(δbedding)对边坡稳定同样具有重要影响，设计两组正交数值试验分别进行研究。

软硬岩力学参数的差异通过硬岩参数与软岩参数的比值δratio代表，设计开展6因素5水平(L25(56))正交数值试验。各组模型边坡均采用与物理模型相同的边坡结构，并保持软岩参数不变，通过改变硬岩参数来控制软硬岩力学参数比值。对层面参数影响的研究考虑层面的kn，ks，cj，φj等4个参数，对其开展L16(44)正交数值试验。正交试验方案见表5，同样以破坏荷载Gf为稳定性评价指标，相应的极差分析结果见表7。

表7 δratio与δbedding极差分析结果

极差分析表明，对于δratio，密度比κρ对Gf的影响敏感性最大，且呈高度线性正相关(图10a)，R2值为0.97。其次为微节理法向刚度比κkin。除κρ外的其他因素极差均不超过10，对边坡稳定性影响较小。

图10 岩体力学参数对破坏荷载Gf的影响曲线

对δbedding而言，层面摩擦角φj对Gf影响最显著，且线性相关，R2值大于0.98，其他因素对Gf的影响同样呈现较好的线性正相关(图10b)，说明层面各参数越大，边坡稳定性越好。

5.4 因素影响程度对比

对比形态结构因素δstru、软硬岩参数比δratio、层面参数δbedding对各评价指标造成的影响，不难发现，δstru对Gf的最大极差(262g)远大于δbedding的79g以及δratio的24g，且δstru的最小极差(54g)已于δbedding的最大极差(79g)接近，δbedding的最小极差(24g)则已大于δratio的最大极差(22.8g)，据此可得出，对反倾边坡的稳定性而言，边坡形态结构因素的影响最大，岩层层面参数的影响次之，软硬岩层间参数差异的影响最小。各因素对指标dA、γf的影响趋势类似，不再赘述。

6 讨论

本文主要根据离心模型实验和离散元模拟，探讨了软硬互层反倾边坡的倾倒变形破坏机理。由于试验和模拟条件的制约，以及地质条件的复杂性，实际工程边坡必然更加复杂。黄润秋等(2017)通过对大量平硐勘探资料及开挖剖面编录资料的总结提出了倾倒变形的内部分区变形模式(图11)，由深至浅依次为弱变形C区(层面剪切错动)、强变形B区(拉张破裂、拉张-剪切破裂)和极强变形A区(倾倒-坠覆破坏)，相应地变形程度依次增大。这与本文通过试验和模拟得出的结论基本一致，根据破裂面位置，可将变形体分为弱变形区、强变形区和极强变形区(图4c)。同样的，模拟得出的较浅部位变形更强烈也与实际相符。实际边坡倾倒变形是一个长期的重力时效变形过程，伴随着长期的风化、卸荷等次生地质过程的影响，相关作用机制仍有待进一步研究。对倾倒变形边坡的稳定性评价应在系统查明破裂面发育情况的基础上，从变形发育程度角度进行综合判定。