白家包滑坡变形与库水位、降雨相关性定量化分析研究*

2021-07-19刘昱廷

工程地质学报 2021年3期

尚敏廖芬马锐刘昱廷

(①湖北省地质灾害防治工程技术研究中心(三峡大学 )，宜昌 443002，中国)(②三峡库区地质灾害教育部重点实验室，宜昌 443002，中国)(③三峡大学土木与建筑学院，宜昌 443002，中国)(④中国一冶集团有限公司海外公司，武汉 430081，中国)

0 引言

滑坡的变形是一个复杂而漫长的过程，除了与基础地质条件相关外，还取决于诱发影响因素(库水位变化、降雨、地震、人工活动等)的动态作用(殷坤龙， 2004；黄润秋， 2007；刘传正， 2007，2019；代贞伟， 2016)。国内许多学者根据白家包滑坡的监测数据，分析和描述白家包滑坡变形的运动状态(张华伟等， 2006)；建立滑坡变形与外界因素之间的响应关系；确定中降雨强度和库水位下降速率为滑坡位移速率波动的关键因子(彭令等， 2011；卢书强等， 2013)；基于白家包滑坡变形位移与库水位波动和降雨量的关联性，对滑坡的位移进行预测(向玲等， 2015；杨帆等， 2019)。以上学者主要是以典型滑坡为研究对象，对滑坡影响因素进行定性或半定量的分析研究，而使用定量计算分析滑坡变形影响因素相关程度的研究较少(朱伟等， 2017)。因此本文在统计白家包滑坡2003～2018年的监测数据基础上，分析了库水位变化、降雨、滑坡累积位移等监测数据。基于皮尔逊相关系数法，量化计算滑坡变形与库水位升降速率、降雨的直接相关性，最后将滑坡位移与库水位、降雨进行净相关性分析。这进一步验证白家包滑坡的变形对哪种因素的响应程度更高，并将计算的净相关性系数值与2017年新建自动监测设备连续采集的数据进行对比，验证其准确性。

1 白家包滑坡简介

1.1 白家包滑坡工程地质概况

白家包滑坡展布于香溪右岸，前缘直抵香溪河，滑坡后缘以基岩为界，高程275m，滑坡左侧以山脊下部基岩为界，右侧以山梁为界，前缘宽500m，后缘宽300m，均宽400m，纵长约550m，滑坡面积22×104m2。滑坡平面形态呈短舌状(牛瑞卿等， 2012；杨背背等， 2016；段功豪等， 2017)。深层滑体前缘厚20～30m，中部厚47m，后缘厚10～40m，滑体平均厚度45m，滑体体积990×104m3。浅层滑体前缘厚10～20m，中部厚35m，后缘厚10～40m，滑体平均厚度30m，滑体体积660×104m3(图1)。

图1 白家包滑坡工程地质平面图

1.2 白家包滑坡变形特征分析

白家包滑坡GPS监测点(YC323-YC326)2006年到2018年累积位移与库水位和降雨的关系如图2所示。

图2 白家包滑坡监测点累积位移-库水位-降雨-时间曲线图

从图2可知，三峡水库正常运行期间，每年会经历周期性的循环涨落，自2008年开始首次实验性蓄水至175m以来(当年库水位172.8m)，库水位升降幅度增大至30m左右，白家包滑坡监测点累积位移曲线开始出现明显的“阶跃”现象，且累积位移曲线快速上扬的月份滞后于库水位快速下降时段，在库水位上升阶段，滑坡变形趋于平缓(卢书强等， 2016；尚敏等， 2019)。

为了清晰地研究白家包滑坡的滞后效应，本文选取具有代表性的监测点YC326从2015～2017年3年的监测数据进行分析。如图3所示，白家包滞后效应最明显的月份出现在每年的5月份，其余月份未出现明显的滞后效应。

图3 白家包滑坡监测点YC326累积位移-库水位-降雨-时间曲线图

因此，库水位下降是诱发白家包滑坡加速变形的因素之一。同时，滑坡监测点累积位移速率较大的月份与降雨量集中月份重叠，在每年降雨量少的月份里，滑坡的位移变形较小，具有同步性，由此可见，降雨也是滑坡加速变形的影响因素之一(汤明高等， 2019)。

白家包滑坡监测点累积位移曲线在2009年、2012年汛期的“阶跃”幅度较大，即滑坡的变形较为剧烈，但是2009年和2012年滑坡所在区域降雨天数都在140d左右，单年降雨量并不是很大，且在2012年滑坡年降雨量达到监测以来最小值。因此初步判定，诱发白家包滑坡加速变形的主要原因是库水位下降，降雨加速了白家包滑坡的变形。

2 皮尔逊相关性分析

2.1 相关性分析计算原理

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，衡量变量因素之间的相关密切程度(贾俊平， 2012)。本文采用皮尔逊相关法计算两个变量之间的相关系数，从而反映变量之间的相关程度及相关方向(陈述云， 1994)。

皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商，其定义公式为：

(1)

式中，r为相关系数；σx为变量X的标准差；σy为变量Y的标准差；σxy为变量X与Y的协方差；r值介于-1与1之间，即|r|≤1。|r|越接近1，则表示两个变量X与Y之间的相关程度越高。当|r|≥0.8时，变量之间为高度相关；当0.5≤|r|<0.8时，变量之间为中度相关；当0.3≤|r|<0.5时，变量之间为低度相关；当|r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，基本不相关(高华喜等， 2007)。

由于库水位具有上升和下降等特征，所以在计算库水位与滑坡累积位移的相关性时，规定：

(1)在库水位上升阶段：当r为正值时，月库水位上升值与滑坡月累积位移差值呈正相关，r越大，两者相关程度越高，说明月库水位上升值越大，滑坡月累积位移变形值越大；当r为负值时，月库水位上升值与滑坡月累积位移差值呈负相关，|r|越大，说明月库水位上升值越大，滑坡月累积位移变形值越小。

(2)在库水位下降阶段：当r为正值时，月库水位下降值与滑坡月累积位移差值呈负相关，r越大，说明月库水位下降值越大，滑坡月累积位移变形值越小；当r为负值时，月库水位下降值与滑坡月累积位移差值呈正相关，|r|越大，说明月库水位下降值越大，滑坡月累积位移变形值越大。

(3)在计算降雨与滑坡累积位移的相关性时：当r为正值时，表明月降雨量与滑坡月累积位移差值呈正相关，r越大，说明月降雨量越大，滑坡月累积位移变形值越大; 当r为负值时，表明月降雨量与滑坡月累积位移差值呈负相关，|r|越大，说明月降雨量越大，滑坡月累积位移变形值越小。

2.2 累积位移与库水位波动、降雨的相关性分析

由于在不同的库水位波动速率条件下，滑坡的位移变化量不同，因此将库水位波动与累积位移的相关性分析按照库水位所处变化趋势——下降、波动、上升、稳定以及库水位变化速率划分为如下5个阶段(表1)(本表格因库水位在7～8月处于145～155～145m波动范围，在11月处于174～175m微小波动范围内，所以此处不计算其平均变化速率)。

表1 库水位变化阶段表

根据上文定性分析可知，在库水位快速下降阶段，滑坡位移变化速率最大的月份滞后于库水位下降速率最大的月份，因此将每年的5、6月份监测数据进行综合计算。2006～2018年5～6月相关性综合计算数据如下：白家包滑坡GPS监测点(YC323-YC326)累积位移值分别为85.51mm、95.24mm、90.66mm、114.03mm，库水位下降值为13.15m，降雨量为147.40mm。

通过2006～2018年白家包滑坡上YC323、YC324、YC325和YC326这4个监测点的监测数据，对滑坡变形与库水位的相关性进行定量分析计算得到表2。

表2 白家包滑坡累积位移与库水位相关性系数汇总表

分析白家包滑坡累积位移与库水位相关性系数汇总表发现：

滑坡上的变形监测点YC323、YC324、YC325和YC326的相关性系数r在相同的月份具有高度的一致性。在库水位缓慢下降阶段，白家包滑坡基本处于稳定状态。但随着库水位的不断降低，相关系数|r|不断增大，滑坡的变形对库水位的响应程度逐渐增大。白家包滑坡在每年6月的变形最大，但6月份滑坡变形与库水位下降的相关性没有5月份的相关性大。分析认为是由于滑坡的变形滞后于库水位的快速下降引起的，因此由5～6月份的综合数据发现，滑坡上各点的变形与库水位的相关性系数分别为-0.7598(YC323)、-0.7338(YC324)、-0.7703(YC325)和-0.7513(YC326)。说明滑坡的变形与库水位的快速下降之间呈正相关，且中度相关，即库水位下降越快，滑坡变形越大，滑坡的变形对库水位快速下降至145m阶段的响应程度最高。库水位在低水位波动阶段，各监测点的变形与库水位之间的相关系数r在-0.4以下，滑坡的变形明显趋于平缓，滑坡对库水位的响应程度降低。库水位快速上升阶段和稳定阶段，滑坡的变形与库水位之间的相关程度为基本不相关。

同时，根据皮尔逊相关系数法对白家包滑坡的变形与降雨之间的相关性进行计算，得到表3。

表3 白家包滑坡累积位移与降雨相关性系数汇总表

在计算滑坡变形与库水位波动的相关性时，各监测点的相关性系数r在相同的月份表现出高度的一致性(表2)。在表3中，未见到明显的在库水位下降时表现出来的一致性，分析认为是降雨的随机性导致的。所以将每年5月和6月的数据进行整合，计算得到每年5～6月滑坡变形与降雨的相关性系数分别为： 0.4365(YC323)、0.4562(YC324)、0.4757(YC325)和0.4981(YC326)。各监测点的相关性系数r出现了高度的一致性，在每年的5～6月份呈正相关，说明了在每年的5～6月，降雨量越大，滑坡的变形越大。但两者的相关程度为低度相关，即白家包滑坡的变形对降雨的响应程度低。各监测点的变形与降雨量之间的相关程度在其余月份为低度相关或者基本不相关，且不同监测点在同一月份的相关性系数正负不一致。分析其主要原因为其余月份的白家包滑坡月累积位移较小(平均值为3.327mm)。而各监测点所处滑坡内地理位置不一致、每年的库水位调度存在细微的差别、降雨具有随机性等因素也会造成一定的影响。因此当相关程度为低度相关或者基本不相关时，相同月份的不同监测点数据所计算出来的相关性系数正负不一致。

由白家包滑坡变形与库水位、降雨的相关性系数汇总表可知，在每年滑坡变形最为严重的5～6月，滑坡上各监测点变形与库水位快速下降的相关性明显大于变形与降雨之间的相关性，表明白家包滑坡的变形主要是库水位快速下降造成的。

3 净相关性分析

3.1 净相关性分析计算原理

净相关性分析是指被分析的两个变量同时受其他变量的影响时，在控制其他变量的条件下，仅分析两个变量之间的相关性，所得到的相关量为净相关系数(严丽坤， 2003)。

本文研究内容为白家包滑坡变形与库水位、降雨之间的相关性分析。在每年5～6月份滑坡变形最为严重的时候，往往是库水位的快速下降叠加持续性降雨或强降雨天气引起的，各因素之间存在相互影响，对滑坡变形的两种主要因素分别进行皮尔逊相关性分析计算，不能够准确地反映其复杂关系。

为了充分消除变量间的相互影响，研究白家包滑坡变形与降雨、库水位之间的相关性。此时应控制一个变量，进行净相关系数的计算，其计算公式为：

(2)

式(2)中：r12-3为控制第3个变量时， 1， 2两个变量之间的净相关系数；r12为1， 2两个变量之间的皮尔逊相关系数；r13为1， 3两个变量之间的皮尔逊相关系数；r23为2， 3两个变量之间的皮尔逊相关系数；净相关系数r12-3与皮尔逊相关系数r的相关程度和相关方向一致。

3.2 累积位移与库水位波动、降雨的净相关性分析

计算滑坡变形与库水位波动的相关性时，将降雨作为控制变量，分别计算各因素之间的皮尔逊相关系数。最后将其代入式(2)，分析与计算结果详见表4。将降雨作为控制变量计算滑坡变形与库水位之间的净相关性时发现，每年5～6月库水位快速下降期间滑坡的变形与库水位之间的净相关性系数r12-3最大，为-0.75左右，呈中度相关。即库水位下降的越快，滑坡的变形越大，滑坡的变形对库水位从165m快速下降至145m的响应程度最高。

表4 白家包滑坡累积位移与库水位净相关性系数汇总表

计算滑坡变形与降雨的相关性时，将库水位波动值作为控制变量，分别计算各因素之间的皮尔逊相关系数、最后将其代入式(2)，分析与计算结果详见表5。将库水位作为控制变量计算滑坡变形与降雨之间的净相关性时发现，白家包滑坡上各监测点的净相关性系数在每年的5～6月整合数据的时候出现了高度的一致性，净相关系数r12-3在0.45左右，说明滑坡每年5～6的变形与降雨之间呈正相关。即降雨量越大，滑坡的变形越大。而在其余月份，滑坡的变形与降雨量之间的相关性不具有一致性且相关程度较低。

表5 白家包滑坡累积位移与降雨净相关性系数汇总表

由白家包滑坡库水位波动、降雨与累积位移的净相关性分析可知：在每年滑坡变形最为严重的5～6月份，滑坡上各监测点变形与库水位快速下降的相关性明显大于变形与降雨量之间的相关性。表明白家包滑坡的变形主要是库水位快速下降造成的，其结论与皮尔逊相关系数法所得结论一致。

4 相关性验证

白家包滑坡2017年新建的GPS自动监测点截止到2018年12月31日，已完成一年的监测。本文选取监测点YC326的累积位移与库水位、降雨的净相关性系数分别加入到新建的GPS自动监测点CD1的日变形位移-库水位和日变形位移-降雨变化图中。根据新建GPS自动监测点在2018年的变形情况验证其准确性与可靠性。

如图4所示， 2018年1～6月随着库水位的下降，净相关性系数值r12-3自-0.3984变化到-0.7504，说明库水位下降越快，滑坡的变形与库水位下降之间的相关性越高。在5～6月，白家包滑坡上GPS自动监测点CD1的变形尤为明显，同时YC326监测点累积位移变形与库水位的净相关性系数绝对值达到最大值0.7513。7～8月随着库水位在低水位波动，GPS自动监测点CD1的变形很小，净相关性系数值变为-0.3左右，滑坡变形与库水位之间的相关性明显降低。9～12月库水位快速上升及稳定期间，净相关性系数值均在0.3以下，说明滑坡的变形与库水位上升之间相关程度极弱，基本不相关，滑坡处于基本稳定状态。