物流配送中心选址问题求解模型优化设计

彭宏春

（上海市现代流通学校，上海 200444）

0 引言

成本是物流企业发展最为关键的因素之一，配送中心选址会直接影响配送成本，由此可见，配送中心选址模型的建立以及模型求解算法的选择至关重要。

随着物流系统复杂程度的增加，物流配送中心的选址受到越来越多因素的影响，线性规划、重心法、层次分析法等传统方法很难得到最优解。为了解决上述传统分析方法的不足，将智能算法引入物流配送中心选址问题中，如粒子群算法（PSO）、传统群狼算法（BWPA）等，由于各个选址方法在应用过程中都有一定的局限性，因此，在实际的物流配送中心选址中，需要根据实际情况进行一定的改进优化。本文在进行物流配送中心选址时，基于传统的群狼算法，再结合分数阶模型，从而提升选址的准确性。

群狼算法（WPA）是模仿狼群捕食的过程而建立的算法。狼群在捕食时，各狼具有明确的分工，可分为头狼、探狼和猛狼，群狼依据头狼号召、探狼游走和猛狼围攻的分工协作实现了对猎物的高效围捕[1]。在基本群狼算法中，徐小平，等[2]为了解决传统群狼算法在围攻步长不确定方面的问题，采用扰动操作进行优化改进，从而使算法的精确性大幅度提升。针对群狼算法求解精度较低等缺陷，张惠珍，等[3]引入拉格朗日松弛策略，设计了一种拉格朗日群狼算法，孙冉，等[4]应用群狼算法，重新定义游走、召唤、围攻等操作以及种群更新策略，有效解决了新型医疗服务体系的构建问题。

目前群狼算法仍处于不断深化研究阶段。本文主要是基于前人的研究成果，采用群狼算法求解物流配送中心选址问题，为了提升最终的求解精度，将分数阶模型与群狼算法相结合，从而得到配送中心最优选址。

1 物流配送中心选址模型建立

本文物流配送中心选址的核心目标是降低成本，在选择的配送中心数量不变的情况下，在一定的区域内选择最优地址，使整个配送网络所需的成本降至最低。

根据物流配送中心选址的核心目标，最优地址即是使需求点的需求量与距离值乘积达到最小，目标函数为：

约束条件：

K={1，2,...,n}表示需求点的集合；Mi表示到需求点i的距离小于l的备选配送中心的集合；wi表示需求点i对应的需求量；bij表示需求点i到离它最近配送中心j的距离；zij是0-1变量，当其为1时，表示需求点i的需求量由配送中心j供应，否则zij=0；sj是0-1变量，当其为1时，表示点j被选中，作为配送中心；l表示选中的配送中心到由它配送的需求点的距离上限。式（2）表示配送网络中每个位置只能由一个配送中心供应；式（3）表示每个需求点所对应的配送中心是唯一的；式（4）表示被选中的配送中心数量为g；式（5）表示变量zij和sj是0-1变量；式（6）确保每个需求点都处于配送区域内。

2 选址模型求解方法分析

2.1 传统的群狼算法

群狼算法主要是根据群狼的游走、召唤和围攻三个捕食行为而设计出的一种算法，其中游走行为选择出目前所在区域的局部最优位置；召唤行为过程中，头狼会召唤周围的猛狼去寻找附近区域更优的位置；围攻行为是群狼对猎物进行围捕的过程。

群狼算法求解相关问题时，需要经过以下过程：

（1）头狼的确定。假设群狼拥有的狼数量为N，首先在群狼中随机选取一头狼作为头狼，在求解过程中，实时记录和对比群狼各个狼的空间位置，将最优目标函数值的狼更新替代为头狼Ytoulang。头狼作为群狼的首领，其主要职责是发号指令，无需参与游走和围攻过程。

（2）游走行为。游走行为的主要参与者是探狼，假设群狼中具有的探狼数量为Smum，当探狼向前进一步时，会把此时的目标函数值记录下来，同时与之前的目标函数值进行对比分析，然后探狼选择目标函数值大的方向前进，根据其前进情况实时更新探狼位置。探狼向第j(j=1,2,...,h)个方向前进后，探狼i在第d维的位置为：

式（7）中，m取值范围为{1,2,...,h}；Pa表示游走步长；a表示探狼的比例因子。

记探狼i在方向j处的目标函数值为Yij，计算获得一次游走行为结束后最大的目标函数值所对应的探狼Ymax，接着与头狼Ytoulang比较，若Ytoulang＜Ymax，则Ytoulang=Ymax，此时探狼Ytoulang将成为群狼的新头狼，同时会对群狼发出召唤行为，若Ytoulang＞Ymax，则继续实行游走行为，一直到探狼i的目标函数值Ytoulang＜Yi或达到最大游走次数。

（3）召唤行为。召唤行为的主要参与者为猛狼，首先头狼向群狼发出召唤指令，头狼附近区域的猛狼以步长Pb快速向头狼所在位置靠近。假设头狼附近区域拥有的猛狼数量为Mmum，且有Mmum=N-Smum，则会有：

式（8）中，gd为第t代头狼的位置，若猛狼的目标函数值大于头狼，此时其将会被选取成为头狼，并由该狼继续召唤行为。如果一直未出现大于头狼的目标函数值，则在猛狼前进至与头狼的位置小于dnear时，停止召唤行为。其中dnear可以采用式（9）进行计算：

式（9）中，Xmaxd,Xmind分别表示d维空间内猛狼与头狼之间的最大距离与最小距离；ω为距离判定因子。

（4）围攻行为。头狼具有最优目标函数值，为了成为头狼，猛狼会对头狼发出围攻行为，假设猛狼围攻步长为PC，则猛狼的围攻行为见式（10）。

式（10）中，λ是[-1,1]范围内的任一数值，在围攻行为进行过程中，如果出现某猛狼的目标函数值大于头狼，则该猛狼将取代原头狼，成为新的头狼，如果一直未出现狼当前位置的目标函数值大于原位置的情况，则狼位置一直保持不变。

此外，三种不同狼的围攻步长之间的关系为：

式（11）中，dmax为最大取值，dmin为最小取值，S为步长因子。

（5）更新群狼。根据“优胜劣汰适者生存”的原则，淘汰目标函数值最小的R匹狼，同时R是[N/2×ξ,N/2]中的任意数值，而ξ为群狼更新比例因子。

2.2 算法的优化改进

上述传统的群狼算法中，群狼在进行游走行为的过程中，计算结果的精度受到h取值的限制，如果h值太小，则最终的计算结果只能是局部最优值，而非全局最优值；虽然h取值越大，最终计算的精度会越高，但是计算过程中的收敛速度会越来越慢，增加计算的复杂性。

为了解决游走行为过程中h取值的限制，提升计算精度，本文采用分数阶对群狼算法进行改进，分数阶导数结果虽然受到之前状态的影响，但是随着时间的推移，分数阶导数结果会越来越小，同时具有极易固定的特点，非常适用于群狼游走行为这种不可逆问题的求解。综上所述，本文将分数阶应用于群狼算法优化后，游走行为可以描述为：

2.3 改进算法的求解过程

用上述改进的群狼算法求解建立的物流配送中心选址模型，将由配送中心组成的配送网络看成群狼，配送中心则为狼，备选地址为搜索的空间维数，而需选择的配送中心则为头狼，具体步骤如下：

step1：头狼选取。根据式（7）计算得到每一匹狼所在的位置，把目标函数值最大的狼作为头狼。

step2：设置一个标准的适应度目标函数值，假如人工狼对气味的感知浓度ω与适应度函数值相差较小，说明人工狼感知气味浓度较小，反之，说明感知气味浓度较大，将记录为游走起点。

step3：头狼向猛狼发出嚎叫，猛狼听到召唤指令后，根据式（9）和式（11）向头狼方向对附近区域进行搜索，不断地靠近头狼。

step4：头狼通过嚎叫向群狼发出通知，群狼会根据式（10）和式（12）对头狼发起围攻。

step5：为了更好地适应自然的生存法则，根据式（7）对群狼进行淘汰选择，最终只有m匹狼保存下来。

step6：不停重复上述操作，直至终止条件运行得到满足，整个流程结束，得到计算结果和物流配送中心的最佳模拟选址情况。

3 仿真分析

3.1 仿真数据来源

为了对上述设计模型的科学性进行验证，选取我国30个城市，从这些城市中选取6个物流配送中心。选取的30个城市坐标（x，y）和需求量（Wi）见表1。本文仿真采用的物流配送中心选址算法为改进群狼算法，同时为了分析改进后群狼算法的求解效果，将其与PSO算法和传统群狼算法进行了对比分析。

表1 选取城市坐标及需求量

3.2 仿真分析

将本文优化改进的群狼算法应用至式（1）的物流配送中心选址模型中，寻优曲线如图1(b)所示，根据寻优曲线，可得到改进群狼算法计算得到的目标函数最优解为5.478 0×105，仿真得到的最终选址方案结果如图1(a)所示，由此可以看出，群狼算法计算获得的6个配送中心所在城市分别为12，27，6，25，18，9。

图1 改进群狼物流配送中心选址方案

3.3 不同算法对比分析

为了分析改进群狼算法的效果，采用粒子群算法（PSO）、传统群狼算法（BWPA）对物流配送中心选址模型进行求解，同时对三种不同算法的求解结果进行对比分析。

由图2(b)仿真计算的寻优曲线结果可知，采用粒子群算法获得的目标函数最优解为5.727 0×105，同时由图2(a)的选址方案结果可知，粒子群算法计算出的6个配送中心所在城市分别为29，28，5，20，3，9。

图2 粒子群算法物流配送中心选址方案

传统群狼算法仿真计算得到的寻优曲线如图3(b)所示，得到的目标函数最优解为5.840 9×105，同时由图3(a)的物流配送中心选址方案结果可知，获得的6个配送中心所在城市分别为12，28，5，20，3，9。

图3 传统群狼算法物流配送中心选址方案

为了比较分析以上三种算法的优劣势，采用改进群狼算法、PSO算法和传统群狼算法进行30次求解，其最优值、最差值、平均值和方差结果见表2。

表2 3种不同算法获得的计算结果

根据表2计算结果可以看出，本文设计的改进群狼算法方差最小，表明改进群狼算法求解得到的结果浮动性最低，最为稳定，可以很好地应用到物流配送中心选址中。

4 结语

近年来，我国物流行业业务量增长迅速，相应的物流配送中心数量也不断增加，而物流配送中心的选址需要充分考虑客户需求、物流效率、运输成本和服务范围等方面。因此，物流配送中心选址的合理性至关重要。目前配送中心选址的算法种类较多，但是都存在一定的局限性，群狼算法在物流配送中心选址方面得到了较为广泛的应用，但是该算法在全局求解方面存在较大局限性。本文在传统的群狼算法基础上进行改进，且对改进的群狼算法的效果进行了对比分析，结果显示，改进的群狼算法求解结果稳定性好，在物流配送中心的选址方面具有很好的应用效果。