多孔质气体静压轴承研究现状及发展趋势

顾延东，BÖHLE Martin，SCHIMPF Artur，袁寿其

(1.江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013；2.扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009；3.凯泽斯劳滕工业大学流体力学和流体机械系，德国 凯泽斯劳滕 67663)

轴承的主要作用是支承和定位，可影响整个机械系统的工作性能、可靠性、稳定性等[1].轴承种类很多，每种都有不同的静动特性、实施场合、应用成本等.滑动轴承是在滑动摩擦下工作的一种轴承.滑动轴承润滑剂种类较多，其中气体润滑常应用于高精度、高转速、极端工况.气体润滑原理分为动压、静压、动静压，其中气体静压润滑是指外部气源供给加压气，内部节流器调控压力分布，实现支承和定位作用.节流器是关键零件之一，常见节流器有多孔质式、孔式、缝式等.多孔质气体静压轴承是利用多孔材料制造轴衬，供气后在多孔质轴衬表面形成承载气膜.多孔质轴承结构形式有径向式、推力式、可倾瓦式，如图1所示.

图1 多孔质轴承结构形式

1 多孔质气体静压轴承润滑原理、特性

多孔材料有大量小尺度孔隙，流阻较大，能够产生节流降压效应.采用多孔材料加工出部分式或整体式轴衬体，再组装供气、密封等辅件，就可制造出多孔质轴承，图2为多孔质气体静压径向轴承.

图2 多孔质气体静压径向轴承

图3为多孔质气体静压径向轴承润滑原理图.在多孔质节流器中，压差和流量正相关.基于这个流动特征，结合图3，说明多孔质气体静压径向轴承产生承载力的原理.在没有多孔质节流器的情况下，气体直接流向轴颈，当轴颈受载位移时，润滑间隙减小处流阻增大，流量减小，但该处气膜压力约等于供气压力.而在润滑间隙增大处流阻减小，流量增大，气膜压力也约等于供气压力.因此，整个轴承产生的静压承载力几乎为0.在有多孔质节流器的情况下，设轴颈无偏下气体流过多孔质后压力减小一半，当轴颈受载位移时，润滑间隙减小处流阻增大，流量减小，气体流过多孔质后压降减小，气膜压力增大.而在润滑间隙增大处流阻减小，流量增大，气体流过多孔质后压降增大，气膜压力减小.因此，2个相对位置形成明显压差，产生较大静压承载力.其他结构形式的多孔质轴承具有相同的承载原理.多孔质的作用就是根据所要承载的力，调节供气流量和气膜压力[2].

图3 多孔质气体静压径向轴承润滑原理

与小孔式、缝式节流器相比，多孔质节流器能够产生更加均匀的气膜压力，如图4所示，这不仅提升了承载力，而且有助于使被支承部件保持平稳.

图4 带不同节流器推力轴承产生的气膜压力分布

多孔质气体静压润滑还有如下优势：① 气体清洁度高，无环境污染，润滑温度范围宽.② 气体黏度小，使得轴颈旋转摩擦功率小，适用于高速系统.③ 即使在轴颈0转速下，外部供压也能产生承载力，适用于启停工况.④ 轴颈和轴承无干摩擦，具有永久工作寿命.⑤ 轴颈和轴承形成微纳米级气膜润滑，提高了被支承系统的定位精度和平稳性.这些优势使多孔质轴承被越来越多地应用到精密加工机械、高速旋转机械以及其他特殊应用场合.但是多孔质气体静压轴承消耗供气能量，而且会出现轴承-转子系统中的涡动现象以及气体静压润滑中的气锤现象.

2 适用于轴承的多孔材料

研发多孔材料是制造多孔质轴承的关键步骤之一，显著影响了轴承静动特性、工作寿命、加工工艺等.一般情况下，多孔质孔隙尺度小且通流速度小，多孔质流动为层流且流动惯性可忽略.针对该流态，学者提出用渗透率表示在压力驱动下流体穿过多孔质的难易程度[3]，即

(1)

式中：p为压力；u为速度；x为坐标轴；α为渗透率；μ为动力黏度；ρ为密度.目前，多孔质轴承流动模型多采用Darcy方程.另外，在Darcy方程的基础上，发展出了考虑惯性的Darcy-Forchheimer方程、考虑孔隙壁面对气体附加摩擦的Darcy-Knudsen方程等.根据具体应用，选择合适的多孔质流动模型.

用于制造轴承的多孔质渗透率多在10-12～10-16m2.如果多孔质渗透率过大，间隙内不能形成有效压差，则既失去承载力、增大供气功耗，也会增大气容量、诱发气锤现象.如果多孔质渗透率过小，甚至无透气性，静压润滑将会转变为动压.因此，多孔质渗透率对气体静压润滑性能具有显著影响.而且，多孔质渗透率也是多孔质轴承流动建模及求解的必要参数.有效孔隙率也是重要的多孔质参数，简称为孔隙率，是指在多孔材料中连通且流通的孔隙总体积与多孔材料总体积之比.孔隙率对渗透率、导电率、强度有着重要影响，一般材料制造工艺就是通过孔隙率调控其他关联物性参数.1998年，CORBETT等[4]研究了材料工艺对多孔质过流能力的影响，建立了数学模型控制材料工艺过程，调节铝粉粒径获得渗透率目标值，使得轴承渗透率达到了7.1×10-14m2.2003年，HUANG等[5]研究了NEWWAY公司的气体静压轴承，认为测试设备及方法对孔隙率影响较大，指出NEWWAY公司采用的碳石墨多孔材料的孔隙率为0.1～0.2.2009年，阮宏慧[6]使用铜-锡粉末压制成不同密度的胚料，高温烧结制得不同孔隙率的多孔材料，测试孔隙率和渗透率并拟合出定量关系，多孔材料渗透率约为5.57×10-14m2.2010年，吴定柱[7]说明了碳石墨多孔材料的制备方法并搭建了渗透率试验台.考虑多孔质流动惯性作用，采用Darcy-Forchheimer方程拟合试验数据，得出孔隙率0.18下的渗透系数分别约为7.877×10-15,2.616×10-8m.2011年，田富竟等[8]采用不锈钢粉末烧结的多孔材料，制造出气体静压轴承，发现车削容易堵塞小孔隙，影响了多孔质轴承的性能.2014年，为制造超精密气体静压轴承的多孔材料，DURAZO-CARDENAS等[9]选用精细铝粉末制造孔隙率可控的陶瓷材料，从而间接调控渗透率、收缩比、电导率等.2017年，DASILVA等[10]添加高效增塑剂和碳纳米管到黏结性复合材料中，提高复合多孔材料的强度，获得的氧气渗透率为4.250×10-16～4.634×10-15m2，使用该材料制造了具有2个多孔质层的气体静压推力轴承.另外，当多孔材料达不到足够小的渗透率，而且孔隙率及气容量也较大时，容易出现气锤现象.为解决气锤不稳定问题，可在轴衬内表面设置渗透率更小的限制层，也可使用喷涂技术封闭部分表面孔隙[11-13].

总体而言，制造多孔质轴承的材料有石墨类、陶瓷类、金属类等.在制造工艺方面，金属塑性好，方便机加工，但易堵塞表面孔隙.一般使用磨削加工陶瓷类，但磨削粉末也易造成孔隙堵塞.虽然有途径解决这2类材料孔隙堵塞问题，但是增加了工艺成本.采用冷等静压技术制备的碳石墨多孔材料具有相对优势，不仅加工性能良好，而且润滑及运行性能突出[7].正因为如此，最大的多孔质气体轴承生产商NEWWAY公司使用碳石墨，但是价格相对较高.针对极端工作环境，具有透气性能的特种材料也开始得到应用，比如碳纤维增强碳基复合材料[14-15].

3 多孔质轴承研究方法及静动特性

多孔质轴承的静特性指承载力、供气功耗等，动特性指刚度、阻尼等，获得这些性能的手段有建立理论模型并求解、商业通用CFD软件数值模拟、试验测量等.由于商业通用CFD软件数值模拟在多孔质轴承中应用很少，以下主要从理论建模和试验研究方面进行现状分析.静动特性研究主要分析轴承几何参数、多孔质参数、供气参数的影响.

3.1 理论模型及其求解

多孔质轴承流动建模分为2个思路：修改雷诺润滑方程和修改Navier-Stokes方程(N-S方程).1886年，REYNOLDS[16]建立了狭小间隙Couette流动的控制方程，确立了润滑理论基础.迄今为止，虽然润滑理论包含越来越多的影响因素，但雷诺润滑方程的基本形式尚未发生根本改变，适用于计算静压、动压及动静压润滑轴承的静动特性.图5为广义润滑间隙.

图5 广义润滑间隙

图5中，部件a指被支承物，部件b指轴承.广义润滑间隙下的雷诺润滑方程可以从简化N-S方程并用连续方程封闭得到，或者直接用黏性流体本构方程和连续方程推得，其完整形式为

(2)

式中：h为润滑间隙；ua，va及wa分别为被支承物在x，y及z方向上壁面速度；ub，vb及wb分别为轴承在x，y及z方向上壁面速度.当雷诺润滑方程应用于静压润滑时，对轴承在支承方向上的壁面速度边界条件wb项处理，替换成节流器Poiseuille方程.这也是多孔质静压轴承的建模思路.

另一方面，将雷诺润滑方程应用于气体润滑时，存在可压流动问题，一般气体状态方程写为

(3)

式中：n为多变指数；Rg为气体常数；T为温度.在等温情况下，多变指数为1，将式(3)直接代入式(2)，得到压力的非线性偏微分方程并求解，这也是绝大多数文献采用的方法.

1964年，SNECK等[17]假设多孔质气体静压径向轴承为等温可压流动，将多孔质流动简化为一维径向流动，分别使用修改的和标准的Darcy方程描述高速质量流和低速质量流，将这2个表达式整合并植入雷诺润滑方程，建立了多孔质轴承流动模型(仅1个方程).但当时数值求解方法有限，忽略转速带来的动压润滑影响，认为静压润滑主导，再假设轴承无限短，推导了该流动模型的解析解.1975年，SUN[18]对Sneck的非线性方程使用Newton-Raphson法，把p·h作为待求量，解决了模型求解过程中压力梯度变化剧烈的问题，提升了计算稳定性，同时运用逐次超松弛迭代法提高求解速度.在对流动方程量纲一化处理时，得到表征轴承透气性能的多孔质轴衬数Λp，结果显示：多孔质轴衬数增大时，承载力减小，偏位角增大，供气功耗增大.1974—1976年，MURTI[19-20]对多孔质气体推力轴承理论建模，认为同等间隙下多孔质为二维流动，把Darcy方程代入连续方程，推得多孔质压力Laplace方程

(4)

再将Darcy方程代入雷诺润滑方程，建立了多孔质轴承的流动模型(2个方程).此后，引入Beavers-Joseph速度滑移模型到雷诺润滑方程中，解决多孔质-润滑膜交界面上的速度滑移问题[21].1975年，考虑到轴颈受载下多孔质径向轴衬内存在三维压力梯度，MAJUMDAR[22-23]建立了多孔质三维流动方程，润滑膜仍为二维流动方程，使用有限差分法求解该流动模型.1988年，MAJUMDER等[24]考虑多孔质壁面上的速度滑移，仍采用BEAVERS等[21]提出的模型，发现滑移会加剧气锤不稳定.1993年，LIN等[25]考虑多孔质水动压径向轴承中多孔质-润滑膜交界面上的剪切力，采用Brinkman-Darcy方程描述多孔质轴衬压力与速度的关系，使用Stokes流控制方程描述润滑膜流动，联立2个方程得到修改的雷诺润滑方程，推得了无限短轴承假设下的解析解.在60到90年代，众多学者研究了多孔质轴承及多孔质-润滑膜速度滑移问题.早期研究中，由于计算机性能限制，多采用解析法对流动模型求解，但要进行无限宽或无限短轴承假设.然而实际工程中，轴承是有限宽的.流动模型的数值解法是有限宽多孔质轴承定量分析方法之一，出现在80年代，随后逐渐成为流行解法.1997年，FOURKA等[26]利用有限元伽辽金加权余量法(Galerkin method)分别求解小孔式和多孔质轴承的流动模型，编写了轴承性能计算程序，获得了渗透率和供压孔的优化范围.2000年，为解决多孔质气体推力轴承气锤问题，YOSHIMOTO等[12]在多孔质轴衬表面上喷涂环氧树脂，构建了流动限制层.假设多孔质到限制层之间为单向流动，分别建立了多孔质、限制层及润滑膜3个区域的压力方程，研究了孔形和环槽形供气对静动特性的影响.2001—2002年，NADUVINAMANI等[27-28]基于无限短假设和流动解析法分析了非牛顿流体和粗糙度对多孔质轴承静特性的影响.2008—2013年，针对多孔质孔隙较大条件下的流动惯性问题，NICOLETTI等[29-30]引入Darcy-Forchheimer方程，对该方程径向积分并代入雷诺润滑方程，建立了非齐次偏微分方程，采用线性化和Newton-Raphson法求解.2010年，LEE等[31]利用线性化和低松弛迭代法求解多孔质轴承可压流动模型，结果显示，多孔质轴衬数Λp为0.5～1.0时，不仅避免了轴颈碰撞轴衬，而且获得了较好的静特性.2017年，CUI等[32]利用ANSYS Fluent分析了加工误差对多孔质轴承的影响.Fluent将多孔质Darcy方程作为N-S方程的阻力源项

(5)

但这是一种折中处理方法，只能在一定条件下成立.2018年，JIANG等[33]使用线性扰动法求解理论模型，考虑移动和转动自由度，发现阻尼系数随孔隙系数减小而下降.2018年，冯凯等[13，34]建立了带限制层多孔质径向轴承的温度模型，考虑温度、密度、黏度及材料变形的影响，指出转速对温升的影响比载荷更显著；采用复扰动法分析了多个参数对多孔质可倾瓦轴承静动特性的影响，发现减小润滑间隙有利于提高刚度和阻尼.2019年，针对不可压流动下多孔质径向轴承，BÖHLE等[14]考虑多孔质一维和三维流动，分别建立流动模型并求解.与Fluent对比，结果显示：在一定条件下，3个不同流动模型的结果相差不大，一维模型计算更快.在流动控制方程方面，使用Fluent验证基于Darcy方程和雷诺润滑方程的流动模型时，需注意2点：① 当渗透率增大到一定程度时，式(5)中的对流项和Darcy阻力项的数量级趋于同等显著，甚至对流项的数量级超过Darcy阻力项，使得Stokes流转变为对流-扩散流动.② 当渗透率减小到一定限度时，多孔质流动属于Stokes流，式(5)中的扩散项和Darcy阻力项的数量级差距较小，使得多孔质Poiseuille流的压降增大.这2种情况下，基于Darcy方程和雷诺润滑方程的流动模型结果和Fluent有较大差异.在计算速度方面，雷诺润滑方程的求解速度显著快于Fluent.2019年，BHATTACHARJEE等[35]对带双层多孔质节流器且用微极性流体润滑的轴承理论建模，分析了设计参数对静动特性的影响，发现该非牛顿流体有利于提高承载力和刚度系数.除了文中列出的、具有代表意义的文献，还有大量的、相似的多孔质轴承流动模型文献，这里不再列出.关于多孔质轴承流动模型及其求解方法研究的现状总结如下：

1)多孔质轴承流动控制方程.对于形状简单及常规工况下的多孔质轴承，其流动建模方法主要是修改雷诺润滑方程.在这个方法中，采用多孔质压力-速度表达式替换雷诺润滑方程中相关的速度项，求解后可得静特性.对流动模型施加扰动，求解后可得动特性.对于复杂润滑结构、特殊工况等，使用商业通用CFD软件更合适.商业通用CFD软件求解的是完整N-S方程，对多孔质流阻的处理方式值得进一步探讨.

2)多孔质流动模型.Darcy方程是表达多孔质流动速度和压力关系的主流方法.在多孔材料孔隙较大等情况下，不能忽略流体惯性作用，可使用Darcy-Forchheimer方程.在不能忽略多孔质-润滑膜交界面上速度滑移的情况下，可采用Beavers-Joseph，Brinkman-Darcy等滑移模型.

3)多孔质流动空间特征.当压力梯度在2个或3个方向上均较大时，需考虑多孔质多维流动，基于雷诺润滑方程的多孔质轴承流动模型至少有2个方程，包括1个多孔质方程.当压力梯度在承载方向上绝对主导时，可以认为多孔质为一维流动，把承载方向上的多孔质流动表达式代入到雷诺润滑方程中，整个多孔质轴承流动模型只有1个方程.

4)多孔质轴承流动模型求解.在定量研究中，数值解法是当前多孔质轴承流动模型求解的主流方法，包括有限元法、有限差分法，具有多种离散、加速、非线性的处理方法.在定性研究中，基于无限宽或无限短假设的(半)解析方法是多孔质轴承流动模型求解的常用方法.

3.2 试验研究

在工程和计算科学推动下，基于雷诺润滑方程的流动模型及其数值计算发展迅速.但是，针对某一轴承，所建立的流动模型是否物理准确，求解方法是否合适，是无法回避也是最重要的问题.即使采用成熟的商业通用CFD软件，将多孔质流动模型代入N-S方程也是一种折中处理方法.因此，2种模拟工具都需要试验验证.目前，绝大多数多孔质气体轴承文献不涉及试验对流动模型的验证，尤其是气体径向轴承，极难对旋转轴颈、微米级气膜等组成的轴承-转子系统进行测试.

相比于多孔质推力轴承，多孔质径向轴承的静特性测试极少，直接、准确地获得偏心率-承载力极困难，现有的测试多为支承系统对轴系的动态响应.

4 多孔质轴承优化

在轴承节能方面，用最小供气功耗产生所需承载力是必须考虑的轴承设计问题之一.试算法是一个常规轴承设计方法.首先，根据机械设计手册，结合设计经验，确定主要设计参数.然后，查图表或运行程序，预测轴承性能.如果设计方案达不到所需性能，则返回修改.如此反复，直至满足设计目标.即使满足了设计目标，也不能保证轴承性能达到最优状态，可能还有更好的设计方案，这就是轴承优化问题.

2004年，针对多孔质气体推力轴承，WANG等[38]以静刚度最大化、流量最小化为优化目标，以多孔质宽度、渗透率、供气压力等为优化变量，采用修改的雷诺润滑方程计算样本静特性，将两目标优化简化为单目标优化，使用遗传算法、Pareto排序等找到了最优解.由于没有运用近似模型表征设计变量到目标性能的数学关系，直接调用流动模型计算遗传算法生成的新子代适应度，显著增大了优化时间、降低了优化效率.2011年，PAPADOPOULOS等[39]利用ANSYS CFX、遗传算法等优化带槽微型推力轴承的2个静特性指标.2015年，为提高轴承多目标优化效率，CHAN[40]改进了粒子群算法.但雷诺润滑方程的迭代求解仍然消耗了大量时间.2019年，GUENAT等[41]发现传统优化方法能够获得气体轴承的最优设计参数，但是气体轴承尺寸要求苛刻，导致最优设计参数并不能满足良好的加工裕度，给出了合理扩大加工误差区间的优化方法.为优化腔式动静压径向轴承的性能，李永[42]采用试验设计方法生成样本空间，构建设计参数到性能的Kriging近似模型，使用遗传算法寻找近似模型的Pareto解.

目前，关于多孔质轴承优化的文献很少，所以论述了有代表性的、其他类型轴承的优化，这些优化方法通用性很强，可以应用到多孔质轴承.轴承优化总结为

1)多基于雷诺润滑方程计算待优化性能，也有使用商业通用CFD软件，但计算更耗时.

2)多采用进化算法，多目标优化更受重视.在处理多个有冲突目标时，可对某个目标取相反数，将多目标转化为单目标优化.但是，基于Pareto最优理论的优化方法才是一个真正意义上的多目标优化方法.

3)在进化算法中，主要有2种方法获得新设计方案的性能：直接数值求解基于雷诺润滑方程的流动模型；先建立设计参数-性能的近似模型，再使用进化算法对近似模型寻优.显然，近似模型的计算耗时少于流动模型.

5 多孔质轴承发展趋势

1)由于Darcy方程只包含了线性黏性项，忽略了非线性惯性项，对于惯性流动显著的多孔质轴承不再适用.考虑三维可压流动，基于Darcy-Forchheimer方程和雷诺润滑方程的流动模型及其求解方法需进一步研究.但是，考虑多孔质流动惯性作用后，忽略流动惯性的雷诺润滑方程在多孔质轴承中的适用性则是另一个需要讨论的问题.

2)对基于雷诺润滑方程的流动模型施加扰动是主要动特性计算方法，但该方法忽略了运动转子对间隙内润滑膜的惯性作用.使用完整N-S方程，结合CFD动网格技术，可以更好地模化流-固相互作用过程.

3)将雷诺润滑方程应用于特殊场合时，比如使用超临界CO2作为润滑剂的多孔质轴承，不能忽略润滑剂热力学性质变化，需进行热分析，还需保证植入润滑剂物性数据库后的计算稳定性.对于材料强度较小的多孔质轴承，需分析载荷、温度对轴承变形的影响.更复杂情况是耦合求解压力、速度、温度、变形.

4)对于多孔质径向轴承，转子旋转过程中，测量微纳米级润滑间隙、承载力、偏位角等是极困难的.开发轴承-转子对中系统，使用高频激光测距仪、多向力传感器等是解决途径之一.

5)对于多孔质气体静压轴承，满足承载要求、降低供气功耗等是一个重要的节能方向.建立多参数、多目标多孔质轴承优化平台，辅助工程师设计性能优异的产品.同时，加快多孔质轴承流动模型求解速度是提高优化速度的根本出路.