趣味数学

陈新龙

冰雹猜想虽然运算规则简单，但这个谜题至今都没能被证明出来。冰雹猜想规则很简单，任意写出一个（非零）自然数N，并且按照规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成 3N+1;如果是个偶数，则下一步变成 N/2，数列最终都会回到1。在45年前这个数学游戏刚刚出现时学生、教师、教授，甚至是一等一的数学大咖都纷纷加入这个看似简单的数学游戏，人们取了各种各样的数字N去检验这个算法，最终都无一例外地坠入自然数序列4→2→1。于是就自然萌生出这样的猜想：对于任意非零自然数N，经上述变换最终都将落入4→2→1序列的宿命。这就是“冰雹猜想”或称“角谷猜想”。根据数学家的研究任何小于7×1011的所有的正整数，都符合这个规律。

例如输入自然数N=6。6是偶数，要先除以2，6÷2=3;3是奇数，要将它乘3之后再加1，3×3+1=10;按照上述法则继续往下做：10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。从6开始经历了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得到1。其实冰雹猜想最大的魅力在于其不可预知性，数字转化过程变化莫测，有时候平缓温和，有时候剧烈浮沉，无一例外都会坠入4→2→1的谷底，好比是一个数学黑洞，将所有的自然数牢牢吸住（图1）。

27的歸一要经过剧烈波动

由于这个猜想计算简单但需要重复多次计算，用程序来计算更加合适，看看我们给出的数字最后是否归一，我们选择Scratch和C语言分别进行编写。通过两种语言使用相同的算法让大家从图形化编程转向纯代码编程，提高编程能力（图2）。

首先用户输入一个数字，设置两个变量，一个变量记录用户输入的数字，变量“步数”记录完成归一的变化次数。由于该猜想认为输入任何数字最后的结果都等于1，所以循环中止条件为数字等于0或等于1时，跳出循环。循环中有两个条件，当数字是奇数时，将数字×3+1，输出到列表中;如果数字是偶数，将数字/2，输出到列表中（图3）。

我们将Scratch中使用的算法用到C语言中，首先scanf输入一个非零整数，然后添加一个while循环，在循环中进行判断，数字为奇数时乘3加1，数字为偶数时除以2，直到最后数字等于1时结束循环。输出每次运行后的值。

#include

int main（）

{

int N， i = 0， j = 0;

printf（"请输入一个非0整数："）;

scanf（"%d"，&N）;

while（ N ！= 0 && N ！=1 ）

{

if （N%2 == 0）

{

N = N / 2;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

else if（ N%2 == 1）

{

N = 3*N+1;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

}

printf（"结束＼n此次冰雹猜想的变换次数 == %d＼n"，i）;

return 0;

}

无需安装配置编辑环境，搜索“C在线工具”在网页上执行代码，运行结果一致（图4）。

当我们掌握C语言的语法之后，按照正确的思路就很容易编写出完整的代码，无需畏惧代码编程。