基于Pareto挖掘的白车身侧碰安全件轻量化优化设计

2021-07-15王登峰李慎华

中国机械工程 2021年13期

王登峰李慎华

吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春，130022

0 引言

轻质材料、先进制造工艺及结构优化是实现车身轻量化的三种途径[1-3]。由于成本限制，尤其是对于经济性车辆，轻质材料及先进制造工艺目前难以得到广泛应用，因此，结构优化仍是实现车身轻量化的最常用技术[4-5]。

近年来，许多学者从不同角度对白车身结构进行优化设计以达到轻量化目的。王震虎等[6]采用灵敏度分析及非支配排序遗传算法对白车身零件料厚进行了多目标优化，取得了较好的轻量化效果。CHEN等[7]基于隐式参数化建模技术实现了车身结构自动修改及快速多目标优化设计，提高了车身轻量化设计效率。左文杰等[8]对白车身零件料厚使用序列线性规划方法进行非线性优化。上述研究仅考虑了白车身轻量化对其弯扭刚度及一弯一扭模态频率等基本静-动态性能的影响。然而，车身结构轻量化会直接影响车身的耐撞性能，而且白车身不同子空间结构对车身耐撞性能的影响也不相同。

为提高轻量化效率同时考虑轻量化对车身耐撞性的影响，WANG等[9]提出了车身模块化轻量化设计思路，利用SFE-CONCEPT软件建立白车身耦合模型，对白车身前端结构进行了耐撞性及轻量化设计。张帅等[10]基于白车身基本静-动态性能及车身正碰安全性能约束，采用Kriging近似模型联合第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)算法对白车身前端子空间结构进行了轻量化。陈鑫等[11]使用径向基函数神经网络(radial basis function neural networks，RBFNN)近似模型联合混合多目标优化算法对白车身前端结构进行了多目标优化，在满足正碰安全性能的要求下实现了结构轻量化。近几年，考虑正碰安全性能的白车身前端结构轻量化研究已引起人们的关注，但有关白车身侧碰子空间结构轻量化方面的研究报道仍然较少。

协同考虑白车身基本静-动态性能及耐撞性的车身结构轻量化优化设计是一个典型的多目标优化问题。目前，近似模型联合智能算法是解决此问题的主要方法。该方法通过迭代优化为设计人员提供了大量的非支配Pareto解。然而，每一个Pareto解无法使所有优化目标均达到最优值，即一个目标性能的提高会导致其他目标性能的降低，而且影响程度变化不一，设计人员基于主观偏好选取的Pareto解难以达到整体最佳优化效果，尤其是对于高维多目标优化(优化目标多于三个)，因此，如何系统客观地挖掘Pareto最优解值得研究。

本文以白车身侧碰安全件为轻量化研究对象，综合考虑轻量化对白车身基本静-动态性能及侧碰安全性能的影响，构建RBFNN-Kriging混合近似模型并联合NSGA-Ⅱ算法对白车身进行了高维多目标优化。提出了熵权灰色关联分析法用于挖掘Pareto最优解。通过多目标优化和基于熵权灰色关联分析的多目标决策两步策略，最终确定了白车身侧碰安全件的最佳料厚匹配。

1 车身性能有限元分析及侧碰试验验证

1.1 白车身基本静-动态性能

使用尺寸为8 mm×8 mm的壳单元对白车身薄壁结构进行网格划分，采用ACM焊块单元实现不同结构的点焊连接，所建立的白车身有限元模型如图1所示。按照文献[12]对白车身的约束与加载方式设置所建有限元模型的边界条件。通过仿真分析计算可得到白车身一阶扭转频率ft、一阶弯曲频率fb、扭转刚度kt及弯曲刚度kb四项基本静-动态性能参数，并设为初始值。

图1 白车身有限元模型Fig.1 Finite element model of BIW

1.2 白车身侧碰安全性能

建立车辆闭合件及动力总成有限元模型，并与白车身总成按照实际的装配关系搭建整车有限元模型。根据中国新车评价程序(C-NCAP)2015版规定，设置车辆侧碰仿真分析工况。质量为950 kg的移动壁障以50 km/h的初始速度垂直撞击车辆。车辆侧碰有限元模型如图2所示。

图2 车辆侧碰有限元模型Fig.2 Side collision finite element model of vehicle

使用LS-DYNA软件对车辆侧碰有限元模型进行仿真分析，车辆整体变形如图3所示。为检测仿真分析的合理性，提取碰撞过程的能量转换曲线，如图4所示，可以看出，动能曲线平滑降低，车辆侧围结构变形吸能，内能增加，总能量守恒，沙漏能占总能量的1.26%，小于所规定5%的要求，这表明仿真分析结果稳定可靠。

图3 车辆侧碰变形Fig.3 Side collision deformation of vehicle

图4 能量转换曲线Fig.4 Curves of energy conversion

设置白车身侧碰安全性能监控位置如图5所示。门槛梁与B柱交叉处Q点处于车身中间位置，此处加速度a能够较好地反映乘员所承受的冲击力，因此，将此处加速度作为车身侧碰安全性能指标之一。B柱是车身侧围结构的关键承载件，其中B柱A、B、C、D点分别对应驾驶员的头、胸、腹、盆骨，因此，将B柱四点处的最大侵入量(DA、DB、DC、DD)也作为车身侧碰安全性能指标。车辆侧碰仿真分析后提取侧碰安全性能指标值，并设为初始值。

图5 侧碰安全性能监控位置Fig.5 Monitoring position of side collision safety

1.3 车辆侧碰试验验证

依照C-NCAP 2015试验规范进行整车侧面碰撞试验。在车辆非碰撞侧门槛梁与B柱交叉处(即图5中Q点)布置加速度传感器，以获得碰撞过程加速度。为消除噪声干扰，对采集的加速度信号进行低通滤波，并与仿真结果进行对比，如图6所示，除了局部小区域外，试验与仿真加速度的整体变化趋势一致。车辆侧面碰撞后侧围结构变形模式的试验与仿真对比如图7所示，可以看出，车门均发生凹陷变形，车门保险杠均清晰可见，变形模式一致。由此可知，所建有限元模型具备足够精度。

图6 加速度对比Fig.6 Comparison of acceleration

整车侧碰分析结果表明，侧碰安全性能具备较大的安全裕度，车身初始侧围结构设计偏保守。为充分发挥材料利用率，需进行轻量化设计，并结合企业经验制定该白车身性能设计基线。

2 白车身侧碰安全件多目标优化模型

2.1 轻量化优化对象

车辆发生碰撞时，车身结构通过自身变形吸收冲击能量，以降低对乘员的伤害，因此，结构吸能量是影响车辆碰撞安全性能的重要因素。在冲击过程中结构吸能量计算表达式为

(1)

式中，Evq为第q个结构的吸能量；Fq为第q个结构的平均冲击力；x为结构在力方向的变形量；l为最大塑性变形量。

车辆进行侧碰仿真分析后，提取白车身所有结构件的吸能量并进行降序排列，白车身吸能量及吸能百分比(即单个部件吸能与白车身总吸能的比值)排序前30位的结构件如图8 所示。由吸能降序排序结果可知，13组结构件(包含对称件)的吸能量大于350 J且吸能百分比高于2.0%，对车辆侧碰安全性能影响较大。由此，将13组结构件作为车身侧碰安全件，如图9所示。以车身侧碰安全件料厚为设计变量，侧碰安全件的初始料厚参数值如表1所示。

图8 部件吸能降序排列Fig.8 Energy absorption of parts in descending order

图9 白车身侧碰安全件及其对应厚度Fig.9 Side collision safety parts and corresponding thickness of BIW

表1 侧碰安全件料厚

2.2 优化数学模型

为减少约束条件来获得更多备选优化方案，以车身侧碰安全件质量、白车身扭转刚度、冲击加速度及B柱D点处最大侵入量为优化目标，以一扭一弯模态频率、白车身弯曲刚度及B柱A、B、C点处最大侵入量为约束，寻找13组侧碰安全件的最佳料厚匹配，构建如下数学优化模型：

(2)

式中，a为加速度；fto、fbo、kbo分别为白车身原始一扭一弯模态频率和弯曲刚度；DAo、DBo、DCo分别为B柱A、B、C点处原始侵入量；Tqo(q=1，2，…，13)为侧碰安全件的初始料厚；m为车身侧碰安全件的质量。

2.3 混合近似模型

使用最优拉丁超立方法生成120组样本点，分别构建响应面法(response surface methodology，RSM)近似模型、Kriging近似模型及RBFNN近似模型。近似模型的精度一般通过相关系数R2及误差散点图进行评价。R2∈[0，1]，R2越大及误差点越接近对角线45°分布，近似模型精度越高。其中，相关系数R2的计算表达式为

(3)

采用额外的25组样本点分别对上述3种近似模型进行精度检测，各参数的相关系数R2如表2所示。由表2检测结果可知，单一近似模型均无法获得设计变量与所有响应的最佳映射关系，因此，本文构建RBFNN-Kriging混合近似模型，使用RBFNN拟合设计变量与m、ft、fb、kt、kb及DD的映射关系，使用Kriging近似模型拟合设计变量与DA、DB、DC及a的映射关系。RBFNN-Kriging混合近似模型的误差散点图见图10(限于篇幅，仅列出4个响应)，可以看出，误差点均沿45°对角线分布，表明取得了较好的拟合精度。

表2 相关系数

(a) 质量 (b) 扭转刚度 (c) B柱C点侵入量 (d) B柱D点侵入量图10 RBFNN-Kriging近似模型误差散点图Fig.10 Error scatter diagram of RBFNN-Kriging approximate model

3 优化结果及验证

3.1 优化结果的Pareto解集

基于建立的RBFNN-Kriging混合近似模型，联合NSGA-Ⅱ算法对白车身侧碰安全件进行全参数化多目标优化，优化平台如图11所示。优化模型在Isight平台经过2000次迭代后获得374个非支配Pareto解，如图12所示。从非支配Pareto解集中可知，每一个Pareto解均无法使m、kt、a及DD四个优化目标同时达到最优解。一个优化目标性能的提高会造成另一个甚至三个目标性能的降低，而且影响程度变化不一，因此设计者难以直接选取出Pareto最优解来达到整体最佳优化效果。

图11 Isight 优化平台Fig.11 Isight optimization platform

(a) 质量-加速度-扭转刚度

3.2 基于熵权灰色关联分析方法的Pareto最优解挖掘

为获得车身轻量化及性能整体最佳效果，提出熵权灰色关联分析方法用于挖掘Pareto最优解。

3.2.1灰色关联分析

灰色关联分析由灰色理论发展而来。通过计算已有数据序列与期望数据序列之间的灰色关联度，可将多目标决策问题转化为单目标决策问题。

为消除单位量纲不同造成的不可公度性，首先需要对响应数据进行预处理，此过程称为灰生成过程。针对不同特性响应的灰生成存在不同的计算方法。如果响应具有望大特性，即响应数值越大表明性能越好，则灰生成的计算如下：

(4)

如果响应具有望小特性，即响应数值越小表明性能越好，则灰生成的计算如下：

(5)

灰生成的计算完成后，依据下式计算备选解中所有响应值与期望值的灰色关联系数：

(6)

使用下式计算每个备选解与期望解的灰色关联度：

(7)

其中，wj为响应权重。灰色关联度γi(r)越大，表明备选解中所有响应值与期望值越接近。

3.2.2熵权法

每个目标响应的重要程度可能并不同，本文采用熵权法确定目标响应间的相对权重。熵权法是一种根据指标变化程度进行客观赋权的方法[13]，其思想是：指标的数值变化越大，所提供的信息量越大，表明该指标对评价的重要性就越高，则其权重越大，相应的信息效用值越大，信息熵越小。采用熵权法进行客观赋权，并通过下式对数据进行正则化处理：

(8)

式中，rij为xij(r)的正则化结果。

信息熵ej计算公式如下：

(9)

信息效用值dj计算公式如下：

dj=1-ej

(10)

优化目标之间的响应权重计算公式如下：

(11)

对图12中的374个非支配Pareto解进行灰色关联分析并选取Pareto最优解，具体步骤如下：①使用式(4)、式(5)对m、kt、a及DD进行灰生成；②根据式(6)分别计算m、kt、a及DD与期望值的灰色关联系数；③通过熵权法(式(8)～式(11))获得m、kt、a及DD的客观权重分别为0.3156、0.0068、0.3855、0.2921;④根据式(7)计算非支配Pareto解的灰色关联度。Pareto解的灰色关联分析结果如表3所示。

表3 灰色关联分析结果

所有非支配Pareto解的灰色关联度如图13所示，可以看出，第366个非支配Pareto解的灰色关联度最高(即图13中的P点)，即该备选解的响应值与期望值最为接近。由此，将第366个非支配Pareto解确定为白车身侧碰安全件轻量化优化设计的全局最优解。P点对应的侧碰安全件质量、白车身基本静-动态性能及侧碰安全性能如表4中“Pareto值”栏所示。

图13 非支配Pareto解灰色关联度Fig.13 Gray correlation grade of non-dominated Pareto solutions

表4 侧碰安全件质量及性能响应

3.3 轻量化效果验证

根据汽车常用钢板的厚度规格，以0.05 mm梯度对白车身侧碰安全件料厚的最优解进行参数圆整，如表1中“优化值”栏所示。将白车身侧碰安全件料厚的“优化值”重新赋予到有限元模型进行仿真分析，获得的白车身基本静-动态性能及侧碰安全性能如表4中“仿真值”栏所示。基于RBFNN-Kriging近似模型得到“Pareto值”响应与仿真响应的误差如表4中“误差”栏所示，其中最大误差为6.31%，从而验证了所建立的混合近似模型具备足够的精度。白车身侧碰安全件料厚最佳匹配优化后，白车身侧碰安全件质量及性能响应(即仿真值)相对于初始值的相对改变如表4中“相对改变”栏所示。由表4中结果可知，13组侧碰安全件的质量减小了2.68 kg；白车身基本静-动态性能有增有减，B柱各点侵入量与加速度略有增大，侧碰安全性能有所降低，但均满足基线要求。