供水系统中水泵调度方法的比较

田完红

(山西省晋城市供水保障中心，山西 晋城 048000)

1 概 述

配水系统(WDS)向所有用水户供水需要有足够的压力[1]。由于这种压力仅通过重力不能满足，因此有必要使用泵站来保证配水系统能有足够的动力[2]。研究表明，WDS抽水过程中消耗的能量约占全球能源使用量的3%，其中约25%的能源浪费是由于抽水效率不足[3]。

在配水系统中存在的一个典型问题是如何降低在相互连接的蓄水池之间调水的成本[4]。本文研究了如何在固定转速泵输水过程中进行有效的成本控制。本文设计的供水系统是由四台固定转速泵、一个大容量的水源蓄水池、一个受水蓄水池，以及供水管网组成的。泵可以每小时切换一次，并在一天内对时间表进行优化。同时考虑了系统约束，包括上、下蓄水池水位约束、起止蓄水池水位约束，日间和夜间用电的电价。该方案从水泵的抽水量和用电量两个方面考虑水泵的特性，同时对几种方法进行比对分析，以获得最低成本。

2 现状描述

本文以晋城市郭壁供水站一级泵站为例，此泵站在河口段分建了东闸和西闸，以进行灌、排调度，另有四座节制闸。机组均为轴流转浆式水泵，具有叶片可调的功能。如果压头因下游水位的波动而变化，则可以调整叶片放置角度以使设备在高效区域内运行，并且还可以根据功率负载和总泵送流量极限来调整叶片放置角度，以实现高效节能。然而，在实际工作中，难以通过人工观察和人工操作来实现上述运行模式，因此需要对泵站的调度运行进行优化。

从泵调度问题出发，建立模型，该阶段考虑了固定转速泵的泵送能力和每小时的用电量，见表1。

表1 固定转速泵的泵送能力

本文设计的系统从一个水源配水蓄水池出发，由四台固定转速的水泵通过一个主水管输水到受水蓄水池。由于每天需水模式通常用于水泵调度，故将优化周期设置为一天。重复电价结构的时间间隔也模拟为一天。

正如许多供电系统中常见的情况，这种模式采用了便宜的夜间电价和昂贵的日间电价。将日间的成本设置为夜间的两倍。白天的运行时间设置为8—20时。

优化周期定为1h，即泵可以在一天的任何时间打开或关闭。由于四台泵中的每一个都可以在任何时间段内运行，因此一天中的每个小时都有16种可能的泵运行组合。系统示意见图1。

图1 供水系统示意图

蓄水池的总容量为2500m3，每小时需求见图2。白天高峰电价(8—20时)是夜间非高峰电价的2.38倍。

图2 蓄水池的需求

3 优化方法

优化的基本目标是建立一个成本函数，它是对正在解决的问题某些方面的度量。经典的优化方法包括线性规划、动态规划等统计方法和模拟退火、遗传算法等优化算法。

线性和动态规划方法通过作出一系列决策，共同构成一个最优策略；优化算法是基于成本函数的梯度产生确定性的试解序列。以上方法均适用于水泵调度问题。

3.1 动态编程

动态规划是由贝尔曼首先提出的[5]，用于解决需要作出一系列决策的问题。其最优策略具有以下性质：即无论初始状态和初始决策是什么，剩余的决策必须构成关于由第一个决策产生的状态的最优策略。

设xt为任意时刻T的状态，设UT为时刻T的控制动作，在这种情况下，泵的控制是通过泵的开或关来实现的。令VT(xT)为在时间T达到xT的成本，gT(XT,YT)为在时间T(T>t)从状态xT转化的成本，则最小原则可以表示为

(1)

最小原则适用于任何形式的成本函数，也适用于任何控制措施对系统的影响。动态规划实际上是在一系列区间内重复应用最小原则。在所考虑的抽水调度问题中，系统的状态被看作是蓄水池中的水量。为了计算最小成本，将蓄水池划分水位，这些水位是指在一天内作出的每个时段决策。

为了提高计算的精度，有必要将蓄水池划分为大约50个水位。由于使用四台泵，因此一天中的每个小时都有16种可能的泵运行组合。每个阶段可能的转换次数为16×50。因此，对于一天内的每小时决策，转换次数为16×50×24。显然，随着更多的蓄水池和更多的水泵被考虑，动态规划的时间和信息存储要求变得非常高。

抽水优化调度的经典方法是将抽水成本+处理成本降至最低，需要满足以下约束：管网方程、关键节点的压力约束、关键管道中的流量约束、蓄水池水位约束。所得到的一天内的控制蓄水池水位见图3，水泵进度见图4。

图3 基于动态规划的最优抽水调度蓄水池水位

图4 泵1～泵4在一天内打开或关闭的情况

3.2 模拟退火法

模拟退火法的核心是将模型与热力学进行类比，是液体结晶或金属冷却和退火的过程，故称为退火法。在高温下，液体的分子相互之间可以自由运动。当液体慢慢冷却时，热迁移率会降低。原子排列成一条直线，形成一个完全有序的纯晶体。晶体是系统能量最小的状态。在退火过程中温度缓慢降低使系统达到平衡。如果温度降低得太快，系统没有足够的时间达到平衡，由此产生的构型可能会有许多缺陷，表现为高能、亚稳态、局部最优的结构。最小化算法基于波尔兹曼概率分布，它描述了在温度T下处于热平衡状态的系统的能量在所有不同能态E之间概率分布的过程。即使在低温下，系统处于高能态的可能性也很小。这意味着系统有机会走出局部最低能量状态，有利于找到更好的、更具全局性的最小能量状态。k是玻尔兹曼常数，也是自然界的常数，它把温度和能量联系起来。

构成算法的要求如下：

a.需要对可能系统配置的描述。

b.配置中生成随机更改的方法。这些是提供给系统的“选项”。

c.目标函数E，它是能量的类似物。该程序的目标是最小化该功能。

d.控制参数T，它是温度的模拟。使用退火程序，在算法的每个连续过程中降低温度。

用模拟退火法处理泵优化问题的步骤如下：形成结构，这四台泵可能处于打开状态，也可能处于关闭状态。这可以表示为0或1。因为我们在24h内每小时考虑这四台泵的状态，所以有4×24=96的可能性。随机重排，下面提供两个方案：ⓐ移除可能的一部分并以相反的顺序替换它们；ⓑ移除一部分并替换到不同的位置。目标函数，成本函数是电力成本和、未达到末级蓄水池水位要求以及超过上下限惩罚函数的组合，故E=各种价格下的电费总和+超限总和+最终误差。退火表，这是通过实验实现的。选择一些随机重排并确定将获得的增量E的值的范围是合适的。这就允许选择起始值远大于增量E的T，然后以乘法步骤逐渐减小T，直到达到极限温度步数，或者将成功重新配置的次数减少到零。使用模拟退火法进行调度优化的结果见图5。

图5 蓄水池水位使用模拟退火的调度优化结果

3.3 遗传算法

遗传算法(GA)使用随机全局搜索方法，模拟自然遗传进化。他们运用“适者生存”的原则，对大量潜在的解决方案进行操作，以产生越来越优的解决方案近似值。

一串数字通常用来表示决策变量和可能的选择。在本研究中考虑的泵站的情况下，用1或0来表示四台泵中的每一个是开还是关。通过4×24(即96)的二进制字符串字可以方便地表示一天内的种群。

总成本函数包括一天内抽水的总电力成本，以及与违反约束条件(如超过蓄水池水位和不满足最终水位要求)相关的惩罚成本。

遗传算法首先随机生成一个初始种群。然后使用适应度函数来评估群体中每个个体成员的表现。然后根据它们的相对适合度选择一部分，并重新组合以产生下一代。

假设某个体的基因产生更优的个体，对其进行基因操作，如重组和突变被用来操纵染色体。再对目标函数进行评估，为每个个体分配一个适应值，并根据个体的适应值再次选择它们进行繁殖。

这一过程持续到完成一定数量的世代，或者达到群体的平均偏差。GA泵优化后的蓄水池水位见图6。

图6 使用遗传算法优化水泵的蓄水池水位

在比较三种不同的优化方法时，动态规划通常比其他方法更快，该方法下的蓄水池动态变化幅度较小，整体供水比较稳定，4台泵在一天内打开或关闭设置较为合理，无明显冲突，能保证供水需求。但同时存在一个问题，即随着系统复杂性的增加，动态规划的规模变得过大，它不适用于具有两个以上蓄水池的泵优化系统。模拟退火方法需要大约10min来处理泵优化问题，其蓄水池水位变化较动态规划呈现出波动的趋势，尤其在14—19时，若用水需求增加，该方案规划得到的蓄水池水位不能满足增加的需求，需要进一步开发一个合适的成本函数，以寻求更好的优化结果。遗传算法运行简单，该算法运行大约需要20min，但其一天内蓄水池水位变化曲线呈现出明显的不稳定趋势，尤其在19时，将低于最低水位，这对整个系统的稳定来说是不利的。

4 结 论

本文以晋城市郭壁供水站一级泵站为例，建立了一个以上下蓄水池水位、起止蓄水池水位，日间和夜间电价为约束的成本函数。简述了动态规划、模拟退火、遗传算法的原理，并分别通过三种算法进行了水泵调度问题的求解。结果表明：动态规划的结果最优，该方案既能满足泵送需求又能有效的降低成本；模拟退火方法给出了一个次优的结果，在有合适成本函数的情况下也能提供较好的规划方案；遗传算法优化结果最不理想，整个水位变化曲线呈现出不稳定的趋势，出现了一些极端的供水情况，不适合应用于实际当中。