小波变换在电塔结构损伤识别中的应用

张 硕

(东北林业大学，黑龙江 哈尔滨 150040)

1 小波变换

1.1 小波变换基本理论

小波变换因为具有多尺度特性可逐步观察信号，分析信号细节，因此常被用于信号处理。小波变换的含义是：把基本小波(Mother wavelet)函数φ(x)作平移b后，再进行不同尺度a下的转换与待分析信号f(x)进行内积

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识别结构损伤常采用离散小波变换，既对Ta,b进行二进离散化，取a=2j,b=k2j，对于f(x)∈L2(-∞,+∞)，相应的离散小波变换为

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信号f(x)在j尺度下的细节细节小波系数为

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离散小波的重构公式为

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离散小波函数在j尺度的细节函数为

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离散小波函数在j尺度的概貌函数为

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1.2 基于小波变换的损伤识别方法

结构损伤后的位移或加速度时程曲线可能看起来光滑，不存在突变的地方。但对信号进行一阶微分，可以看到位移或是加速度的一阶微分曲线存在突变点，信号的突变点常对应于信号的间断点。小波函数可以被看做是某一函数的二阶导数，小波分析后小波变换模的过零点和局部极值点则为信号的突变点，因此利用小波变换分析信号突变具有十分重要的应用。同时由于小波分析在时域和频域的局部特性以及“变焦”的特性，因此，常被用于信号奇异点位置的检测。

Lipschitz指数常用于表征小波分析的信号是否存在奇异点，因此Mallat等学者建立起Lipschitz指数与α的关系。α越大，表征奇异性越弱；α越小，表征奇异性越强。根据小波理论可以看出，若信号f(x)在x0处为信号突变点，那么在x0附近存在局部极大值点，局部极大值收敛于x0。

1.3 小波基函数的选择

在小波变换中选择不同的小波基函数对信号识别产生不同的效果。分析结构响应信号时，若信号包含有与小波基函数的波形相近的信号，则该特征将被放大，形状特征不同的信号将被抑制，从而达到提取信号特征的效果。

小波基函数种类很多，但不一定每一种小波基函数都适合作小波变换的母小波。其中双正交小波(Biorthogonal)函数在处理信号与重构图像方面具有广泛的应用。双正交小波函数中两个小波基函数是相互正交的，提高了小波基函数的对称性以及重构的精确性。双正交小波函数Bior6.8形状图如图1所示。

图1 双正交小波函数Bior6.8

2 输电塔缩尺模型的损伤检测

2.1 输电塔损伤时域检测

荷载激励为激振锤产生的随机激励，当输电塔某一时刻突然受到外力作用，采用视频传感器测量得到电塔结构的主杆的振动位移，利用傅里叶变换得到结构加速度时程曲线如图2所示。

图2 输电塔加速度时程曲线

对加速度响应信号进行如图3所示的多尺度分解。

图3 输电塔加速度的多尺度小波分解图

由图3可以看出，对电塔结构缩尺模型加速度时程曲线进行多尺度分解，在第二尺度上存在明显峰值，在三尺度上存在微小突变。说明在1 100帧时，电塔结构缩尺模型可能突然受到外力作用。

2.2 输电塔损伤定位

将电塔结构第五层螺栓进行松动模拟输电塔损伤，分别测量损伤前后输电塔结构位移曲线如图4所示。

图4 输电塔位移曲线

利用小波分解位移响应数据，对比电塔结构损伤前后1尺度细节函数发现在40～45节点区间结构存在明显突变，说明电塔结构损伤的大致区域，与设置损伤区域较为符合。

图5 对于输电塔损伤前后1尺度细节

3 结 论

(1)当电塔在服役期间突然受到外界荷载作用时，利用电塔结构的加速度时程曲线，进行小波多尺度分解，可以识别电塔结构损伤时刻。相较于传统模拟损伤试验相比，进行电塔结构的实验室试验识别结构损伤时的噪音较大，对试验环境要求较高。

(2)电塔结构损伤时，通过分析电塔结构沿杆件位移曲线，利用小波变换可以得到电塔结构损伤大致位置。利用视频传感器测量电塔位移，可以识别包含损伤的区域。