激光波形优化产生水窗区单阶谐波

刘 辉， 冯立强

(辽宁工业大学理学院， 锦州 121001)

1 引 言

激光驱动气体原子后会发生许多非线性光学现象，例如：高次谐波[1]、阈上电离[2]、双电子电离[3]等. 其中，高次谐波的研究最为广泛, 原因在于它可以获得孤立的阿秒脉冲以及用来探测超快电子运动.

高次谐波的过程可以分为三个阶段[4]. 第一阶段，电离过程，即原子在激光驱动下发生电离；第二阶段，加速过程，即被电离的自由电子可以在激光驱动下加速并获得动能；第三阶段，回碰过程，即自由电子可在激光反向驱动时反向加速并有几率与原离子核发生碰撞. 碰撞时会辐射光子，其能量是驱动场的整数倍，即叫做高次谐波光谱. 一般来说，在谐波光谱后半段会呈现光谱连续平台区，当叠加平台区谐波后会产生阿秒脉冲. 并且，为了获得高光子能量阿秒脉冲，研究人员提出了许多方法来延伸谐波平台区. 例如，多色场波形调控方法[5-6]，啁啾场波形调控方法[7-8]，空间非均匀场调控方法[9-10]以及极化门调控方法[11-12]. 利用上述方法可以获得许多高光子能量范围的孤立阿秒脉冲. 但是由于谐波光谱平台区带宽较宽，因此获得的脉冲光子能量具有较大的带宽.

高次谐波光谱除了可以获得孤立阿秒脉冲外，其另外一个非常重要的作用就是获得能量固定的单阶谐波. 这样通过傅里叶变换后就能获得光子能量固定的阿秒脉冲. 例如：Li等[13-14]通过双色啁啾调控方法获得了部分单阶和双阶孤立谐波，其强度比其它谐波增强7～8倍. Liu等[15-16]通过调控啁啾场脉宽获得了波长可调的单阶谐波，其强度可增强15倍.

虽然，通过波形调控机制可以获得一些单阶谐波，但是其主要集中在紫外区间，对于高光子能量的单阶谐波的产生却没有报道. 因此，本文利用啁啾场和半周期场的组合场来调控激光波形，进而获得水窗区间的单阶谐波.

2 计算方法

本文双色激光场E(t)形式为，

(1)

其中，E1,2为激光振幅;ω1为基频场频率，2ω1为其倍频场;τ1,2为双色场半高全宽；c1,2为啁啾参数. 具体来说，本文双色场激光场选为20 fs-1600 nm和10 fs-800 nm场，激光强度都为2.0×1014W/cm2.

原子发射高次谐波可由求解外场下含时薛定谔方程来研究:

(2)

通过傅里叶变化可得高次谐波谱图S(ω)为:

(3)

3 结果与讨论

图1给出了双色啁啾场(chirped pulse)下高次谐波光谱图. 由图可知，通过调节双色啁啾参数，谐波光谱会呈现一些强度增强的单阶谐波. 具体来说，当c1= -6，c2= 0, 2, 4, 6, 8时，谐波光谱的第616次、515次、436次、376次以及326次谐波会被增强，进而呈现单阶谐波的特点. 以上单阶谐波其强度要比周围其它谐波增强10倍、15倍、15倍、13倍以及12倍.

图1 不同啁啾场下谐波光谱Fig.1 Harmonic spectra driven by different chirped pulses

为了解单阶谐波的产生过程，图2给出了激光波形以及对应波形下谐波光谱的时频分析[17]. 这里，只选取2种啁啾组合，即c1= -6，c2= 0以及c1= -6，c2= 2. 对于c1= -6，c2= 0的情况，主要分析t= 0到t= 1 T之间的谐波辐射过程. 这里T为1600 nm激光场光学周期. 由图2(a)激光波形可知，当电子在A点电离后，其可在后续激光驱动下获得能量，随后在B点与母核发生回碰，并形成谐波辐射能量峰P1， 如图2(b)所示. 但是由于C点振幅强度非常小，因此，在C点之后激光再次反向驱动电子，即部分电子又可以继续加速，并最终在D点与母核发生回碰，进而延伸能量峰P1. 由于电子在BCD过程中经过了2次反向加速，因此会在谐波辐射能量峰上呈现一个折叠区域(folding region)，如图2(b)所示. 这一区域的强度要明显高于其它谐波的强度. 因此可以导致该区域谐波强度得到增大. 对于c1= -6，c2= 0的情况，折叠区域在616次谐波附近，因此导致谐波光谱的616次谐波得到增强. 对于c1= -6，c2= 2的情况，谐波辐射在t= 0到t= 1 T之间具有类似的结构，因此在谐波能量峰P1上也出现了折叠结构. 对于c1= -6，c2= 2的情况，折叠区域为515次谐波. 由此可见，折叠区域向低阶谐波处移动了，比较2种啁啾激光波形可知，随着第二束激光场啁啾参数增大，BCD波形被压缩(例如，对于c1= -6，c2= 0的情况，B点位于0.918 T；而对于对于c1= -6，c2= 2的情况，B点位于0.864 T). 因此，电子在加速过程中获得的能量有所减小，进而导致能量峰P1以及P1上的折叠区域向低阶谐波移动. 具体分析ABCD过程以及对应的谐波辐射可知，谐波能量峰折叠区域之前的部分主要在AB时间段内完成. 谐波能量峰折叠区域发生在BC区域. 最后，谐波能量峰折叠区域之后的部分主要在CD时间段内完成.

图2 双色啁啾场激光波形(a)(c)和谐波辐射时频分析(b)(d)

由上述分析可知，在双色啁啾波形调控下，谐波光谱可呈现强度增强一个数量级的单阶谐波. 但是，单阶谐波能量只在紫外区间，要想获得水窗区间的单阶谐波(280～560 eV)，还需延伸能量峰的折叠区域，并使其延伸到水窗区间. 由图2的分析可知，如果要想延伸能量峰折叠区域，需要延伸折叠区域之前的部分，即需要对波形AB区域进行优化. 本文采用半周期激光场对AB区域波形进行优化. 半周期激光场(half-cycle pulse, hcp)可描述为：

Ehcp(t)=

(4)

这里，Ehcp，τhcp和tdelay-hcp分别表示半周期场强度、脉宽和延迟时间. 本文选择Ehcp=0.5E1,τhcp= 2.67 fs. 这里选择2种啁啾组合来进行说明，即c1=-6，c2= 0以及c1= -6，c2= 4. 其他啁啾场情况只给出最后调制结果. 对于c1= -6，c2= 0情况，当延迟时间0

由图3(a)可知，当引入半周期场后，AB波形区域振幅被明显增大.因此，电子在这一区域加速时会获得更多的能量，进而导致能量峰P1在折叠区域之前的部分得到延伸，如图3(b)所示. 随后，电子在BC过程进行双反向加速，进而呈现谐波能量峰的折叠区域. 由于AB区域振幅被增大导致能量峰折叠区域得到延伸，进而导致单阶谐波能量增大. 对于c1= -6，c2= 4情况，当延迟时间0

图3 啁啾场和半周期场激光波形(a)(c)和组合场谐波辐射时频分析(b)(d)

图4 不同组合场下谐波光谱图

4 结 论

本文提出一种利用双色啁啾场和半周期激光场获得水窗区间单阶谐波的方法. 结果表明，在双色啁啾场波形调控下可获得强度增强一个数量级的单阶谐波. 理论分析表明，单阶谐波产生于谐波能量峰的折叠区域. 随后，通过半周期场调控折叠区域波形使得能量峰折叠区域得到延伸，并进入水窗区间. 最后，在不同啁啾场以及半周期场的组合下可获得波长可调的水窗区间单阶谐波.