循环荷载作用下钢筋混凝土短柱受剪性能尺寸效应机理分析

2021-07-14郑家乐王登峰

振动与冲击 2021年13期

付李，郑家乐，王登峰

(江南大学环境与土木工程学院，江苏无锡 214000)

随着大尺寸钢筋混凝土构件在实际工程中的应用越来越广泛，不同截面尺寸的钢筋混凝土构件受力性能的不同也受到了极大关注。国内外学者对不同截面尺寸的钢筋混凝土构件在单调、循环荷载作用下的剪切性能做了大量的理论与试验研究[1-6]，研究结果表明，钢筋混凝土构件的剪切性能具有明显的尺寸效应，随着构件截面尺寸的增大，以名义剪应力为评判标准的抗剪强度(下文简称抗剪强度)逐渐减小。解咏平等[7]对钢筋混凝土短柱进行了循环加载试验并基于桁架-拱模型进行了分析，结果表明，钢筋混凝土构件的尺寸效应是由混凝土引起的，对拱模型计算公式修正后使大小构件的抗剪承载力安全系数趋于一致。

在构件尺寸不断加大，试验难度提升的情况下，采用有效的数值模拟方法能够完善钢筋混凝土构件尺寸效应的研究。金浏等[8]基于细观模型研究了腹筋率、剪跨比和加载方式对钢筋混凝土构件尺寸效应的影响。但现阶段，钢筋混凝土构件在循环荷载作用下受剪性能尺寸效应机理的研究较少。

梁-拱模型作为一种典型的钢筋混凝土构件受剪机理研究模型，是Park等[9]在传统梁模型的基础上考虑混凝土抗剪作用即拱模型作用提出的，基于梁-拱受剪机理模型，可以将抗剪作用分解为剪切斜裂缝形成后混凝土拱体提供的抗剪作用Va以及梁模型提供的抗剪作用Vb，其中，Vb包括箍筋提供的抗剪作用Vs和混凝土提供的抗剪作用Vc(混凝土骨料间的咬合作用和销栓作用[10])。

本研究采用三维刚体弹簧元法模拟了不同截面尺寸钢筋混凝土短柱在循环荷载作用下的受剪破坏，根据模拟得到的应力输出计算梁、拱模型的抗剪作用，通过对比各部分抗剪作用随着截面尺寸增大的变化情况，揭示了钢筋混凝土短柱受剪性能尺寸效应的产生机理，为研究钢筋混凝土构件在循环荷载作用下尺寸效应产生的机理提供了参考。

1 试验概况

为了研究钢筋混凝土短柱受剪性能的尺寸效应，李振宝等设计了3组截面尺寸分别为300 mm×300 mm、500 mm×500 mm和700 mm×700 mm的钢筋混凝土短柱。图1为试件截面尺寸与配筋图，试件的配箍率为0.338%，混凝土强度等级为C30，剪跨比为2.0，钢筋材料的力学性能详见文献[6]。

图1 试验试件截面尺寸及配筋

图2为试验加载装置，截面边长为300 mm的柱通过柱顶与球铰的水平往复运动，将荷载施加在A点；截面边长为500 mm和700 mm的柱通过柱底座的水平往复运动，将荷载施加在B点。加载机制采用荷载-位移控制法，首先对每一根柱施加轴压比为0.6的轴向荷载，再以屈服荷载的20%、40%、60%、80%和100%进行水平加载，当构件屈服后，采用屈服位移的增量逐级加载(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，构件屈服前每级荷载循环一次，构件屈服后每级荷载循环两次。

图2 试验加载装置

2 受剪性能尺寸效应分析

2.1 数值模拟模型

三维刚体弹簧元法是一种基于fortran语言的非连续性数值计算方法[11]，它能够有效模拟钢筋混凝土构件在破坏过程中混凝土的软化性能和裂缝的产生与发展[12-13]。本研究所采用的三维刚体弹簧元模型如图3所示，为了消除网格划分对裂缝产生及发展的影响，采用Voronoi法则随机产生刚性凸多面体，每个刚体质心处设置了3个平移自由度和3个转动自由度。任意两个相邻刚体边界面的形心与顶点连线可将边界面划分为一系列三角形，各三角形的形心设置为积分点，这是为了通过设置数个弹簧积分点，形成弹簧体系，代替回转弹簧，模拟单元之间的弯矩作用，每个积分点上设置一个法向弹簧和两个切向弹簧进行内力传递，裂缝的产生和发展均通过弹簧的受力状态或刚体的相对位移来表示。混凝土刚体的材料参数取值通过与混凝土单轴压缩、拉伸试验和三轴压缩试验等试验结果进行对比校准确定。

图3 三维刚体弹簧元模型

为了有效模拟钢筋的受弯作用，将其模拟为一系列梁单元，每个梁单元通过弹簧单元定义了两个平移自由度和一个转动自由度。如图4所示，钢筋单元通过零尺寸的连杆单元与混凝土单元连接，可任意地布置在混凝土中而不受混凝土网格划分的影响[14]。如图5(a)所示，钢筋材料的应力-应变关系采用双线性模型。图5(b)为钢筋与混凝土的粘结-滑移关系曲线，在达到最大切应力峰值前后分别采用了Suga等[15-16]提出的模型。

图4 钢筋模型

图5 钢筋的本构模型及粘结-滑移模型

图6为钢筋混凝土短柱模型。经验证，当混凝土单元的平均尺寸介于10～30 mm时，该模型能够较准确地模拟混凝土的力学性能。因此，为了保证计算的准确性与效率，截面边长为300 mm的短柱混凝土刚体单元尺寸设置为20 mm，截面边长为500 mm和700 mm的短柱混凝土刚体单元尺寸设置为30 mm。由于剪切破坏只发生在剪跨斜截面内，为了简化计算，短柱模型的底部基座和顶部分别做了单元大小从60 mm～30 mm梯度变化的设置，短柱底座通过刚性加载板进行固定。随着截面尺寸的增大，短柱的混凝土单元个数分别为5 333、9 385、13 964个。在数值模拟时，首先通过荷载控制法，对柱顶加载板施加与试验值相同的轴向荷载，轴向荷载分十级加载，每一级施加目标荷载的1/10；轴向荷载施加完成后，通过位移控制法进行水平循环往复加载，以试验所得的屈服位移实测值为增量进行逐级加载(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，由于第二次循环对刚度和剪力响应的影响较小，故模拟时每一级荷载只进行一次循环。

图6 短柱模型(mm)

2.2 数值分析结果

数值模拟滞回曲线的骨架曲线与试验所得骨架曲线对比如图7所示，其中实线为试验所得的骨架曲线，虚线为数值模拟得到的骨架曲线。从对比图中可以看出，数值模拟结果与试验值接近，其中，试验所得的正向峰值荷载从截面边长为300 mm～700 mm分别为360.31 kN、860.405 kN、1 389.4 kN，数值模拟所得的峰值荷载分别为352.41 kN、752.28 kN、1 220.72 kN，误差均在13%以内。

图7 数值模拟滞回曲线骨架曲线与试验对比图

图8为数值模拟柱与试验柱开裂变形对比图，如图例所示，由浅到深分别代表裂缝宽度值从0.01 mm到大于等于0.1 mm。从对比图中可以看出，数值模拟所得到的破坏图在斜裂缝开展、混凝土压碎和脱落等情况均与试验破坏模式吻合较好。以上对比结果验证了三维刚体弹簧元法在模拟不同截面尺寸钢筋混凝土短柱滞回性能和剪切变形性能应用上的适用性与准确性。

2.3 抗剪强度退化分析

为了直观地评判循环荷载对钢筋混凝土短柱受剪性能的影响，先对短柱进行标准循环往复加载，每一级荷载卸载完成后，对试件进行单调加载直至破坏，取单调加载后的荷载峰值点做对比[17]，例如，截面尺寸为300 mm短柱经过一次循环后的荷载位移曲线如图9所示，黑点即为第一周循环加载后的极限荷载值对应点。图10为3根短柱的荷载位移曲线图，虚线为滞回曲线，实线为经过0、1、2次循环后的单调加载曲线，0次循环即单调加载。在尺寸效应分析时，取名义剪应力τ作为抗剪强度指标进行对比，τ=V/bh0，其中V为达到极限荷载时的剪力值，b为试件截面宽度，h0为试件截面有效高度。图11为抗剪强度的变化趋势图，图中的点为图10中峰值点对应的抗剪强度值，从图中可以看出，随着截面尺寸的增加，抗剪强度逐渐下降，在单调荷载作用下，抗剪强度下降斜率为0.16%(截面尺寸为300 mm与700 mm短柱抗剪强度值连线的斜率，下同)，经过一次循环荷载作用后，抗剪强度下降斜率为0.13%，经过两次循环荷载后，抗剪强度下降斜率为0.31%。随着截面尺寸的增大，短柱的抗剪强度逐渐下降。短柱的受剪性能尺寸效应受循环次数的影响，但这种影响在经过一次循环后并不明显，而在经过两次循环后，即短柱临近破坏时，变得更加明显。

图9 h=300 mm短柱一次循环后的荷载-位移曲线

图10 短柱荷载-位移曲线图

图11 抗剪强度随截面尺寸变化图

3 抗剪强度尺寸效应机理分析

前述定量分析了随着截面尺寸的增大，钢筋混凝土短柱抗剪强度退化的趋势，通过三维刚体弹簧元法得到的钢筋单元与混凝土单元应力输出，后续基于梁-拱模型，将剪力响应分解为梁、拱模型的响应变化，进一步将梁模型分解为箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，分析抗剪机构的退化过程，揭示钢筋混凝土短柱受剪性能尺寸效应产生的机理。

3.1 梁拱模型的分解方法

矩形截面的钢筋混凝土构件正截面受力平衡通常由式(1)表示。

(1)

式中：M为作用在截面的弯矩；Ts和Cs是由纵向钢筋提供的拉力和压力；Cc为混凝土的受压合力；Tc为混凝土的受拉合力；js是纵向受拉钢筋和受压钢筋作用中心点之间的力臂长度；jCc是混凝土中受压合力点与柱轴线之间的力臂长度；jTc是混凝土中受拉合力点与柱轴线之间的力臂长度。

根据相关研究[18-19]，对式(1)进行微分计算，可以得到截面剪力的计算式(2)，式(2)表达了弯矩与混凝土、钢筋纵向受力变化之间的关系(图12(a))，它可以分解为梁模型和拱模型(式(3)、(4))，如图12(b)和12(c)所示，其分别表示了梁模型和拱模型中的受力平衡关系。

(a) 力平衡状态

(2)

(3)

(4)

Vs=Aw·σw·j·d/s

(5)

Vb为梁模型提供的抗剪作用，如图12(b)所示，它是由纵向钢筋拉力的变化率dTs和压力的变化率dCs，以及相邻截面混凝土受压、受拉合力的变化率dCc和dTc引起的。Va为拱模型提供的抗剪作用，如图12(c)所示，它是由混凝土受压和受拉合力中心沿柱轴线的变化率djCc和djTc引起的。

将剪跨划分为一系列积分单元dx。对于每个单元dx，计算其梁拱模型需要的受力变量可以从三维刚体弹簧元法中混凝土和钢筋单元的应力输出得到。取局部应力值时，将距加载点和支撑点50 mm范围内的剪跨端区域忽略进行抗剪计算，因为该区域应力集中程度较高。经验证，当单元dx的长度小于100 mm时，各单元dx梁模型和拱模型的剪力值与三维刚体弹簧元法计算得到的模拟荷载值吻合较好，并且梁模型与拱模型的比值几乎没有变化。为了保证计算精度，截面尺寸为300 mm柱单元dx的长度取30 mm，截面尺寸为500 mm和700 mm柱单元dx的长度取50 mm。

梁模型中由箍筋提供的抗剪作用Vs通过式5计算得到[20]，其中Aw为箍筋的截面积，σw为箍筋的应力，j·d为有效臂长(j=1/1.15，d为柱的截面有效高度)，s为箍筋间距。计算时取斜裂缝与柱轴线所成夹角为45°，在任意荷载等级时，首先采用每个箍筋的局部最大应力值计算Vs。然后，以分解梁拱模型的剪跨区间为对象，计算该区域所有箍筋承担Vs的平均值用于评价。梁模型中混凝土抗剪作用Vc由相应的Vb-Vs计算得到。

3.2 梁拱模型分解结果和尺寸效应机理分析

这里以截面尺寸为300 mm的柱在单调荷载作用下的分解结果为例，钢筋混凝土短柱基于梁-拱模型的抗剪作用分解结果如图13所示。图中虚线V为三维刚体弹簧元法计算得到剪力值的模拟曲线。从图中可以看出，拱模型所提供的抗剪作用Va在各抗剪机构随位移增大的变化过程中起了主导作用，在达到峰值荷载后，梁模型和拱模型的抗剪作用均开始下降。将梁模型进一步分解，得到了箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，从分解结果可以看出，在加载初始阶段，梁模型主要由混凝土的抗剪作用提供，而箍筋提供的作用很小，而在峰值荷载后，由于斜裂缝急剧开展，箍筋变形加剧，斜裂缝间混凝土提供的抗剪作用急速下降，箍筋提供的抗剪作用急速上升，而在箍筋屈服后，Vs趋于稳定，梁模型最终主要由箍筋提供抗剪作用。

图13 单调荷载作用下抗剪承载力分解结果

图14为抗剪强度随着截面尺寸增大的变化趋势图，图中的点为抗剪作用峰值点对应各抗剪机构的抗剪强度值，从图中可以看出，随着截面尺寸的增大，短柱的抗剪强度均下降，相比于一次循环后的抗剪强度，两次循环后抗剪强度下降更加明显。从分解结果可以看出，钢筋混凝土短柱受剪性能尺寸效应与梁、拱模型均有关，但在单调荷载、经过一次循环荷载和经过两次循环荷载作用下，梁模型抗剪强度下降斜率变化较小，从截面为300 mm的柱到截面为700 mm的柱分别为0.11%、0.09%和0.09%，而拱模型抗剪强度下降斜率经过两次循环后的变化较大，从截面为300 mm的柱到截面为700 mm的柱分别为0.08%、0.04%和0.19%，且14(c)可以看出，拱模型抗剪强度的下降趋势与柱的抗剪强度下降趋势相近。此外，随着循环次数的增加，梁模型中混凝土提供的抗剪作用Vc占比逐渐下降，而箍筋提供的抗剪作用Vs逐渐提高，这是由于斜裂缝开展，裂缝宽度变大，箍筋屈服导致的，而从3组短柱Vs趋势变化图可以看出，在达到极限荷载值时，三组短柱的箍筋在单调荷载作用下均未屈服，在两次循环荷载作用后均屈服，在一次循环荷载作用后只有截面尺寸为300 mm短柱的箍筋屈服，另外两根短柱的箍筋未屈服，这也是拱模型抗剪强度下降斜率从单调荷载到经过两次循环荷载后呈先减小后增大趋势的原因。

(a) 单调荷载下抗剪强度变化趋势图

图15为极限荷载时截面尺寸为300 mm和700 mm短柱中间断面在单调荷载及两次循环荷载后沿柱轴线的正应力分布，其中，应力云图中由深到浅表示压应力值从0到大于等于10 MPa，应力散点图为整个剪跨截面内应力值的分布图，纵坐标x/a表示所在截面与底座加载板距离和整个剪跨长的比，横坐标为应力值。从图中可以看出，单调荷载作用下，加载点附近的应力水平较高，而两次循环后整个剪跨截面内的应力水平均较低，且总体的应力水平明显低于单调荷载作用。此外，截面边长为300 mm短柱的应力值高于截面边长为700 mm的短柱，相比于单调荷载，经过两次循环荷载后更加的明显。图16为极限荷载时短柱中间断面裂缝宽度值在整个剪跨截面内的散点分布图，从图中可以看出，随着截面尺寸的增大，裂缝的数量增加，裂缝的宽度也增大，相比于单调荷载，在循环荷载作用下开裂更加的剧烈，尺寸的影响更加明显。

(a) 单调荷载作用下应力分布图

(a) 单调荷载作用下裂缝宽度分布图

综上所述，钢筋混凝土短柱在循环荷载作用下的抗剪强度具有明显的尺寸效应，随着截面尺寸的增大，抗剪强度逐渐减小，且循环次数对于尺寸效应有一定的影响，在本研究中，当短柱经过两次循环即临近破坏时，尺寸效应变得更加明显，这主要是由于临近破坏时拱模型抗剪机制的退化更依赖于尺寸的变化。同时，本研究结果也表明，在进行结构抗剪设计时，应考虑地震或循环荷载作用对抗剪强度尺寸效应的影响。