基于小波变换的拖拉机PTO载荷加速编辑方法

2021-07-14李淑艳杨世钊翟友邦赵致远宋正河

振动与冲击 2021年13期

李淑艳，杨世钊，翟友邦，赵致远，宋正河

(中国农业大学工学院，北京 100083)

现代农业的机械化程度越来越高，拖拉机在农业机械化中占据重要的角色。关于拖拉机零部件的耐久性也成为一个重要的问题。拖拉机零部件在工作过程中承受的复杂循环载荷，是导致疲劳破坏的主要原因[1]，所以在拖拉机零部件设计阶段对其进行耐久性试验有着重要的安全意义。进行耐久性测试的前提条件是有一个能够反映其作业载荷的载荷谱。但是完整的拖拉机零部件田间作业载荷谱中小幅值载荷占据了大量比例。若在耐久性测试中施加全部作业载荷将耗费大量的时间和试验成本，经济性欠佳[2]。所以有必要对采集到的实际作业载荷谱进行加速编辑，在保证载荷谱加载效果相同的前提下，得到时间更短、经济效益更高的加载谱，用于零部件的耐久性台架试验[3]。

拖拉机PTO在作业过程中承受较大的随机载荷。根据统计资料表明，因拖拉机PTO装置疲劳失效造成的机械和人身事故呈上升趋势，应当引起我们对于拖拉机PTO安全性的重视[4]。对拖拉机PTO进行耐久性测试是保证其安全性的重要步骤。

目前国内外学者在进行载荷谱加速处理时原理类似，都是通过设定合适的阈值，删减阈值以下损伤较小的载荷时间片段，从而达到加速目的[5]。但是对于该阈值大小的确定，国内外尚没有统一的标准。载荷谱加速编辑可以从时域和频域两个角度进行研究。在时域上，于佳伟等[6-8]针对汽车摆臂和车架做了大量研究，基于损伤保留比例设置小载荷删除阈值，并提出了基于服役载荷的模拟试验加速方法；邹喜红等[9-10]针对汽车变速器提出一种综合考虑强化和等损伤的程序载荷谱编制方案。在频域方面，Panu等[11-12]利用短时傅里叶变换对发电机叶片进行载荷编辑，对分解信号的累积功率谱密度设置阈值，提取损伤贡献大的片段，从而获得加速载荷谱；郑国峰等[13-14]针对汽车动力总成利用短时傅里叶变换和小波变换进行编辑，并将得到的加速载荷谱信号与基于损伤保留所得到信号对比，证明频域加速方法的有效性。综上，对于载荷谱加速编辑技术在工程机械、汽车等方面已经有了较多实践，但是在农机上应用还有待展开。

本文以拖拉机PTO为研究对象，提出一种基于小波变换的载荷谱加速方法。首先基于National Instruments Compact-DAQ测试系统进行田间试验，采用CYB-807W无线双法兰扭矩传感器采集拖拉机PTO旋耕载荷数据，并将原始数据转化为应力-时间历程；然后采用基于小波变换的疲劳载荷加速方法，将应力-时间信号进行小波分解，利用包络线判别法，提取并拼接损伤较大的载荷片段，得到缩减后加速载荷谱，并从伪损伤保留量验证加速载荷谱有效性；最后，从频域、幅值域、统计参数等方面证明加速载荷谱保留了原始载荷谱的较多特征。

1 试验数据获取

1.1 载荷测试系统组成

为获取拖拉机PTO实际作业载荷数据，选择40马力的泰山TS404轮式拖拉机作为试验样机。如图1所示，搭建以National Instruments Compact-DAQ为核心、LabView为程序开发环境的拖拉机PTO扭矩载荷无线测试系统，进行田间作业应变测试。系统主要由传感器、信号发射模块、信号接收器、信号采集装置和上位机软件5部分组成，如图1所示。

图1 拖拉机动力输出轴载荷测试系统

对于拖拉机PTO扭矩载荷，因轴上有花键不便于传感器布置，而且应变片式无线扭矩传感器只能根据所测轴的结构尺寸和材料进行粗略标定，所以考虑将传感器布置在 PTO 轴端或连接 PTO 与农机具的万向传动轴上。本次试验选用CYB-807W无线双法兰扭矩传感器测量PTO扭矩。工作时拖拉机PTO输出动力传递路线：PTO→扭矩传感器→万向传动轴→农机具。传感器安装效果如图2所示。

图2 传感器安装效果

采样频率对于能否还原真实载荷信号有着重大影响。根据奈奎斯特采样定律，若要真实再现分析信号的时间历程，试验采样频率须至少大于分析信号最高频率成分的2倍以上。在工程实际中，当数据用于进行疲劳分析，通常采用10倍以上于所研究信号频率的采样率[15]。根据以往经验，拖拉机载荷信号多为15 Hz以下的低频信号，本文采样频率为1 024 Hz，能够完整保留载荷信号的峰、谷值信息，同时数据量不会过于庞大。

1.2 实测数据获取

根据拖拉机试验规范要求，本次试验场地为北京郊区的壤土长直地块；测试土壤含水率为18%～30%；试验工况为旋耕，旋耕作业质量参考中华人民共和国农业行业相关标准[16]；作业要求；设计拖拉机车速4.8 km/h，耕深12 cm。

试验前使用样机进行不同的工况的田间作业预测试。预测试结果显示试验样机结构、功能完善，工作状态良好，可正常搭载农机具进行田间作业。实际作业试验过程如图3所示，共采集旋耕工况4组数据。

图3 田间试验

1.3 实测数据处理及分析

得到的原始数据中还有高频噪声、奇异点、零点漂移等干扰项，需要对原始数据进行滤波处理，去除奇异点和零漂后，得到真实的拖拉机PTO扭矩信号。

对测试信号进行平稳性检验，分析实测载荷的可用性[17]。将实测的4组载荷分别计算各组最值、均值、标准差和均方根值，计算结果如表1所示。

表1 载荷统计特征值

根据表1所示，本次试验测得各组载荷数据之间统计特征值相差较小，稳定性高，即同一作业工况下循环重复性好；同时表明所测载荷具有随机性，符合田间作业载荷特点，可用于编辑加速载荷谱。

在疲劳寿命分析中，本次研究所采用名义应力法(S-N)为应力对疲劳寿命的影响。根据扭矩与最大切应力计算公式[18]

(1)

式中:τmax为最大切应力，Pa；T为扭矩，N·m；D为圆截面直径，m。

取实测信号中较为平稳的85.6 s数据，将拖拉机PTO的扭矩时间历程转化为应力时间历程，作为后续进行加速处理的原始载荷谱，如图4所示。

图4 应力载荷时间历程

2 疲劳信号频域编辑

2.1 伪损伤与加速理论

目前在工程上多采用伪损伤作为载荷谱损伤特性的评价标准，即载荷谱携带能量对零部件造成损伤的潜在能力[19]。伪损伤计算以雨流计数和线性疲劳准则为基础。

雨流计数法是针对疲劳载荷的一种计数方法，可以反映随机载荷谱的全部过程，将连续的载荷-时间序列分解为单独的雨流循环。将计数得到的雨流循环根据Basquin方程进行伪损伤计算[20]

N=αS-β

(2)

式中:S为一定水平的应力幅值；N为零部件在S载荷下疲劳寿命；α为材料属性参数；β为损伤指数。

计算得到该循环下导致的伪损伤为1/Ni。将所有雨流循环的伪损伤值依据线性疲劳损伤模型累加，即Palmgren-Miner准则(迈因纳准则)，表达式[21]为

(3)

式中:D为总伪损伤;Ni为S-N曲线中在S载荷水平下对应疲劳寿命;ni为某应力水平的循环次数。

载荷加速编辑的基本原则为载荷谱编辑前后携带的伪损伤基本保持一致，而影响疲劳损伤的关键因素是载荷大小和循环次数[22]。目前载荷谱加速技术的基本原理类似：通过删除不导致损伤或导致损伤较小的载荷片段，再将保留的损伤较大的载荷时间片段拼接，得到一个时间缩短的载荷时间序列，即加速载荷谱。以伪损伤作为评价加速载荷谱有效的标准，当加速载荷谱与原始载荷谱伪损伤值接近时，可以认为这两个载荷谱对零件的损伤能力相似，即加速载荷谱有效。

本文应用基于小波变换的编辑方法，将原始的载荷-时间序列进行时频变换后，对重构的高频小波分量设置阈值，识别高于所设阈值的小波分量片段，并定位到原始载荷谱中，提取对应的原始载荷谱片段，即伪损伤较大片段，再进行拼接，得到一个新的加速载荷谱。

2.2 小波变换

基于小波变换的载荷编辑技术。小波变换是将有限长的小波函数进行平移和尺度变换后，与信号数据做内积计算，以达到信号高频处时间细分和低频处频率细分的目的，使信号分析能聚焦到信号的多个细节。小波变换公式[23]为

(4)

尺度变量a对应于小波频率，产生不同的频率成分以适应信号频率。平移变量τ对应于时间，使小波能沿信号的时间轴遍历分析。通过对比分析，Daubechies小波函数对于随机载荷信号能有较好的分解效果[24]。Daubechies小波简称dbN，N为小波阶数。当N=1，db1为Harr小波；当N≥1时，dbN小波函数没有明确表达式，但有确定的幅值-时间图像。当N=3,9,12时dbN小波母函数幅值-图像，如图5所示。

图5 dbN母小波

由图5可知，Daubechies小波函数是在某一段具有幅值，其余时间段为零的函数。小波分解得到的小波系数表征信号与小波函数的相似程度。小波系数越大，对应信号的幅值与Daubechies小波函数幅值相似程度越高，故信号分解的小波系数越大，其也具有较大的幅值，对应信号幅值的损伤也大，根据此原理提取信号中大幅值时间片段。

2.3 加速载荷信号编制

通过对比原始信号与dbN小波函数图像，本文采用db12小波对原始载荷信号分解。分解后得到n个高频小波系数和一个低频小波系数，重构高频小波系数得到不同尺度下的高频小波分量。对不同尺度下的高频小波分量设置幅值阈值，结合包络线损伤识别定位超过阈值的小波分量所对应的时间段，提取该时间片段所对应载荷信号，用半sin函数拼接成载荷时间序列，得到缩减后的拖拉机PTO载荷谱。具体加速过程如下。

步骤1采用db12小波函数对原始载荷信号分解，分解层数为n，得到n个高频小波系数和一个低频小波系数，通过分析对比，本文选择分解层数为12[25]。

步骤2重构高频小波系数获取高频小波分量Di,j(i表示尺度个数，j表示小波分量采样点)，部分小波分量如图6所示，其中Di表示包含所有采样点的第i尺度小波分量。

(a) D12

图7 前5级阈值取值

图8 包络线损伤识别

步骤5拼接保留载荷信号的时间片段。由于不同尺度下载荷保留片段可能存在重复。为避免重复提取，取不同尺度下保留片段并集。具体提取方法如图9所示，D12的保留片段(Ta，Tb)与D11的保留片段(Tc，Td)存在重叠部分(Tc，Td)，为保证拼接信号没有重复片段，取(Ta，Tb)和(Tc，Td)的并集进行拼接，即保留D12片段(Ta，Tb)，舍弃D11保留片段(Tc，Td)。

(a) D12

2.4 编辑完成加速载荷谱

图10 前5级阈值加速信号与原信号对比

根据表2所示，取前5级阈值的加速信号后与原信号时长比分别为42.0%、49.8%、61.7%、62.4%、81.9%。如前所述，编辑载荷谱的基本原则为编辑前后载荷谱携带损伤量保持一致，而前5级加速信号的损伤保留比分别达到了90.8%、93.7%、97.7%、97.7%、99.8%。在工程上一般伪损伤保留在90%以上即可认为有效。

表2 前5级阈值压缩载荷长度比值和伪损伤比值

加速信号时长和伪损伤是相互约束的两个参数。加速信号的时长越长，压缩比越小，则保留原载荷信号的信息越多，伪损伤也越大；相反，加速信号的时长越短，压缩比越大，则保留伪损伤越小。5个加速信号之间对比表明，当选择阈值增大，载荷信号的压缩量也越大，相应的伪损伤保留比则减小，符合加速信号时长比与伪损伤比成反比例的预期。选择阈值等级p=5时，压缩信号伪损伤保留比达99.8%，几乎完整保留载荷损伤片段。

3 加速载荷谱验证分析

加速载荷谱直接决定零部件进行台架疲劳试验时的载荷输入，影响试验周期与试验结果，所以有必要将编辑完成加速载荷谱与原始载荷谱进行对比分析。将编辑前原始载荷谱记为信号I(signal I)，取第1级阈值，编辑后的加速载荷谱记为信号II(signal II)。对信号I和信号II从频域、幅值域、统计参数(最值、均值、均方根值、峰度系数)等方面进行对比，验证加速载荷谱的正确性与有效性。

3.1 频域分析

加速载荷谱的编制，除了满足编辑前后损伤一致的要求外，还要满足与原始载荷谱在频率分布上的等效。载荷谱的功率谱密度反映不同频率载荷所携带能量对零件损伤产生的效果。通过信号I和信号II的功率谱密度，对比载荷谱编辑前后的能量保留情况。信号I与信号II的功率谱密度对比如图11所示。

图11 信号I与信号II功率谱密度对比

可以看出，信号I和信号II的PSD曲线走向趋势基本一致。但是在低频阶段信号II相比于信号I整体明显上移，说明信号II在低频上能量与原始谱相比较高。而在高频阶段，信号I能量又高于信号II，然后又同趋近于0。造成这种PSD曲线分布的原因是信号II较信号I删除了大量无损伤或小损伤的载荷片段。这些小载荷的幅值较小，能量较低，而频率较高，删除后导致信号II在低频段的平均能量增加，PSD曲线整体上移，而高频段能量较小，低于信号I的PSD曲线。

3.2 幅值域分析

穿级计数法为一种单参数计数法，统计计算在给定幅值等级下，载荷谱中幅值穿越某幅值等级的次数，反映载荷谱在各个载荷水平下的分布情况和不同载荷所占比例[26]。利用穿级计数法对信号I和信号II进行幅值域分析，分析结果如图12所示。

图12 信号I与信号II穿级计数分析

信号I和信号II穿级计数分析结果表示，由于信号II较信号I删减了大量小幅值循环载荷，信号II较信号I的小载荷循环数减少。而大载荷循环两者曲线完全吻合，证明了在编辑载荷谱时，大载荷循环被完整的保留，即保留了原始载荷谱中的连续峰、谷值信息。

3.3 统计参数分析

统计参数是描述载荷谱分布情况的重要指标。其中最值确定了最大和最小载荷；均值表示静载荷的值；均方根值为统计二阶标准矩，代表载荷谱时间历程有效值大小，反映信号携带的平均能量；峰度系数为统计四阶中心矩，用来度量数据在中心的聚集程度。从统计参数角度评估编辑后载荷谱的有效性，与原信号的相似程度，以保证加速载荷谱与原始载荷谱在分布上的一致性。其统计参数如表3所示。

表3 信号统计参数

由于对信号进行加速编辑时是根据信号幅值大小进行删减的，所以对比信号I与信号II统计参数，最值没有发生改变，均值误差在5%，符合随机载荷均值与幅值相互独立的理论。而均方根值和峰度系数误差均在5%以内，基本完整的保留了原始信号分布的特征。

综上，基于小波变换的拖拉机PTO载荷加速编辑方法可以在保证在损伤量保持一致的前提下，有效缩减原始载荷信号长度，同时保持与原始信号分布的相似程度。

3.4 疲劳仿真分析

运用ANSYS Workbench和Ncode Designlife软件进行疲劳分析联合仿真。建立拖拉机PTO模型，在Workbench中进行静力学仿真，添加约束为一端固定约束，另一端施加扭矩载荷，进行分析求解。将Workbench分析结果作为有限元输入，信号I与信号II分别作为载荷历程输入，在Designlife中进行疲劳分析计算，疲劳损伤计算结果如图13、14所示。