基于移动互联网平台的《概率论与数理统计》课程教学的研究与实践

赵 瑛，范晓东，张庆春

(吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022)

《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，学习起来会感觉很困难，更不用说利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。对教师而言，由于课程内容单调，教学计划和大纲过于死板，导致教师过多地注重了书本和考试的内容，难于顾及对学生能力和素质的培养[1]。

随着大数据时代的到来，移动互联技术高速发展、智能手机的普及以及上网的便利，为教学改革提供了有利条件，传统的课堂教学模式也开始有了许多创新与变革。利用微信群及超星学习通App平台进行教学创新，建立《概率论与数理统计》课程微信群，在学习通平台创建“我的课程”，对所教的课程进行建设和教学管理。如学生平时成绩的考核、师生互动等。利用专题讨论课提升学生利用概率统计解决实际问题的理论联系实际能力，进而达到稳步提高概率论与数理统计教育质量的根本目的。这些网络平台使师生互动更加及时、便利，极大地提高了学生学习的积极性和自觉性[2-4]。

一、在超星学习通平台上发布概率论与数理统计专题研讨课题目、讨论问题等教学资料

因学时所限，概率统计教学内容只能粗浅介绍理论，导致学生对统计数据的采集、整理、处理、分析等处理能力不强。在课堂教学中，开展《概率论与数理统计》课程专题研讨课，研讨课的主要目标是突出实践特色，注重教学内容的实用性，联系生活生产实际，注重思维方法的传授，加深对基本概念、理论的理解，使学生实践能力得到极大的提高。

(一) 专题研讨课的目的和意义

选择现实课题，让学生真正体会到数学的价值,提高应用数学的意识。通过指导学生查阅资料，找到自己学习的兴趣点，逐步引导学生体验发现问题、分析问题、解决问题的科学研究过程。以问题为导向，以分析为重点，以应用为巩固拓展，训练学生的创新思维，突出对学生应用数学能力的培养[5]。

(二) 专题研讨课题目的设计

专题研讨课题目的设计主要围绕以下几个方面：

(1)紧扣课程教学内容的重点和教学目标；

(2)紧密结合授课对象的专业特点，切入具有挖掘性的关键点；

(3)具备一定的综合性与开放性，适当的延伸课程内容；

(4)要在学生力所能及解决问题的范围内，但须通过查阅文献资料等手段才能解决问题。

总之，专题研讨课题目的设计既要达到预期的教学目的，加深学生对理论知识、思想方法的理解，同时又能体现出专题研讨课的目的和意义。

(三) 专题研讨课的组织实施

在课堂教学中适当地抽取一些时间，有针对性地开展一些专题研讨。使学生能够利用所学知识解决实际问题，激发学生学习兴趣，培养学生理论联系实际能力，学数学，用数学成为可能。课前提前在微信、学习通平台上发布概率论与数理统计专题研讨课题目、讨论问题等教学资料，学生可以收集一些数据、资料等。课中由学生对这些题目进行研究讨论，最后由教师进行总结[6]。《概率论与数理统计》专题研讨内容见表1。

表1 《概率论与数理统计》专题研讨内容

《概率论与数理统计》专题研讨课学时(不包括课前准备、研究和分析)与授课学时的分配见表2。

表2 《概率论与数理统计》专题研讨课学时与授课学时的分配

(四) 《概率论与数理统计》专题研讨课实施的可行性

课前在在线平台学习通上发布专题研讨课题目。这样学生可以提前做准备，如可以收集一些数据、资料，在线上和课余时间展开研究和讨论等，再利用课堂的有限时间让学生们了解问题的解决情况。教师总结和引导同学们利用所学的知识寻找解决同类问题的方法和途径，并进一步对问题进行拓展提问。

下面以《概率论与数理统计》第七章参数估计专题研讨题为例说明专题研讨课的实践应用过程。

先在在线平台学习通上发布第七章参数估计专题研讨课题目：请同学们调查某款手机平均使用寿命[7]。按照惯例同学们在学习通上展开了非常热烈的讨论，然后教师根据同学们的讨论情况，总结和引导同学们从以下几个方面入手来解决问题。

(1)首先确定调查对象——某品牌某型号手机；

(2)收集该品牌某型号手机的使用寿命的数据；

(3)确立该品牌某型号手机的使用寿命服从哪种分布；

(4)分别用矩估计法和极大似然估计法估计手机的平均使用寿命。

在课堂教学中适当地抽取一些时间，让同学们来说明问题解决的情况。最后教师对问题进行总结，并进一步对问题进行拓展提问：

(1)手机平均寿命的计算结果可信吗？即得到的估计量会有偏差吗？(这就是下一节我们要学的无偏估计)

(2)增加取样个数估计会更准确吗？通过该问题使学生了解到：

①估计值随样本值改变而改变；

② 估计值与样本容量的关系。

(3)换一组样本值，估计值会改变吗？结论：估计值依赖样本值，同一个估计量，无论性能多好，不同样本值下可能会有不同的结果。

(4)课下有兴趣的同学可以用计算机进行模拟。

(5)请同学们举一些同类问题的例子。

在专题研讨课中，针对不同专业的学生，采用不同的专题研讨题目，这些专题研讨题与学生所学专业联系起来，用概率统计的知识解决他们专业上的一些实际问题，使学生感觉所学知识确实有用，由此对该课程产生浓厚的学习兴趣。例如对经管学院的学生，可以使用下面的专题研讨题目：聘用进口葡萄酒品酒师问题背景[8]，某公司专门经营进口葡萄酒，现招聘进口葡萄酒品酒师。某人自称能以95%的准确性来辨别多种不同的葡萄酒，并以此给出应推销此类酒的排序建议。该公司对她进行相关测试，其中最重要的一项测试是品酒。方法是：让她品尝3种酒9次，每次品尝间隔3分钟，并给出鉴别结果。这个人在9次鉴别中至少有7次正确则录用，问：

(1)此方法能否检验出她是否是冒牌者?

(2)假如她是真的高级品酒师，公司是否一定会录用她?

同学们在课前进行充分的分析和讨论，然后在课堂上同学们说明问题解决的情况。最后教师对问题进行拓展提问：

(1)用到概率统计课程的哪些理论知识？

(2)还有其他方法检验吗？

(3)请同学们举一些同类问题的例子。

通过开展概率统计的专题研讨课有效地培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力,激发了学生的学习兴趣,培养学生应用能力和创新意识。学生对专题研讨内容非常感兴趣，学生的应用能力和创新意识得到了极大的提高。

二、改革考核方式

课程成绩的评定方法是提高教学效果，激发学生学习积极性的有效途径。在大部分高校中，学生的期末综合考核成绩包括平时成绩和期末考试成绩，其中期末成绩占比70%和平时成绩占比30%。由于这类课程大多是大班授课，学生人数较多，仅凭一次期末考试和平时的作业，教师很难切实了解学生的学习情况。老师只能根据每个学生的出勤和课后作业情况以及教师对学生的模糊印象，进行判断，给出的平时成绩也较为粗泛，并不能很好地反映每位学生日常学习的真实情况。这样教学效果评价就与教学过程相脱节，难以激发学生平时的学习积极性。

利用超星学习通中活动库和课程资源模块和统计模块对学生的学习进行过程性评价后，教师给出的平时成绩能很好地反映每位学生的学习情况，从而达到全面、客观的评价。这种方式不仅能够让师生都及时了解到教与学的效果，还能使平时成绩有据可查，让学生明白自己平时的努力对期末成绩的影响，会促进学生的课堂参与度，使其在后续的学习中更加用心。

(一) 在学习通平台上对平时成绩考核目标及分值的设计

学习评价多元化，有利于更加全面地进行成绩评价，学习评价是对学习过程和结果的价值判断。通过在线平台学习通，利用其中的活动库，比如签到、观看课程视频、章节学习次数、作业、课堂互动(选人、抢答、讨论)等，学习通平台所有操作都有留痕记录，课堂教学互动包括签到、讨论、选人、抢答等实行积分制，由系统或教师根据学生参与和回答情况给出积分。测验和作业，客观题系统会自动评分，主观题学生拍照上传，教师通过平台批改，可以评出每次测验的分数。教师还可以通过学习通平台的统计功能进行大数据分析，了解学生阶段性的学习情况。学习通平台统计学生多种学习活动、学生管理等，它的丰富性和复杂性使得学习过程更加细化和具体化，而且能够智能化统计和分析学生的学习过程和学习效果，从而使成绩评定方式相对更加全面，对学生水平的评定相对更加客观和科学[9-11]。

(二) 在学习通平台上对平时成绩考核目标及分值的实施

在平台上由教师设置每项内容的权重，最终得出平时的总评成绩，使得平时成绩的评定有据可依，也大大增加了学生学习过程的参与度。

(1)对于将《概率论与数理统计》课程设为考试课的班级，平时成绩由课堂提问(选人、抢答)、专题讨论表现、平时作业完成情况、出勤情况等几部分考核指标来给定。学生的平时成绩设置每项内容权重为：课程视频15%+章节学习次数10%+讨论15%+作业15%+测验15%+签到15%+课堂互动15%。这些均由学习通平台考核记录，期末只需从学习通平台导出即可作为学生的平时成绩。

(2)对于将《概率论与数理统计》课程设为考查课的班级，期末成绩由课堂提问(选人、抢答)、课堂练习、章节小测、期末综合测验、平时作业完成情况及出勤情况等几部分考核指标来给定。学生的期末成绩设置每项内容权重为：课程视频15%+章节学习次数10%+讨论10%+作业15%+章节小测和期末综合测验25%+签到15%+课堂互动10%。这些均由学习通平台考核记录，期末只需从学习通平台导出即可作为学生的期末总评成绩。

三、教学效果

利用基于移动互联网平台，在《概率论与数理统计》课程的教学实施过程中引入基于微信、超星学习通等网络平台的综合性教学模式、考核模式等，其作用：

(1)推进课堂教学改革，创新教育教学模式；

(2)丰富课程教学内容，打破教材中心模式；

(3)丰富课程教学手段，采用灵活多变的教学模式，推进教学手段现代化；

(4)充分调动学生学习积极性和主观能动性，培养学生的创新能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

在教学全过程中始终贯穿：理论与实践并重、课内与课外结合、实践能力与创新精神培养这种教学理念，提升了学生学习该课程的热情，使他们在应用数学知识解决实际问题的能力有所提高，有利于培养学生的实践及创新能力。通过这样的改革实践，达到了提高数学基础课教学质量的目的，使得教师和学生有了很大的提升和飞跃。

(1)教师的三方面提升：传授知识到教学艺术；教育观念、思想到教学水平、能力；信息技术到与传统课堂的深度融合。

(2)学生的三方面飞跃：学习数学到应用数学；课内学习到课外实践；实践能力到创新精神。

(3)学生的两个提高：提高了学生学习的兴趣；提高了观察问题、分析问题和解决实际问题能力。

四、结 语

运用网络技术平台进行教学创新是提高现代教学水平的必然选择，对全面提高学生综合素质；进一步转变教学观念、提升教学能力、完善考核机制、引导学生积极参与、激发学生的自主学习积极性；提高教学质量，具有重要的理论和现实意义。实践证明，互联网技术在提高教学质量方面具有独特优势。移动互联网技术的应用、移动终端的普及，正在给教育带来深刻的变化，互联网教学已经成为课堂教学的发展趋势。