基于gOMP算法的FBMC水声通信信道估计方法

梁仕杰，王 彪，张 岑

(江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003)

0 引 言

水声信道的多径效应强、可利用带宽窄，信号衰减严重等特点严重阻碍了水声通信的发展。滤波器组多载波技术(Filter Bank Multicarrier, FBMC)采用时频聚焦性能良好的原型滤波器对每个子信道中的信号进行脉冲成形滤波，与传统正交频分复用技术相比在有效增强抗载波间干扰(Inter Carrier Interference, ICI)和符号间干扰(Inter Symbol Interference, ISI)能力的基础上提高了频谱利用率[1-2]。在此基础上，FBMC技术又采用交错正交振幅调制技术，在不额外增加频谱资源开销的条件下进一步抵抗了ICI和ISI[3-4]。这些优点使得FBMC技术相对OFDM技术更加适用于水声通信。但FBMC技术也存在一些问题，其子载波基函数仅在实数域上保持正交的特性会引入符号间和子载波间固有的虚部干扰问题，这增加了通信系统信道估计和均衡模块的复杂度。因此，研究适用于FBMC的高精度信道估计算法对提升水声通信系统的性能至关重要。

目前，用于FBMC信道估计的导频结构总体上包括块状和格状导频结构两类。这两类结构都是基于干扰消除或干扰利用的思想来处理 FBMC系统的固有虚部干扰问题，从而进一步提升信道估计精度的。格状导频结构研究方面，Mogol等[5]将原先在导频位置周围的数据符号置零而去除了干扰，但这降低了系统的频谱利用率。Javaudin等[6]利用干扰抵消的思想，选取导频符号一阶邻域内的某个数据符号并设置使其产生的干扰值与一阶邻域内的其他数据符号产生的总干扰值相抵消，但此方法在工程中难以实现。块状导频结构研究方面，Lélé等在文献[7]中最早提出了成对导频法(Pair Of Pilots,POP)和干扰近似法(Interference Approximation Method, IAM)这两种方法。POP方法主要是利用相关数学方法对一对相邻导频进行处理，从而尽可能地消除导频处的干扰。但该种方法由于估计性能不稳定而不适合在实际中应用。IAM 方法的块状导频结构将导频信息扩展到三个连续的 FBMC符号上，并基于等效导频的能量最大原则设计块状导频结构，从而削弱噪声对估计精度的影响，但块状导频结构也极大地降低了系统的频谱利用率。

信道估计算法方面，一般有自适应滤波算法及压缩感知算法这两类。传统的LMS算法，LS算法及 RLS算法很难在收敛速度与估计精度间达到平衡[8-9]。由于水声信道具有稀疏性，因此将压缩感知算法[10]应用于水声信道估计中具有良好的效果。文献[11]将改进 IAM 结构与正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法结合，取得了比自适应滤波算法更好的信道估计效果。文献[12]将自适应压缩采样匹配追踪算法(Adaptive Regularized Compressive Sampling Matching Pursuit,ARCoSaMP)应用到 FBMC信道估计中，其估计性能优于基于OMP算法的信道估计方法。

本文针对上述传统块状和格状导频结构存在的问题并结合水声信道稀疏性的特点，提出了一种基于压缩感知的离散导频结构 FBMC信道估计方法，将水声信道估计问题转化为稀疏信号的重构问题。首先基于等效导频能量最大化的思想，设计了一种新的离散导频结构来解决 FBMC系统信道估计时存在的固有虚部干扰问题；然后配合该种离散导频结构，提取导频处的接收信息并利用重构效果优良的压缩感知 gOMP算法对水声信道进行重构[13]。该方法在保证信道估计精度的同时有效提高了FBMC系统的频谱利用率，较大地改善了水声通信的性能。

1 FBMC系统原理

1.1 FBMC系统模型

FBMC基带等效发送信号可以表示为

其中：N是 FBMC的子载波个数，am,n是第n个FBMC符号中第 m个子载波上发送的实值数据符号，它主要是将 QAM 复数符号的实部与虚部拆分，以τ0的时间偏移先后输入FBMC系统进行传输。 gm,n(t)表示第n个FBMC符号中第m个子载波处的基函数，表达式为

其中：v0表示子载波之间的间隔，τ0是相邻符号的时间偏移。它与无循环前缀(Cyclic Prefix, CP)的OFDM系统的符号周期T以及子载波间隔F之间的关系为T = 2 τ0= 1 /F = 1 /v0。OFDM/OQAM与OFDM系统格点分布情况如图1所示。

图1 OFDM/OQAM与OFDM系统格点分布Fig.1 Grid distribution of OFDM/OQAM and OFDM systems

1.2 FBMC实现方式

这里给出两种基于 FFT/IFFT的方法实现FBMC。方法一将待发送数据乘上jm后经过IFFT，然后用滤波器组系数分别对其时偏量进行加权求和即可得到发送端的数据。方法一发送端数据生成框图如图2所示。

图2 方法一发送端数据生成Fig.2 Data generation at the sending end with method 1

方法二，首先将经过映射后的复数数据串并转换，然后将复数数据的实部和虚部分别进行傅里叶逆变换，再经过滤波器组进行脉冲成形滤波，最后将得到的两部分数据相加，并串转换后得到要发送的数据。方法二发送端数据生成框图如图3所示。

图3 方法二发送端数据生成Fig.3 Data generation at the sending end with method 2

1.3 FBMC系统信道估计原理

研究 FBMC系统的信道估计关键在于对系统固有虚部干扰的处理。假设子载波参数设定合理及原型滤波器的时频聚焦(Time Frequency Localization, TFL)性能良好，信道响应在导频格点(p, q)处的一阶邻域内保持不变，接收端信号可表示为

由式(5)可以发现，信道估计的准确度受到噪声和等效导频能量的影响，等效导频能量值越大，噪声干扰的影响就越小。

将时频格点上经过时频域偏移的原型脉冲的内积称之为干扰权重系数，干扰权重关系矩阵可以表示为

式(6)中心点周围一阶邻域表示的是干扰权重系数，其中参数β、γ和δ可以由式(7)计算得到：

1.4 基于块状导频的FBMC信道估计方法

干扰近似(Interference Approximate Method,IAM)是基于块状导频结构的 FBMC系统信道估计方法的主要思想。所谓干扰近似就是根据干扰权重系数先求出伪导频，然后进一步计算得到信道响应的方法。IAM 方法将导频符号一阶邻域内的所有符号设为已知且其块状导频结构时域长度持续三个符号间隔，基于IAM方法的FBMC块状导频结构如图 4所示，其最显著的特点是三个连续的FBMC符号上每个子载波均承载导频信息。

图4 FBMC块状导频结构Fig.4 FBMC block pilot structure

块状导频结构的列号由0开始计数，图中连续的三列导频称为块状前导，块状前导中间列为导频列，每个导频符号用ap,q来表示，其中p= 0 ,1,… ,M-1；q表示导频列号。保护符号ap,q-1和ap,q+1排布在导频符号两侧。每个导频符号处的伪导频可以通过式(8)计算：

经典 IAM 方法是将块状前导的保护符号列置为0。如图5所示。这种排布方式使得导频所受到的虚部干扰均来自自身的导频列。

图5 基于IAM方法的FBMC块状导频结构Fig.5 FBMC block pilot structure based on IAM methods

为了进一步扩大伪导频的能量，IAM 方法主要有IAM-R和IAM-C这两种块状导频结构。

(1) IAM-R块状导频结构

IAM-R的导频符号列由实数组成。如图6所示，为了抑制保护符号对导频符号的影响，将块状前导的保护符号列置0，导频列按照1，1，-1，-1循环变化。

图6 IAM-R块状导频结构Fig.6 IAM-R block pilot structure

结合式(6)和式(7)，该种块状导频结构的每个导频符号处的等效导频功率为：

(2) IAM-C块状导频结构

将奇数子载波上的导频符号乘以 j，则导频列变为1，j，-1，-j循环结构，则每个导频处的等效导频为纯虚数或纯实数，这样设计的导频结构具有更高的等效导频功率。如图7所示。

图7 IAM-C块状导频结构Fig.7 IAM-C block pilot structure

同理，结合式(6)和式(7)，该种块状导频结构的每个导频符号处的等效导频功率为

对比式(9)和式(10)，可以发现 IAM-C块状导频结构每个导频符号处的等效导频功率比 IAM-R块状结构大，因此其在导频符号处的信道估计精度更高。

2 基于压缩感知的离散导频 FBMC信道估计方法

FBMC系统接收信号的频域表达式为

其中：Y为接收信号的一维向量；X为对角矩阵形式的发送信号；H是每个符号处的信道响应；F是傅里叶矩阵；h是稀疏信道冲激响应的离散时域表示；W为噪声向量。

导频符号是进行信道估计时必需的元素，首先在发送信号中插入部分导频，并用选择矩阵记录导频位置，接收端利用选择矩阵P( P× M )将导频处的接收值提取出来，可以得到：

信道估计过程实质上是稀疏信道 h的重构过程。下面将通过FBMC离散导频结构及压缩感知重建算法两个方面对此重构过程进行介绍。

2.1 FBMC离散导频结构设计

在设计导频结构时需要注意消除或利用导频符号一阶邻域内的数据符号对其的干扰，一般通过在导频符号的一阶邻域内放置保护符号来解决，具体离散导频结构如图8所示。

图8 离散导频结构Fig.8 Structure of scattered pilots

由式(5)可以得到：

等效导频的能量越大，就越能削弱噪声的影响，从而提高信道估计的精度。因此设计离散导频结构的基本思想就是最大限度地提高等效导频的能量。本部分主要对图9中所示的三种类型的离散导频结构进行介绍和分析。

图9 三种类型的离散导频结构Fig.9 Three kinds of structures of scattered pilots

第一种离散结构如图9(a)所示，将导频符号周围的保护符号置为 0，这有效规避了导频一阶邻域内符号对它的干扰，用a代表导频符号的幅值，根据式(6)可以得到其等效导频为

通过对比式(15)、(17)、(19)可知，本文所提EIAM-C离散导频结构导频符号处的等效导频功率最大，因此是最优选。

2.2 压缩感知重建算法性能分析

对于式(12)的求解，一般通过附加最小l0范数约束来解决，如式(20)所示：

尽管如此，式(20)的求解仍然比较复杂，需要考虑到h中非零值的所有排列情况。本文主要通过贪婪算法中的 gOMP算法来解决这一问题。OMP每次只选择与残差相关最大的一个，而gOMP则是简单地选择最大的S个。此种处理方式能够极大地提高稀疏信号的重构精度。

步骤(4)：判断是否满足t＞K，若满足则停止迭代；若不满足，执行步骤(1)。

3 仿真与分析

3.1 仿真条件

本节对所提方法进行了仿真分析，仿真条件由表1给出。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

3.2 gOMP算法性能分析

图 10仿真了不同原子个数下，稀疏度与重构概率的关系。仿真的测量数为128，信号长度为256，重构成功的标准主要看残差是否小于10-6。从图10中可以发现，在稀疏度较大的情况下，gOMP算法每次所选原子数越少，重构成功率越好。

图10 稀疏度与重构成功概率关系Fig.10 The relationships between sparsity and probability of reconstruction success for different algorithms

图11仿真了不同压缩感知算法的重构性能。仿真的测量数为 128，信号长度为 256，重构成功的标准主要看残差是否小于10-6。可以看出，在相同测量值的条件下，随着稀疏度的增加，每种算法的重构成功概率都会有所下降。其中，gOMP算法的性能最好，其重构成功率从稀疏度为 45时才开始下降，其他算法对稀疏度较为敏感，稀疏度稍一提升，重构成功率就会有所下降。

图11 不同算法稀疏度与重构成功概率关系Fig.11 The relationships between sparsity and probability of reconstruction success for different algorithms

3.3 本文所提方法信道估计结果与仿真信道对比

本文所提信道估计方法的仿真信道系数是随机生成的，图 12将信道估计结果与仿真信道系数对比。图 12中纵轴表示每条径的增益，横轴表示多径的时延，从图中可以发现本文所述压缩感知方法能够较好地重构信道。

图12 所提方法信道估计结果与仿真信道Fig.12 The actual channel and the channel estimation results of the proposed method

3.4 不同导频结构的信道估计性能分析

仿真所选信道为慢时变信道，设定其在三个FBMC符号时间间隔内不变。其模型为

其中：L是具有不同时延的多径数目，h( l)是第 l条路径下的信道增益，τl是第l条路径下的时延差。子载波数为512，在FBMC符号的导频列间隔8个数据符号插入导频符号，一共插入63个导频。

本部分通过归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE)来衡量不同导频结构的信道估计性能，表达式为

图 13仿真了不同导频结构的估计性能随信噪比的变化趋势。其中，横轴表示信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)，纵轴表示估计信道与实际信道的归一化均方误差。从图13中可以看出，随着信噪比的增加，所有导频结构的估计精度都越来越高，且基于压缩感知的离散导频结构的估计性能要比基于块状导频的IAM-R和IAM-C估计性能要好，这是因为后两种结构在进行信道估计时需要进行插值计算，在一定程度上会引入插值误差。在三种离散导频结构中，E-IAM-C离散导频结构的估计性能最好，这是因为它在每个导频符号处的等效导频能量最高，相较于其他两种结构可以尽可能地削弱噪声的影响。更重要的是，本文所提的压缩感知方法仅用了 63个导频就达到了比传统基于块状IAM-R和IAM-C更好的性能，考虑到保护符号，最多占用189个子载波，导频开销为 37%。而传统基于 IAM 的块状导频结构FBMC信道估计方法是占用块状前导的全部子载波，因而本文所提信道估计方法有效提高了FBMC系统的频谱利用率。

图13 不同导频结构的信道估计性能与信噪比的关系Fig.13 Relationship of the channel estimation performances of different pilot structures with SNR

3.5 不同导频结构的系统误码率对比

图14对比分析了不同导频结构的误码率。横轴是信噪比，纵轴是误码率。从图 14中可以看出，随着信噪比的增加，不同导频结构的通信误码率均呈现下降趋势。本文所提离散导频结构的误码率要比传统基于块状IAM-R和IAM-C导频结构低，而且在相同导频数量的条件下，E-IAM-C离散导频结构的通信误码率最低，这在节省FBMC系统频谱资源的同时大大的提高了通信的性能。

图14 不同导频结构的误码率对比Fig.14 Comparison of bit error rates between different pilot structures

4 结 论

本文提出了基于压缩感知gOMP算法的FBMC离散导频结构信道估计方法。在离散导频结构设计方面，提出了E-IAM-C离散导频结构，该种结构在每个导频符号处的等效导频能量最大，因此其能最大限度地削弱噪声的影响，从而提高信道估计的精度。配合该离散导频结构，提取出导频处的接收信息并利用重构效果优良的压缩感知gOMP算法对水声信道进行重构。仿真结果表明，该方法仅用少量导频就达到与传统方法相近甚至更好的效果，在保证信道估计精度的同时，大大降低了FBMC系统的额外频谱开销。因此，将本方法应用于FBMC信道估计中具有一定的意义。