基于变采样率UKF 算法的动力锂电池SOC 估算

王秋霞

（福建船政交通职业学院机械与智能制造学院，福建 福州 350007）

动力锂电池是电动汽车的核心零部件之一，既是电动汽车技术突破的关键所在，又是电动汽车降低成本的重要影响因素。SOC 是反映电池剩余电量和电动汽车续航里程的重要技术指标，精确估算SOC 是高效管理动力锂电池的重要前提，对电动汽车的发展有着举足轻重的作用[1]。

卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）理论是经典最优滤波理论之一，其采用时域状态空间的方法[2−3]。通常，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以用KF 滤波来预测[3]。UKF 算法是对非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，对于非线性分布的统计量有较高的计算精度，因此适用于强非线性特性的电池SOC估算。

但是，由于电动汽车在起步、加减速、匀速、爬坡、滑行等不同状态下，对电机提出的功率需求是动态变化的[4]，因此对电池的供电要求也是随工况的变化而变化的。比如在车辆急加速时，要求电池在短时间内以高放电倍率提供大电流；在车辆匀速行驶中，只需电池以一般放电倍率提供恒定电流即可。可见，采用固定采样率的UKF 算法并不能够精确估算电动汽车在不同工况下的SOC 值。本研究根据车辆工况变化，将不同采样率与UKF 算法相结合，应用于电池SOC 的估算，最后通过实验仿真，验证了研究的正确性和准确性。

1 UKF 算法

UKF 算法是Julier 等提出的一种非线性滤波方法，它采用Kalman 线性滤波框架，使用无迹变换（Unscented Transform,UT）来处理均值和协方差的非线性传递问题[3]。UKF 算法的核心UT 变换，是一种计算随机变量统计值经过非线性函数传递后结果的方法，UKF 算法是一种近似的线性最小方差估计算法[5−6]。

UKF 算法的实现步骤如下。

Step 1：设定初值

对t=0 采样时刻的n个采样点（x1,0，x2,0，···，xn,0），有

Step 2：生成Sigma 点

采用对称采样策略[7]在（t-1）时刻产生（2n+1）个Sigma 点

式中，W(t)是状态噪声的协方差矩阵。

Step 5：预测更新（第二次UT 变换）——计算输出变量的先验估计

2 动力锂电池的建模

2.1 等效电路模型

为了准确模拟电池的动态工作特性，需要建立精确的电池等效电路模型。由于Thevenin 模型能够较好地平衡模型结构复杂度与模型运算量、运算精度之间的关系，已成为目前电池SOC 在线估计中最常用的等效电路模型[7,9]。但该模型只适用于描述特定SOC 下电池特性，在表示电池整个充放电周期内的动态特性时误差较大[10]。因此，本研究将Thevenin 模型中的理想电压源换为受控电压源，其与电池SOC 的关系与UOC-SOC 曲线一致[10]。同时，为了提高模型精度，再增加一阶RC 网络，如图1 所示。

图1 受控电压源电路模型

图1 中：Cb为聚苯乙烯电容，代表电池的剩余容量；Rs表征电池自放电的电阻；Is为受控电流源的电流；UOC为受控电压源的电压，开路电压，与电池SOC 相关；R0为电池内阻；I为干路电流；R1和C1为第1 个RC 并联环节，模拟电化学极化反应；R2和C2为第2 个RC 并联环节，模拟浓度差极化反应；U为电池正负极间的端电压[11−12]。

2.2 数学建模

根据受控电压源电路模型，以电池SOC 和两电容上的电压U1、U2作为状态变量，以I作为系统输入量，U作为系统输出量，设采样频率为f0，采样周期为T0，可建立动力锂电池状态方程与观测方程。

状态方程

式中：η为电池的充放电效率；Q为电池容量（单位：Ah）[13]。

观测方程

式中：τ1为R1和C1并联环节的时间常数，τ1=R1C1；τ2为R2和C2并联环节的时间常数，τ2=R2C2[13]。

以It−1为输入量，以为状态量，得到该电池模型的离散状态方程

2.3 模型参数辨识

采用混合脉冲功率特性（Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC）测试 法[14]，以48 V 50 Ah磷酸铁锂电池组为实验对象，根据参考文献[15]，在常温下做恒流脉冲放电试验，记录电池组端电压的变化过程，拟合得到UOC与SOC 的对应关系，如表1 所示。

表1 UOC 与SOC 的对应关系

利用式（17），使用最小二乘法可对电池模型中的R0、R1、C1、R2、C2未知参数进行辨识，辨识结果如表2 所示。

表2 电池模型参数辨识结果

3 VSR-UKF 算法估算SOC

车辆在起步、加速、爬坡时所需电流比较大，但变化比较慢；而在匀速时电流基本保持一个定值；当减速时电流基本为0，但相对于起步和加速时的变化较快[19]。因此，可根据车辆所处加速、匀速和减速行驶状态来选取不同采样率进行UKF 算法的SOC 估算。本研究所选实验电池组的最大充放电倍率为0.5 C，即最大充放电电流为25 A，标准充放电倍率为0.2 C，即标准充放电电流为10 A。以动态应力测试（Dynamic Stress Test,DST）工况为依据，通过实验选取车辆匀速时k=0.4，加速时k=0.5，减速时k=1，假设T=1 s，则车辆匀速时采样周期T0=2.5 s，加速时采样周期T0=2 s，减速时采样周期T0=1 s。图2 为用VSR-UKF 算法进行SOC估算的流程图。

图2 SOC 的VSR-UKF 算法实现流程图

4 仿真验证

4.1 电池模型参数辨识的验证

选用48 V、50 Ah 磷酸铁锂动力电池为实验对象，用ZHCH518D 型智能蓄电池充放电一体机在室温下对电池组进行放电实验，放电电流为0.2 C，得到电池组端电压实测值和电池模型仿真值，其对比曲线如图3 所示。

图3 电池端电压实测值与仿真值对比曲线

电池端电压仿真结果相对误差曲线如图4 所示。

图4 电池端电压仿真结果相对误差曲线

由图4 可知，电池模型参数辨识的相对误差最大不超1%，能够较好地仿真实验电池特性。

4.2 VSR-UKF 算法估算SOC 的验证

在室温下进行DST 工况循环充放电实验[20]，用VSR-UKF 算法、FSR-UKF 算法（k=0.4）分别对SOC 进行估算，并与实测值进行比较，得到估算结果的对比曲线如图5 所示。

图5 SOC 估算结果对比曲线

由图5 可知，VSR-UKF SOC 仿真值与SOC 实测值的接近程度较FSR-UKF SOC 仿真值更好。对VSR-UKF SOC 估算结果和FSR-UKF SOC 估算结果做相对误差分析，得到图6 所示曲线。

图6 VSR-UKF SOC 估算相对误差

由图6 可知：VSR-UKF SOC 仿真值的相对误差在100%～10%时较为平稳，约在2.5%以下，当SOC 值小于10%时，相对误差有所增大，但其最大值仍控制在5%以内；FSR-UKF SOC 仿真值的相对误差在SOC 值小于15%时开始出现明显增大，最大相对误差可以控制在10%以内。这说明用VSR-UKF 算法对电池SOC 进行估算具有更好的正确性和更高的准确度。

5 结束语

本研究以无迹卡尔曼滤波算法为基础，针对电动汽车在加速行驶、匀速行驶和减速行驶时电流的变化特点，提出了变采样率无迹卡尔曼滤波的SOC 估算方法。本研究选用受控电压源电路模型为动力锂电池的等效电路模型，利用HPPC 测试和最小二乘法获得相对误差小于1%的模型参数辨识结果。根据该电池模型及其辨识结果，本研究用VSR-UKF 算法对电池SOC 进行了估算，并将仿真值与实测值的相对误差成功控制在5%以内，验证了VSR-UKF 算法用于电池SOC 估算的正确性和准确度。