基于骨料-浆体两相组成的混凝土细观结构定量研究

许海铭，许晓明，牛贺洋，许鸽龙,蔡基伟,田 青

(1.开封城市运营投资集团有限公司,开封 475004;2.长沙县自然资源局,长沙 410100;3.黄河水利职业技术学院,开封 475004;4.河南大学,开封市工程修复与材料循环工程技术研究中心,开封 475004)

0 引 言

混凝土是由不同尺度粒子组成的多尺度复合材料，其中骨料具有较高的强度、刚度以及良好的抗渗性，对混凝土性能起着至关重要的作用[1-2]。骨料体积分数及级配组成是混凝土配合比设计中所要考虑的主要因素之一，由细观尺度来看，由于骨料分布会影响混凝土中界面过渡区的含量、应力分布状态、裂纹扩展特征，以及混凝土的传输性能，因此混凝土细观结构的定量分析是建立混凝土材料结构与性能之间关系的前提。

混凝土中的浆体可分为起包裹骨料作用的包裹浆体和起填充作用的填充浆体，在前者的作用下，骨料在混凝土中呈一定的分布状态，因此包裹浆体层厚度是一个与混凝土细观结构有关的重要参数[3-7]。文献中的浆体层厚度一般是指邻近骨料间的最小浆体层厚度，其为包裹浆体层厚度的两倍。根据计算过程的不同，将常见定量方法得到的浆体层厚度分为Ⅰ类和Ⅱ类浆体层厚度。Ⅰ类浆体层厚度是由填充浆体、包裹浆体以及骨料之间的体积关系推导得出，如Larrard[8]提出的最大浆体厚度(maximum paste thickness, MPT)模型以及Chidiac等[9]在MPT模型的基础上建立的平均浆体厚度(average paste thickness, APT)模型。将包裹浆体平均分布至骨料表面，即在已知混凝土中包裹浆体体积分数和骨料表面积时，由也可计算出浆体层厚度[10-12]，此类记为Ⅱ类浆体层厚度。此外，骨料间自由程是另一种定量表征混凝土细观结构的方法，不同于浆体层厚度，平均自由程被定义为用任意采样线穿过混凝土时，落在浆体部分线段的统计平均值[6-7]。由于计算原理不同，不同的混凝土细观结构定量方法得到的结果也有较大差异，因此有必要对不同混凝土细观结构模型进行比较。本文还将二维图像分析方法作为比较对象[13]，分析了模型计算值与测量值之间的关系，最后对不同定量方法的适用性进行了评价。

1 混凝土细观模型

1.1 Ⅰ类浆体层厚度

单纯的骨料堆积时，骨料间相互搭接，如图1(a)所示。混凝土可视作是由浆体填充于骨料间空隙所得到的复合材料，出于工作性的目的，骨料一般达不到自然或密实的堆积状态，如图1(b)，浆体的加入使得骨料分离，存在于邻近两骨料间的距离被称为最大浆体厚度(MPT)，其中“最大”含义为：相同骨料体积分数时，较大粒径骨料间的浆体层厚度也相应更大。假设φmax为骨料的堆积密实度，单位体积混凝土骨料体积分数为φ，引入扩张比率λ，其相互关系如式(1)所示。

图1 MPT模型示意图[8]Fig.1 Schematic diagram of MPT model[8]

φmax=λ3φ

(1)

另一方面，最大骨料粒径(Dmax)、MPT与λ之间的关系如式(2)所示。

(2)

根据式(1)和(2)得出MPT的计算公式(3)。

(3)

式中：φmax为骨料堆积密实度，即骨料堆积状态时，骨料所占体积分数，%；φ为单位体积混凝土内的骨料体积分数，%；MPT为最大浆体厚度，mm；Dmax为最大骨料粒径，mm；λ为浆体填充后的骨料扩张比率。

基于MPT模型，Chidiac等[9]提出了平均浆体层厚度模型，并给出了推导APT的全过程。如图2所示，APT模型将混凝土中骨料简化为等径颗粒，2倍的包裹浆体层厚度即为APT，其定义见式(4)。堆积状态时骨料间的空隙率为V2，将骨料张开后混凝土中起填充作用的浆体体积记为V1，结合图3混凝土中富余浆体简化计算示意图，V1、V2和扩张比率λ之间具有式(5)所示关系，包裹浆体可由式(6)得出。此外Chidiac等[9]基于骨料堆积密实度(φmax)、骨料体积分数(φ)、浆体体积分数以及浆体层平均厚度之间的体积关系，最终推导出APT的计算公式如式(7)所示。

图2 APT模型示意图[9]Fig.2 Schematic diagram of APT model[9]

图3 混凝土中富余浆体简化计算示意图[9]Fig.3 Schematic diagram of the simplified calculation of excess paste in concrete[9]

APT=2b-2a

(4)

(5)

Pc=P-(V1-V2)

(6)

(7)

式中：APT为平均浆体厚度，mm；Ds和Dca分别为细骨料和粗骨料的平均粒径，mm；φs和φca分别为混凝土中细骨料和粗骨料的体积分数，%；V1为混凝土中起填充作用浆体的体积分数，%；V2为骨料堆积状态的空隙率，%；P为富余浆体体积分数，%；Pc为包裹浆体体积分数，%；a为骨料半径，mm；b为骨料半径与浆体包裹层厚度之和，mm。

由式(7)可知，APT模型将砂(s)和粗骨料(ca)分开代入计算，增加了φs和Ds两个参数，可以看出APT的计算相比MPT复杂得多，而且仅以粗骨料为研究对象时，即φs=0，其解不存在。基于式(6)，分别用骨料体积分数和粒径等参数代入，建立了以APT为变量的方程(式(8))。由于式(9)中既定义了全部骨料的平均粒径，又定义了粗细骨料各自的平均粒径，导致了APT的求解过程尤为复杂。现将粗细骨料作为整体，仅存在一个平均粒径D，而且浆体平均地分布在粗细骨料表面，即Ds=Dca=D、APTs=APTca=APT，那么式(8)可直接简化为式(10)，后求解得到APT的计算公式,为了与Ⅱ类浆体层平均厚度区分，Ⅰ类浆体层厚度标记为APTⅠ，如式(11)所示。可以看出，APTⅠ模型与MPT模型非常相似，但在使用过程中，MPT模型将最大骨料粒径代入模型，而APTⅠ模型选用平均骨料粒径，因此APTⅠ模型的计算结果必然小于MPT模型。

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 Ⅱ类浆体层厚度

Ⅱ类浆体层厚度的定义与Ⅰ类相同，均为包裹浆体在骨料表面所形成包裹层的厚度，但两者计算原理稍有差异。以文献[10]中浆体层厚度的推导过程为例，为了便于与前述模型对照，采用本文所定义符号进行再次推导。式(12)描述了单位体积混凝土中各组分体积分数间的基本关系。

1=Va+Vfp+Vcp

(12)

式中：骨料体积分数Va即为φ；填充浆体体积分数Vfp等同于粗骨料堆积空隙率与骨料堆叠率之间的乘积，如式(13)；包裹浆体体积分数Vcp为浆体层厚度与粗骨料表面积之积，如式(14)，其中骨料表面积可由式(15)计算得到。

(13)

Vcp=Tk∑Si

(14)

(15)

将式(12)～(15)联立可求得包裹层浆体层厚度，而骨料间浆体层厚度与包裹浆体层厚度具有2倍关系，由式(16)可求得混凝土中的平均浆体层厚度(APTⅡ)。

(16)

式中：T为粗骨料表面浆体包裹层厚度，mm；Va为单位体积混凝土粗骨料体积分数，%；Vfp为填充于堆积骨料孔隙中的浆体体积分数，%；Vcp为包裹浆体体积分数，%；∑Si为单位体积混凝土中骨料表面积，mm2/mm3；Di为各级骨料的平均粒径，mm；k为骨料表面积修正值，与骨料粒形有关。

1.3 骨料间自由程

根据Fullman提出的平均自由程(mean free path, MFP)计算公式，陈惠苏等[6-7]基于体视学原理和弦长密度函数推导得出同样形式的平均自由程计算公式，式(17)说明了混凝土中邻近集料表面间距的平均值是由骨料体积分数以及比表面积决定的，而与骨料的粒径分布无关。

(17)

式中：l为骨料间的平均自由程，mm；Sagg为单位体积混凝土中骨料表面积，mm2/mm3。

2 测量浆体层厚度的图像分析法

2.1 浆体层厚度的图像测量方法

采用图像分析法测量浆体层厚度包括三步。第一，对二维图像的二值化处理，将浆体和骨料分离，如图4所示；第二，采用两种方法获得浆体层厚度，方法一是使用Delaunay三角剖分函数找到骨料质心，并对质心进行连线，方法二是设置一组平行直线，然后去除骨料部分得到穿过浆体部分线段，如图5所示；最后，使用Image pro plus对图像中线段进行测量，分别得到邻近骨料间浆体层厚度和骨料间自由程。

图4 混凝土截面图像二值化处理Fig.4 Binarization of concrete cross sectional images

图5 两种测量浆体层厚的图像分析方法Fig.5 Two images processing methods to measurethe paste thickness

2.2 两种图像法测量结果比较

采用以上方法对24张混凝土界面图像进行了分析，平均浆体层厚度和骨料间平均自由程与骨料体积分数之间的关系如图6所示，两者均与骨料体积分数呈幂函数关系，但由于平均自由程将填充浆体所占的部分计算在内，平均自由程计算值比三角剖分法所得到的浆体层厚度更大，后者仅是前者的0.5～0.7倍。

图6 浆体层厚度与骨料体积分数的关系Fig.6 Relationship of paste thickness andaggregate volume fraction

3 不同浆体层厚度定量方法的比较

3.1 计算模型中参数的确定

平均自由程和平均骨料间距的定量是基于混凝土截面的图像分析，而浆体层厚度模型中，一般需要输入骨料粒径、堆积密实度和表面积。混凝土中所用骨料分为4.75～9.5 mm、9.5～19 mm和19～26.5 mm三个等级，分别标记为1#、2#和3#骨料，骨料最大粒径和平均粒径可根据级配曲线确定，其中平均粒径为63.2%通过率对应的骨料粒径[9]。骨料堆积密实度根据图7中三种粒径混合骨料的堆积密度近似确定。为便于与图像分析法测定的浆体层厚度作对比，骨料体积分数、最大粒径以及平均粒径由图像处理结果确定。这里假设混凝土截面中骨料与配合比中所用骨料具有相同的级配曲线和堆积密实度，由式(15)可计算得到骨料表面积。浆体层厚度定量模型中所用参数见表1。

图7 混合骨料的堆积密度Fig.7 Packing density of mixed aggregate

表1 单位体积混凝土中骨料的参数Table 1 Parameters of aggregate in the unit-volume concrete

3.2 不同浆体层厚度之间的差异与关系

根据浆体层厚度的定义不同，分别对平均自由程和平均浆体层厚度的测量值和计算值进行比较，如图8所示。整体来看，与测量值相似，模型所得的骨料间自由程和浆体层厚度计算值与骨料体积分数也存在幂函数关系，而且相关系数R2均大于0.9，具有很好的相关性。

图8 不同骨料间浆体层厚度测定值与数学模型的对比Fig.8 Comparison of the determined paste thickness with different methods and the predicted models

对于骨料间自由程，如图8(a)所示，模型计算值大于图像分析实测值。平均自由程计算模型假设骨料为球形，而单位体积混凝土的粗骨料表面积小于实际骨料表面积，因此在使用平均自由程模型时，需引入骨料形状系数Sagg以修正[10,14-15]。三角剖分法所测得平均浆体层厚度更倾向定量表征邻近骨料间的最小距离。如图8(b)所示，三角剖分骨料间距、MPT和APTⅡ有较明显的差异，这是因为三角剖分法是将两个骨料质心进行连线，由于骨料呈非规则形状，三角剖分法平均浆体层厚度与最小浆体层厚度所在方向存在一定角度，因此三角剖分法测定值偏大，而且骨料体积分数较多时，穿过浆体的线段增加，骨料粒形和取向对测定值的影响更大。MPT和APTⅡ两种模型均需要预先求出包裹浆体体积分数，但APTⅡ模型中填充浆体体积分数的计算并未考虑骨料扩张的作用，包裹浆体偏大，导致浆体层厚度的计算值偏大。因此需引入骨料扩张系数λ对APTⅡ模型中的填充浆体体积进行修正。由式(10)可得到式(18)，修正后的填充浆体体积分数V′fp如式(19)所示，那么得到修正后的APTⅡ模型(即MAPTⅡ模型)如式(20)，即骨料扩张后，浆体层厚度减小了1-φmax倍。如图8(b)所示，MAPTⅡ与APTⅠ所得计算值较为接近。

(18)

(19)

(20)

MPT/APT和APTⅡ/MAPTⅡ模型的推导过程中均假设骨料为球形。前者需要输入骨料粒径，因此骨料粒径取值对结果有很大的影响，使用平均粒径的APTⅠ反映了骨料的均一化的分布特征，而在与混凝土抗压强度建立关系时，使用最大粒径的MPT更能突出最大粒径骨料的作用[8]。但是不同级配的骨料可以具有相同的堆积密度，也可能存在相同堆积密度不同平均粒径的情况，而混凝土单位体积内骨料的表面积可同时反映粗骨料的体积分数和级配。此外，对于不规则骨料，形状系数k的引入便于校正骨料的表面积，相对来说，MAPTⅡ对浆体层厚度的定量描述更为精确。

图9为不同浆体层厚度之间的关系，说明了不同定量方法得到的浆体层厚度具有很好的线性关系，均可用于评价混凝土细观结构变化对混凝土性能的影响或建立两者间的联系。但当将该参数用于混凝土配合比设计时，由以上分析可知，可以优先考虑使用MAPTⅡ模型。

图9 不同浆体层厚度之间的关系Fig.9 Relationship between the paste thicknessobtained by different methods

4 结 论

(1)不同浆体层厚度定量模型计算值存在较好的线性关系，它们均可用于定性分析混凝土细观结构对性能的作用规律。

(2)图像分析法所测量的浆体层厚度与不同浆体层厚度定量模型的计算值具有较好的相关性，证明了用该方法来表征混凝土细观结构的合理性。

(3)通过对比不同浆体层厚度定量模型的推导过程，得到了修正的MAPTⅡ模型，相比MPT和APTⅠ模型，其具有更好的应用便利性和精确程度。