一种改进的输电线模型参数求解方法

麻卫峰，王金亮，麻源源，赵锦平

(1.云南师范大学 旅游与地理科学学院，云南 昆明 650500；2.云南省高校资源与环境遥感重点实验室，云南 昆明 650500；3.云南省地理空间信息工程技术研究中心，云南 昆明 650500；4.武汉大学 中国南极测绘研究中心，湖北 武汉 430079)

电力是关系国计民生和社会发展的基础产业，架空输电线路作为电网系统的重要组成部分，承载着国民生产和生活所需的能源运输命脉，对其运行状态安全巡检一直是电网运营维护管理部门关注的重点[1-2]。在国家需求和传感器发展的双重驱动下，高分辨率精细遥感技术在输电线路安全巡检中得到广泛应用[3]。其中，有/无人机载激光雷达技术(Light Detection And Ranging，LiDAR)在不需要大量地面控制点的情况下快速获取地表地物高密度、高精度的三维空间信息——点云数据，具有非接触、成本低、效率高等优势，解决了传统人工巡线方式周期长、效率低和巡检数据精度不高等难题，成为遥感技术输电线路巡检自动化和电网管理数字化研究的热点[4-5]。

从离散的点云中精确提取输电线三维空间模型是激光雷达电力巡检的基础，其结果直接影响后续危险点检测、导线工况分析和风险评估的可靠性。研究已有文献，基于激光雷达点云数据输电线模型重建的相关研究主要集中在输电线点提取与分割[5-7]、输电线模型选择[8-9]、输电线模型参数求解[10-11]等3个方面。目前，已经有多种模型参数求解方法，可概括为两类：一类是选择尽可能多的样本集得到初始解，再消除无效样本以优化模型参数，典型代表性的有最小二乘法[12-14](Least Square，LS)及其改进算法整体最小二乘法[15](Total Least Square，TLS)、加权整体最小二乘法[16](Weighted Least Square，WLS)等；另一类是选择少而有效的初始样本集然后在一定容差范围内尽可能扩大样本集以提高模型参数解精度，典型代表性有随机采样一致性算法[17-19](Random sample consensus，RANSAC)。相比于电力线点提取与分割、模型选择，模型参数求解相关研究相对较为薄弱，还存在一些亟待解决的问题，主要表现在：①忽略了粗差对模型参数的负面影响。经提取分割得到的电力线点仍包含杆塔点等粗差点，这些离群粗差点对最小二乘法拟合模型的精度有着显著的影响，大多数模型参数求解方法没有充分考虑粗差的负面影响。②模型参数求解的精度和稳健性有待提高。输电线空间跨度较大且点云数据冗余，造成采用随机一致性算法迭代收敛速度较慢，严重影响模型参数求解效率，同时受采样点随机性选择方式影响，随机采样一致性算法模型参数求解结果稳定性较差。另外该方法通过不断循环迭代选择最优采样点求解模型参数，但当样本点分布离散度较大时，理论最优模型并非由采样点求解得到，模型参数的可靠性有待商榷。

针对上述输电线模型参数求解稳定性不高、抗噪性差等问题，在融合最小二乘法和随机采样一致性算法的基础上，提出一种改进的输电线模型参数求解方法，即LS-RANSAC。利用最小二乘法的稳定性拟合初始模型以提高方法的收敛速度，采用随机采样一致性算法识别并剔除噪声点，提高模型参数求解的精度。改进后的模型参数求解方法具有稳健性好、模型参数求解精度高的特点，可为点云数据输电线三维模型精细重构提供技术参考。

1 原理与方法

1.1 输电线空间模型

由于架空输电线档距远远大于导线截面直径，理想情况下单档单根输电线可视为没有刚性的柔性索链。在自然状态下只承受其自身重力而无弯矩处于平衡状态[20-21]，如图1所示。

图1 自然状态下输电线受力情况

按照理论力学平衡原理，架空输电线空间模型可表示为悬链线方程，而抛物线方程可看作悬链线方程的近似表达，但对于激光雷达点云数据输电线三维模型重构，抛物线方程具有更高的效率和可操作性[9]。因此，采用抛物线方程作为输电线空间形态模型重建的理论依据，抛物线方程如式(1)所示，其中A,B,C为模型参数。

y=Ax2+Bx+C.

(1)

离散的输电线点云重建三维空间抛物线模型主要包括3个步骤[9,22]：

1)直线拟合。将输电线点投影至二维水平坐标系中，拟合直线方程(2)以确定输电线水平走向，其中K,b为直线模型参数，(x,y)为电力线点在水平坐标系中的投影点坐标。

y=Kx+b.

(2)

2)抛物线拟合。将输电线点投影至以电力线走向为横轴，竖直方向为纵轴的铅垂平面坐标系中，拟合抛物线方程(3)以确定其纵向形态， 其中(s,z)为输电线点在铅垂平面直角坐标系中的投影点坐标。

z=As2+Bs+C.

(3)

3)“直线-抛物线”联合。根据三维空间几何关系，联合水平面直线模型和竖直面抛物线模型建立输电线三维空间曲线模型。则空间抛物线模型上任意点pi=(xi,yi,zi)其坐标表达式如式(4)所示，其中i为沿电力线走向点pi与起始点的水平距离，(x0,y0,z0)为电力线起始点坐标。

(4)

1.2 改进模型参数求解

模型参数求解就是确定1.1节中直线方程和抛物线方程参数。常见的输电线模型参数求解方法有最小二乘法和随机采样一致性算法，其中最小二乘法以模型残差平方和最小化为约束准则，寻找样本数据集的最佳函数匹配以确定最佳模型参数，是整体样本数据集的无偏估计，具有稳定性好，效率高的优势，但该方法简单的将所有样本视为有效建模数据集，没有充分考虑噪声或粗差的影响，抗噪性较差，改进后的加权最小二乘法只是降低了噪声的影响权重，仍然没有有效的剔除噪声。随机采样一致性算法通过随机抽取参数估计所需最小样本集确定初始模型，统计全体样本数据集中模型对应的内点率，不断迭代直至抽样数大于预定次数或当前模型的内点率达到设定的阈值，则内点率最大值对应的模型参数即为模型参数最优解。该方法是有效数据集内的无偏估计，很好的消除了噪声点的影响，但其样本点随机选择方式导致模型参数求解的稳定性较差，以上两种模型参数求解方法的实质是初始样本点选择的数量不同。

理论情况下，每个样本点随机抽取的概率是相同的，因此增加初始样本点数量有助于提高模型参数求解过程中有效样本点的概率，有鉴于此，在分析随机采样一致性算法和最小二乘法优缺点的基础上，提出一种改进的模型参数求解方法,即LS-RANSAC，改进的基本思路为：①从输电线点云数据集中随机选择K个初始样本点，n≤K≤N，其中n为参数求解最小输电线点数，N为单根输电线点云总数，通过选择更多的样本点降低随机选择对模型参数初始解的影响；②采用最小二乘法拟合初始模型，提高参数求解结果的稳定性；③利用随机采样一致性算法不断迭代识别噪声点，以消除离群噪声点对模型参数求解精度的影响。改进后的输电线模型参数求解流程图如图2所示，基本流程如下：

图2 改进后模型参数求解流程

输入：输入电线点云，初始种子点数K。

Step1：确定模型参数求解迭代次数。对于给定的置信概率θ(通常情况下取值范围为0.95～0.99，本文取0.99)和输电线点云噪声比ω，不同初始样本点数K，满足迭代次数m可通过式(5)计算。

m=lg(1-θ)/lg(1-ωK).

(5)

Step2：从单根输电线点云数据中随机抽取K个点作为初始样本点，n≤K≤N，其中n为参数求解最小输电线点数，N为单根输电线点云总数。

Step3：采用最小二乘法求解当前模型参数，对全部样本数据集进行模型检验并统计内点率，若当前内点率最大，则将当前参数解标记为当前最优模型参数。

Step4：若当前最优模型内点率大于设定的阈值或迭代数到达预定次数，则迭代停止，否则重复 Step 2～Step 3。

输出：输出最佳模型参数解。

2 实验与分析

高压、超高压和特高压输电线由避雷线和导电线组成，其中导电线多采用由多根单导线组成的分裂导线架设方式，各线之间有间隔棒固定且空间近似平行分布。一般情况下，输电线三维空间模型重建时将分裂导线视为整体，不考虑单导线空间尺度的影响，但对于高精度的输电线模型精细重建，还需将分裂导线中单导线作为输电线模型重建的最小单位。

为了验证本文方法在避雷线、分裂导线和单导线模型参数求解中的有效性和可靠性，采用文献[11]方法分割提取分裂导线中的单导线点。实验数据选择有人直升机载激光雷达获取的安徽某地500 kV超高压输电线路单档电力线点云数据，该档架空输电线档距650 m，两悬挂点高差6.5 m，共包含5根电力线，其中3根分裂导线和2根避雷线。受传感器和外界环境的影响，电力线点周围包含大量的离群噪声点，原始点云如图3所示，该实验数据在电网工程应用中较为常见且具有普遍代表性，能满足改进后的模型参数求解方法精度验证的需求。提取得到的输电线点如图4所示，其中图4(a)为单档输电线点，图4(b)为分裂导线分割提取得到的单导线点，点云数据中包含部分噪声点、间隔棒点等非电力线点。在CPU为Intel(R)Core(TM)i7-6700@2.60 GHZ，内存为8.00 GB的PC机上，以Matlab2019b为编程环境实现随机采样一致性算法、最小二乘法、本文方法。

图3 原始点云数据

图4 电力线点云数据(颜色随机显示)

2.1 结果分析

输电线是典型的人工构造物，分裂导线截面可看做是规则的多边形。理想状态下，输电线模型曲线穿过分裂导线的截面中心，模型残差等间距分布在模型曲线周围。采用模型残差最大值dmax、模型残差中误差dmedium、模型残差平均值dmean作为输电线模型重建效果的评价指标，其中dmax衡量了模型残差分布的范围，dmedium衡量了模型残差分布的离散情况，dmean衡量了模型残差的平均值。模型残差为输电线点与模型曲线最近点的空间距离，可由式(6)得到，其中di为第i点空间模型残差，Hi和Vi为第i点直线和抛物线的模型残差。

(6)

图5展示了不同方法电力线模型重建效果，其中红色点为本文方法检测到的噪声点，其他颜色点为去除噪声点后电力线模型参数求解点云数据集，黑色线为三维模型曲线。最小二乘法将噪声点视为有效的电力线点参与模型参数求解，这些离群噪声点使得模型残差最小化约束原则下计算得到的模型参数偏离最优解，重建后的模型曲线并未很好地贴合电力线点，且噪声点分布密度较大部位模型曲线偏离严重，同时避雷线和电力线模型曲线表现出较为一致的特性，如图5(a)所示。随机采样一致性算法能在模型参数求解过程中很好地识别噪声点，但受样本点选择随机性影响，重建后的模型曲线仍不能很好地拟合去噪后的电力线点且模型重建精度相差较大，如图5(b)所示，相对避雷线，分裂导线模型曲线偏离电力线点较大，其中分裂导线3表现较为明显。改进后的模型参数求解方法较好的融合了随机采样一致性算法抗噪性和最小二乘法稳定性的优点，表现出较为理想的模型重建效果，如图5(c)所示。远离噪声点得到很好的识别，同时电力线模型曲线穿过电力线点中心并与其很好的贴合。原因主要有：①通过随机选择较多的初始样本点提高了初始模型精度和稳定性，通过内点率计算和迭代选优消除了噪声影响。②分裂导线由多根空间相互平行的单导线组成，理论上讲最佳模型曲线分布在分裂导线的中心而并未过任何电力线点。通过最小二乘法拟合初始样本点，消除了随机采样一致性算法中模型必须过样本点的缺陷，提高了模型参数求解的精度和可靠性。

表1显示了不同参数求解方法下模型精度对比结果。整体上，随机采样一致性算法和本文方法模型精度高于最小二乘法，但随机一致性算法将更多的电力线点误当成噪声点被剔除，在一定程度减少了模型重建的样本数据集，模型参数的合理性和可靠性降低。精度上，本文方法模型残差最大值和平均值控制在架空线截面半径范围内，模型残差相比于最小二乘法有大幅度降低，如表1中单导线和避雷线模型残差最大值、平均值和中误差最大值分别为5.25 cm、4.88 cm和1.26 cm；分裂导线模型残差最大值、平均值和中误差分别为15.59 cm、14.02 cm和8.31 cm。从电力线类型上看，单导线、避雷线和分裂导线模型精度逐渐降低且3种方法表现出一致的规律，这是因为分裂导线将多根单导线作为整体进行建模，其模型重建样本点分布在分裂导线截面尺寸范围内，而单导线和避雷线为单股电力线，其模型重建样本点分布在单根导线截面尺寸范围内(通常较小)。由于间隔棒的固定作用，单导线在空间中稳定性较好，其模型重建精度略大于避雷线。

表1 不同模型参数求解方法下模型重建精度对比

2.2 关键参数影响分析

初始样本点个数是改进模型参数求解方法的关键参数，其取值大小直接影响模型参数精度和求解效率。从原理上讲，随着K值的不断增大初始样本点数目增加，当K取最大值(样本总量)时，算法收敛于最小二乘法；反之当K取最小值(模型参数求解最小样本数)时，算法收敛于随机采样一致性算法。以下从效率和精度两个方面讨论K取值对模型参数求解的影响。

改进后的模型参数求解方法时间复杂度可由式(5)表示，其中T1为样本数据集验证模型的平均耗时；T2为随机抽样单个样本点的时间；K为抽样样本数据点个数；N为实际迭代次数。

T=N×(T1+T2×K).

(5)

通常情况下对一个固定的问题T1和T2可认为是不变的，所以改进后的模型参数求解方法的时间复杂度可由N和K决定。图6(a)展示了K与实际迭代次数和理论迭代次数之间的关系(通常情况下电力线点比例较大，图中显示曲线关系中ω=0.9)，随着K值的不断增大理论迭代次数呈指数增加，但当K取值大于30时算法提前收敛，迭代次数逐渐趋于稳定。图6(b)为模型参数求解所耗时间与K取值的关系曲线图。随着K取值不断增大导致初始样本点选择运算加大，算法提前收敛模型参数求解耗时逐渐增大。

图6 不同K取值对模型参数求解效率影响

图7展示了不同K取值模型精度分布。随着K取值的逐渐增大，剔除噪声点数如图7(a)、残差平均误差如图7(b)和残差中误差如图7(c)3个精度评定指标均逐渐减小即精度逐渐增大。当K=30时各项精度指标趋于稳定，此时模型参数为最优解。综合精度指标和效率，建议K取值范围为30～45，具体取值应结合点云噪声点比例，噪声点比例越大取值越大，反之越小。

图7 不同K取值对模型参数求解精度影响

3 结 论

精确的模型参数求解方法是提高模型重建的关键步骤之一。在综合最小二乘和随机采样一致性算法的基础上，提出了一种改进的电力线模型参数求解方法。通过实测的架空线机载激光点云数据实验分析，结果表明：

1)通过选择较多的初始样本点数，利用最小二乘法提高了参数求解的可靠性，通过随机采样一致性算法的迭代计算消除了噪声点的影响，改进后的电力线模型参数求解方法同时继承了最小二乘法和随机采样一致性算法的优势，表现出较好的可靠性和鲁棒性。

2)改进后的模型参数求解方法对避雷线、单导线和分裂导线等不同类型的架空线均具有较好的适用性，可为高精度的架空输电线三维空间模型精细重建提供很好的理论参考。建议本文方法关键参数K的取值范围为30～45，此时算法收敛速度快，参数求解精度高。