基于RBF神经网络自适应控制的下肢外骨骼步态跟踪

雷蕾 李健 吴青鸿

摘  要：针对开发研制的下肢外骨骼机器人控制策略的需要，提出一种基于RBF自适应控制的外骨骼控制方法.建立了关于外骨骼的动力学模型，采用RBF网络分别实现对下肢外骨骼模型动力学方程中的重力项、哥氏力及离心项、正定惯性矩阵的逼近建模;通过实验获取髋关节与膝关节于步行过程中的数据，实现了曲线的拟合并将其作为理想输入，通过对比PID、RBF控制方法去控制外骨骼逼近步态曲线.由扰动前后的效果对比可知，基于RBF神经网络自适应控制算法的外骨骼平台可以跟踪步态轨迹，有利于提高系统对位置和速度的跟踪能力以及系统的稳定性.

关键词：下肢外骨骼;RBF神经网络;康复机器人;动力学模型

中图分类号：TP242;R496          DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.007

0    引言

在康复医疗领域中，下肢外骨骼是一种智能化医疗设备，可协助患者进行下肢的康复训练并促进其正常的步行功能[1-2].近年来，国内外涌现出了许多康复机器人，如瑞士Hocoma Medical Company出产的“Lokomat”下肢康复机器人[3]，在一些医院和康复机构已经投入使用，其利用力传感器得到患肢的主动力，据此调节输出力矩来适应不同的训练阶段.日本筑波大学开发了混合辅助的HAL[4]（hybrid assistive limb），这是世界上第一个通过脑电波控制步行并使用EMG信号实现患者运动意图识别的外骨骼.

目前，国内对外骨骼的研究较多，张政等[5]根据传统的PID算法成功设计了Bangbang-PD轨迹跟踪算法.大艾科技有限公司最新研发的AiWalker外骨骼通过预设的步态进行运动，从而带动移动小车进行运动，使得训练过程中患者能够接受到地面的刺激[6].外骨骼控制算法包括PID控制、神经网络控制、模糊控制、迭代学习控制、机器人反演控制等.这些康复机器人均通过预设步态轨迹运动，难以解决在康复过程中步态曲线多变和易受到干扰的问题.

由于径向基RBF神经网络具有良好的学习与非线性逼近能力，可以学习跟踪不同的步态曲线，其任意精度逼近非线性函数，因此，其抗干扰能力强，收敛速度快[7-10].为提高步态轨迹跟踪的准确性和抗干扰能力，根据下肢外骨骼负载具有多变性的特点，以下肢外骨骼机器人为研究对象，根据拉格朗日动力学建立针对康复下肢外骨骼的动力学模型，在此基础上，进行下肢外骨骼机器人控制方法的研究，确定适合人体下肢康复训练的控制算法，以实现外骨骼机器人的柔顺控制，使下肢外骨骼的运动与人体运动相协调.通过基于模型分块逼近的RBF神经网络自适应控制实现外骨骼控制，并通过仿真和实验验证了该控制策略的有效性.

1    下肢康复外骨骼机构

目前，国外大多数下肢外骨骼因盘式电机结构简单，易于拆卸，所以用作髋、膝关节的驱动電机，但受其底层程序非开源不利于二次开发且驱动器与电机通讯方式繁琐的制约，难以实现实时控制外骨骼的要求.因此，根据人体关节运动角度和关节力矩值的范围，开发了一种基于24 V直流伺服电机（57B2C1230 - SC0）和谐波减速器（来福LHT-20-100-U-IV）构成的下肢外骨骼康复机器人的机构.如图1所示，其电机沿着腿部连杆布置，经过螺旋伞齿轮进行换向，将动力输入到关节的谐波减速器带动腿部连杆运动，在髋关节与调整滑台处设置回转轴承以及弹簧片，通过弹簧弹力平衡外骨骼的重力.

2    下肢外骨骼动力学建模

本文的下肢外骨骼机器人具有4个自由度，每条腿2个自由度，其中每个髋关节和膝关节有1个自由度.同时，在每个关节执行末端安装1个编码器，以检测每个关节的角度和位置.在大腿和小腿操纵杆的中间安装了1个力传感器，以测量人体下肢与机器人之间的交互力.人类的下肢在矢状面是对称分布的，因此，仅对单侧的外骨骼进行动力学分析.本文将下肢康复机器人的腿简化成二连杆机构，如图2所示.

外骨骼可以简化为髋关节固定的二连杆机构，以髋关节为坐标原点，大腿、小腿长度分别为[L1]、[L2];质量分别为[m1]、[m2];质心到膝关节、踝关节的距离为[l1]、[l2];[q1]为大腿与x轴夹角，[q2]为小腿与大腿夹角，以逆时针方向为正.

根据拉格朗日动力学，可以如式（1）所示获得下肢康复机器人的动力学模型，式中：[M]为惯性矩阵，[C]为科里奥利和惯量矩阵，[G]为重力矩阵.根据拉格朗日动力学方程，计算得出的具体结果     如下：

[M（q）q+C（q， q）q+G（q）=τ+d]     （1）

[M=][13m1l21+m2l21+13m2l22+m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22]（2）

[C=-2m2L1Lc2sinθ2θ1θ2-m2L1Lc2sinθ2θ22m2L1Lc2sinθ2θ21]  （3）

[G=]

[m1gLc1sinθ+m2gL1sinθ1-m2gLc2sin（θ1+θ2）m2gLc2sin（θ1+θ2）]  （4）

3    控制器设计与仿真

RBF神经网络是一种三层神经网络，包括输入层、隐藏层以及输出层.康复机器人外骨骼的动力学方程如式（1）所示.在实际控制中，[M（q）、C（q， q）、G（q）]都是未知的，可采用3个RBF 网络分别实现对[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模，3个网络的输出分别为[MSNN（q）]、[CDNN（q， q）]、[GSNN（q）].

[M（q）=MSNN+EM]                         （5）

[C（q，q）=CDNN（q， q）+EC]                    （6）

[G（q）=GSNN（q）+EG]                       （7）

其中：[EM、EC、EG]分别为对[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模误差，则：

[M（q）qr+C（q，q）qr+G（q）=     MSNN（q）qr+CDNN（q，q）qr+G（q）+E=     [{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+]

[[{WG}T?{ΞG（z）}]+E]                                    （8）

其中：[WM]、[WC]、[WG]为神经网络建模的权值，[ΞM、ΞC、ΞG]为隐层高斯基函数的输出，[E=EMqr+ECqr+EG].

定义：

[e=qd（t）+q（t）]                           （9）

[qr=r（t）+q（t）]                          （10）

[qr=r（t）+q（t）]                         （11）

其中：[qd（t）]是目标轨迹，[q（t）]是预测轨迹.

定义：

[r=e+Λe]                         （12）

则有：

[qr=qd+Λe]                       （13）

[qr=qd+Λe]                       （14）

其中[Λ>0]，则：

[τ=[WMT?{ΞM（q）}]qr+[WCT?{ΞC（z）}]qr+]

[[WGT?{ΞG（z）}]-M（q）r-C（q， q）r+E]  （15）

通过在步态预测算法中添加鲁棒项可以提高抗干扰的能力，因此，设计预测策略如下：

[τ=τm+Kpr+Kirdt+τr=       [{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+][[{WG}T?{ΞG（z）}]+Kpr+Kirdt+τr]       （16）

其中：τm是对模型的估计项，[τr]为减少建模误差的鲁棒项，[Ki]>0，[Kp]>0，且有：

基于模型估计的控制律为：

[τm=MSNN（q）qr+CDNN（q， q）qr+GSNN（q）] （17）

用于减少建模误差的鲁棒项为：

[τr=Krsgn（r）]                        （18）

自适应律设计为：

[WMk=ΓMk?{ξMk（q）}qrrk]           （19）

[WCk=ΓCk?{ξCk（q）}qrrk]            （20）

[WGk=ΓGk?{ξGk（q）}qrrk]            （21）

4    仿真實验

4.1   步态数据采集

采集人体在行走时的髋关节、膝关节角度变化曲线作为外骨骼控制算法的输入，用全身三维步态与运动分析系统实时采集步态数据.选择一名志愿者的步态数据采集器，志愿者年龄26岁，小腿长    418 mm，大腿长478 mm，身高175 cm，体重     65 kg，以1.2 km/h的恒定速度行走3 min，佩戴在身体各个部位的传感器依次通过大腿外侧、小腿前侧、脚背采集步态训练中的数据，如图3所示.通过采集和分析由传感器动作捕捉系统传来的反应肢体运动特征的检测数据，将其转换为各关节的旋转角度.

取髋关节、膝关节在人体矢状面角度随时间变化的曲线，即2个关节的屈伸角度曲线，借助步态分析仪采集正常人行走步态数据，步态数据如图4所示.将采集到的数据作为控制器的参考轨迹输入，通过仿真对比输出的跟踪轨迹情况，研究传统PID与RBF神经网络自适应控制算法的跟踪效果.

4.2    仿真实验

为了验证RBF神经网络的步态跟踪控制效果，以图4所采集的人行步态数据为研究对象，分别开展基于RBF神经网络和传统PID控制的对比分析.以步态数据对时间拟合的步态曲线作为控制输入，其表达式如下：

[fhip（t）=80.890 0sin（0.443 8t-0.302 0）+                 39.210 0sin（2.279 0t+0.439 6）+               2.6120 0sin（8.878 0t+2.046 0）+]

[37.500 0sin（3.405 0t+2.220 0）]         （22）

[fknee（t）=34.160 0sin（1.430 0t-0.441 0）+                    24.850 0sin（5.680 0t+0.649 0）+                 8.209 0sin（7.697 0t+2.983 0）+]

[1.060 0sin（13.470 0t-0.826 0）]         （23）

根据下肢康复外骨骼的设计，在MATLAB / Simulink中建立了下肢外骨骼的RBF自适应控制器框图，如图5所示.输入值是所收集步态数据的实际拟合曲线，分别来自髋关节和膝关节. [x1]、[x2]为髋关节的参考步态曲线和跟踪曲线，[tol1]、[tol2]为膝关节的参考步态曲线和跟踪曲线.

膝关节以及髋关节步态跟踪结果如图6所示.由图6可知，基于RBF的神经网络步态跟踪结果与实际轨迹基本保持同样的趋势，局部有超前或者滞后的情况，RBF神经网络的结构选为2-5-2.

对于[M（q）]和[G（q）]的逼近，RBF网络输入取[z=q1，q2];对于[C（q）]的逼近，RBF网络的输入取[z=q1， q2， q1， q2].神经网络的初始权值设为0，仿真结果如图6所示.从图6中看到，PID控制器在曲线拐点处有很明显的滞后或者超调，而RBF神经网络自适应控制器始终能与目标曲线吻合，可以看出相比PID的跟踪效果，其抗扰能力要强很多.在给定位置曲线不发生突变的情况下， RBF神经网络自适应较之于PID控制跟踪精度更高.PID控制在曲线波峰、波谷位置，会有超调的情况发生，RBF神经网络自适应控制则在波峰、波谷位置跟踪稳定.

为检验控制系统的抗干扰能力，增加外界扰动 ν=500 sint，并对系统进行了RBF神经网络自适应和 PID的控制仿真.髋关节、膝关节添加了扰动后的步态跟踪曲线如图7所示.从图7中可以看出：RBF神经网络自适应控制在跟踪的初始阶段有震荡，并且随着控制器的调整作用，震荡迅速消失;而在PID控制中，在外部扰动的作用下，跟踪出现幅值超调以及相位滞后等问题.随着时间的增加，超调现象和滞后现象越发突出.RBF神经网络抗干扰能力要优于PID控制器，总体上髋关节和膝关节的跟踪曲线与参考曲线保持吻合.尽管在拐点处有误差，但是校正速度很快并且逼近实际步态曲线.在拐点处跟踪误差很大，髋关节的最大跟踪误差为1.19°，膝关节的最大跟踪误差为3.42°.实验结果表明，RBF神经网络自适应控制器具有跟踪准确、响应速度快、超调量小、抗干扰能力强的特点，有利于下肢外骨骼准确地跟踪步态轨迹.

5    结论

建立了下肢外骨骼康复机器人的动力学模型，在此模型的基础上，设计RBF神经网络的自适应控制策略，在Matlab / Simulink中采用传统的外骨骼PID控制方法与之对比并进行了仿真分析.得到以下结论：

1）结合移动式减重平台开发研制了下肢外骨骼，在此基础上进行人体的步态数据采集实验，成功拟合出的步态曲线可作为外骨骼控制步态跟踪实验的控制输入.

2）在无干扰的情况下，RBF神经网络自适应控制策略的跟踪始终可以与步态曲线保持一致. 与传统的PID控制器相比，RBF神经网络自适应控制的跟踪精度更高，并且在给定位置没有曲线突变的情况下，对步态曲线的跟踪更加稳定和准确.

3）RBF神经网络自适应控制器对来自系统外部的干扰具有更好的抗干扰性能.在康复的初期阶段，与传统的位置控制方法相比，具有良好的性能，虽然在拐点处有误差，但修正速度快，曲線吻合度高.实验结果表明，RBF神经网络自适应控制器具有跟踪准确，超调量小，抗干扰能力强，响应速度快的特点，有助于下肢外骨骼准确地跟踪步态轨迹.

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The gait tracking of lower limb exoskeleton based on RBF network adaptive control

LEI Lei， LI Jian*， WU Qinghong

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract： Aiming at the needs of the developed lower limb exoskeleton robot control strategy， this     paper proposes an exoskeleton control method based on RBF adaptive control. The dynamic model of the exoskeleton was established， and the RBF network was used to realize the approximation modeling of the positive definite inertia matrix， the centrifugal force and the Coriolis force term， and the gravity term in the dynamic equation of the lower limb exoskeleton model. The hips during walking were      obtained through experiments. The data of joints and knee joints are fitted with curves and used as ideal input. By comparing PID and RBF control methods to control the exoskeleton to approach the gait curve， the comparison before and after adding disturbances shows that it is adaptive based on RBF    neural network. The exoskeleton platform of the control algorithm can realize the tracking of the gait trajectory， which is beneficial to improve the system's ability to track position and speed and the          robustness of the system.

Key words： lower extremity exoskeleton; RBF neural network; rehabilitation robot; kinetic model

（责任编辑：黎    娅）