高层建筑物沉降预测方法及对比分析

陈智民，文选跃

(1.深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518000； 2.广东省重工建筑设计院有限公司，广东 广州 510000)

1 引 言

随着我国经济水平的提高和城市化进程的快速推进，越来越多的人口涌入城市，随之而来的是有限的城市土地面积和人们越来越高的居住环境需求之间的矛盾日益突出。高层、超高层建筑是解决这种矛盾的一种有效手段，同时也逐渐成为评判一座城市经济发展水平的标志。这些高层、超高层建筑物在建造和使用过程中，受自身荷载，地下水位变化，恶劣环境等因素影响都会产生不同程度的沉降，其中不均匀沉降会使建筑物产生裂缝，局部断裂等问题，严重时甚至会引起建筑物坍塌等安全事故，危害人民群众的生命财产安全，因此对高层建筑物的当前状态进行持续的沉降监测，并对未来的沉降趋势进行有效预测，具有重要意义[1～3]。

目前常用的建筑物沉降预测方法有数值计算方法[4，5]，灰色模型[6，7]和人工神经网络模型[8～10]。其中数值计算类方法以多项式拟合法为代表，多项式拟合采用不同阶次的多项式函数对建筑物沉降数据进行建模，提取数据中隐含的沉降趋势信息，对于较短时间内的沉降趋势预测精度较高，随着时间的推移，预测精度会出现明显下降；影响建筑物沉降的因素复杂多样，并且难以定量评估，属于灰色理论范围，因此灰色模型是当前广泛应用的一种建筑物沉降预测方法，典型的灰色模型是GM(1，1)模型，只需少量原始数据即可实现较长时间的预测，但是GM(1，1)模型对噪声敏感，当观测数据信噪比降低时，GM(1，1)模型的预测性能明显降低；人工神经网络模型是将神经网络算法与建筑物沉降数据处理结合起来的一种新兴方法，该类方法不依赖于精确的数学模型，鲁棒性强，但是运算量大且模型参数的选取较为烦琐。

上述研究表明，不同建筑物沉降预测方法都有各自的优点，同时又存在一定的局限性，在实际工程实践中，如何选择合适的方法目前还没有相关文献进行研究，针对该问题，本文结合广州市某高层建筑历史沉降数据开展试验，从算法实时性，小样本情况下的预测性能，和低信噪比条件下的稳健性对多项式拟合法，灰色GM(1，1)模型和RBF神经网络模型的预测性能进行对比分析，研究结果对相关科研工作者具有参考价值。

2 建筑物沉降预测方法

2.1 多项式拟合法

多项式拟合法的基本思想是采用多项式展开形式去拟合包含数个分析格点的一小块区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场[11]。其中多项式展开的系数用最小二乘方法确定。对于已知的建筑物沉降数据，通常采用式(1)所示m次多项式函数对其进行建模。

yt=a0+a1t+a2t2+…amtm

(1)

(2)

对于n组观测数据，可以将式(1)写成如下矩阵形式：

A=CB

(3)

其中：

(4)

根据最小二乘原理对式(3)和式(4)进行求解，可以得到多项式系数ai，i=1，…，n为：

B=(CTC)-1CTA

(5)

在测试阶段，对于任意给定的待测点，可以根据式(1)和式(5)求出对应的沉降量。

2.2 灰色GM(1，1)模型

(6)

(7)

步骤3：根据式(6)和式(7)，构建如下灰色微分方程：

(8)

其中α为发展系数，β为灰色作用量。将上式写成如下式(9)所示矩阵形式：

(9)

步骤4：采用最小二乘法对式(8)进行求解可得：

(10)

步骤5：根据式(10)和式(8)求解可以得到GM(1，1)的具体表达式为：

(11)

(12)

2.3 RBF神经网络模型

人工神经网络是对人脑中神经元信息处理过程进行模拟的一种算法，具备多输入多输出，并行处理和自学习能力，其中径向基(Radical Basis Function，RBF)神经网络是当前理论最成熟，应用最广泛的一种网络模型[13]。

图1给出了由输入层，中间层和输出层构成的典型RBF神经网络结构，可以看出RBF神经网络相邻两层节点之间实现了全连接，同一层之间的节点不连接。RBF网络的输入层由信号源节点构成，通过径向基函数这种非线性变换，将低维信号源节点映射到高维中间层空间，从而将低维空间的线性不可分问题转换为高维空间的线性可分问题，中间层向输出层的映射是线性的，中间层节点个数通常由所要描述的具体问题决定，网络输出层是中间层的线性叠加。由于建筑物沉降预测问题的输出为沉降累计量，因此可以采用式(13)所示单输出RBF网络进行建模。

(13)

图1 RBF神经网络结构图

3 实例分析

3.1 实验数据

本文试验数据取自广州市某高度为 91.6 m的30层建筑，其中地上28层，地下-2层，该建筑物采用框剪结构，抗震烈度为7°。实验中，对该建筑物布设J0-J3共4个监测点，选取2014年8月20日～2016年9月20日共计19期沉降数据进行分析。由于J0-J3的观测数据整体变化趋势较为一致，因此选取J1点作为典型数据开展试验，其沉降数据如表1所示，图2给出了每期观测数据的沉降值，可以看出每个观测周期对应的沉降数据波动性较强，给预测算法带来了难度。

J1点19期沉降数据观测值 表1

图2 J1观测点19期沉降数据

3.2 小样本条件下的预测性能对比实验

在实际工程实践中，有时难以获得足够的已知数据(训练样本)来完成对模型参数的学习，因此需要预测算法在小样本情况下能够获得较高的预测性能。因此，在本小节的实验中，我们将表1所示观测数据进行划分，分别选取前3期，前6期，前9期，前12期和前15期数据作为训练数据完成对多项式拟合方法，GM(1，1)模型和RBF神经网络模型的训练，并将剩余数据作为测试样本开展试验，总共构建5种不同训练样本情况下的数据划分方式，分别验证上述三种方法的预测性能。采用式(14)所示预测残差均值△和残差方差δ对预测性能进行定量评估，其中△越接近于0表明预测精度越高，δ越小表明预测性能越稳定。

(14)

图3和图4分别给出了在上述5种数据划分情况下，三种方法的预测残差均值和残差方差变化曲线，可以看出当训练样本数足够多时，三种方法均可以获得较高的预测性能，其中RBF神经网络的预测残差均值和残差方差最小，GM(1，1)模型次之，多项式拟合方法略差于GM(1，1)模型。随着训练样本的减少，三种方法的预测性能都出现不同程度的下降，当训练样本数为9期时，GM(1，1)模型的预测性能反超RBF神经网络模型，获得了最优的预测结果，而RBF神经网络的预测结果出现了较为明显的下降，与多项式拟合方法的性能接近。随着训练样本的进一步减少，GM(1，1)模型在小样本条件下的优势体现得更加明显，其预测精度已远远高于另外两种方法，而此时RBF神经网络模型的预测结果已不能满足实际工程需求。上述结果表明，在小样本预测场景中，优先选择GM(1，1)模型，其次是多项式方法，由于RBF神经网络训练过程中需要大量的训练样本才能保证精度，因此不建议选择RBF神经网络模型。

图3 残差均值随训练样本数的变化曲线

图4 不同训练样本下的残差方差

表2给出了在上述5种数据划分情况下，三种方法在训练阶段和测试阶段所需的运算时间，其中算法运行的软件平台为MATLAB R2010B，硬件平台为Lenovo-Thinkpad，主频2.2GHz的Intel I-5处理器，16 GHz内存，32位操作系统，可以看出多项式方法算法简答易实现，其所需运算时间最短，实时性最好，GM(1，1)模型的实时性次之，而RBF神经网络需要大量的网络参数学习迭代过程，因此实时性最差。

不同样本划分方式下所需运算时间 表2

3.3 低信噪比条件下的预测性能对比实验

实际工程实践中，受环境噪声，测试设备热噪声等因素影响，获取的建筑物沉降数据中会掺杂着高斯白噪声等随机误差，这些误差的存在会污染观测数据并影响从中提取有用的沉降信息，因此在低信噪比条件下预测性能的高低是评估建筑物沉降预测算法优劣的另一项重要指标。

为了进一步评估上述三种方法在不同信噪比条件下的预测性能，采用MATLAB自带的AWGN()函数向表1所示观测数据中加入高斯白噪声，构建不同信噪比条件下的测试数据，分别采用上述三种方法开展实验，实验中设置训练样本为前9期，对剩余10～19期数据进行预测，得到的结果如图5和图6所示。从图5可以看出随着信噪比的下降，多项式方法和GM(1，1)模型的预测残差均值均出现了较大程度的增大，预测精度降低，而由于RBF神经网络模型具备对任意非线性函数的逼近能力，因此其预测性能受噪声影响较小，同时从图6可以看出，RBF神经网络模型的残差方差在不同信噪比条件下均明显小于多项式和GM(1，1)模型，表明RBF神经网络模型具备更强的噪声稳健性。

图5 残差均值随信噪比的变化曲线

图6 不同信噪比下的残差方差

4 结 论

近年来各种高层，超高层建筑随着社会经济的发展大量涌现，随之而来的建筑物沉降预测问题也引起了广大学者的关注。本文结合实例对目前建筑物沉降预测领域应用较多的多项式拟合法，GM(1，1)模型和RBF神经网络模型进行研究，从算法实时性，小样本情况下的预测性能，和低信噪比条件下的稳健性3个方面进行对比分析，结果表明，多项式拟合法算法原理简单，容易实现，在算法实时性方面优于另外两种方法；GM(1，1)模型在小样本情况下表现出了特有的优势，能够获得最优的预测精度；而RBF神经网络模型由于具备任意非线性函数的逼近能力，在低信噪比条件下表现出了最高的稳健性。因此实际工程实践中，相关科研工作者科研应根据任务的具体需求，参考本文试验结果选择合适的预测方法。