黄土地区旋扩灌注桩附加应力分布及沉降计算

陈 黎， 陈超然， 周志军， 雷江涛

(1.云南省交通发展投资有限责任公司， 昆明 650100； 2.甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司， 兰州 730030； 3.长安大学公路学院， 西安 710064； 4.西安长大公路工程检测中心有限公司， 西安 710064)

旋扩灌注桩(rotary squeeze cast-in-place pile，RSCP)是在钻孔灌注桩施工工艺的基础上发展出来的一种新型变截面桩。其桩型的产生主要依靠专用的旋扩设备在成孔过程中对桩身适当位置进行旋扩，之后浇筑混凝土成型。尽管智能液压旋扩装置在桩基施工过程的应用发展迅速，但是针对液压旋扩桩的承载特性研究尚鲜见报道。在中国西北地区黄土广袤，随着国家发展战略向中西部转移，在这些地区的基础设施建设越来越广泛且深入。随着高等级公路和铁路在黄土地区的建设，大幅提高桩基承载力与严格控制桩基沉降的需求与日剧增。为实现这一目的，旋扩灌注桩在黄土地区的承载特性成为亟待研究的重点。现有的研究主要针对支盘形式的挤扩灌注桩进行，桩周土主要是粉质黏土与砂土，虽然得到了一系列具有重要意义的试验结果，但是从适用性角度来说，还具有一定的局限性。此外，现有研究方法通常着眼于常规的缩尺模型试验，会产生较大的试验误差。因此，基于新液压旋扩技术的旋扩灌注桩模型进行离心模型试验，是得到具有相关工程参考意义试验数据的有效途径。

针对支盘形式桩的研究，陈轮等[1]通过数值模拟探索了挤扩支盘桩在上部荷载作用下桩身受力特性以及桩周土体中的土压力分布特性。谢新颖[2]从桩-土体剪应力-位移关系的角度设计了一系列试验，分析支盘桩盘的坡度，位置和间距对桩承载特性的影响。鞠彦忠等[3]通过有限元数值模拟发现了支盘桩在上部荷载作用下盘端荷载传递具有依次性，并给出了支盘间距和支盘数量的最优解。Qian等[4-5]对挤扩桩在竖向荷载下的承载特性进行了研究，发现对于多支盘挤扩桩，在盘距合理的情况下支盘之间基本不会产生相互影响。王贵森等[6]着眼于挤扩桩扩径比对挤扩桩承载特性进行了分析，初步给出了挤扩桩扩径比的最优解。张德华等[7]通过对24根DX桩进行破坏性模型试验探索了土体竖向附加土压力的传递特性以及不同土层DX桩桩周土应力的传递特性。其发现当DX桩承力盘位于砂土层时，土的竖向附加应力扩散位于承力盘下部2倍盘径范围以及距桩中心线2倍盘径范围内。当承力盘位于黏土层时，土体附加应力的影响范围无论是在承力盘下部还是桩中心线附近都只有一倍盘径范围。胡峰[8]通过数值模拟与室内试验发现，从应力扩散的角度来看，竖向土压力在砂土中向桩侧和承力盘下部扩散效果较明显。粉黏土盘周土压力扩散范围较小，此外当上部支盘产生较大位移时，盘周土应力减小，上盘的承载性能因此有所衰减。朱文通等[9]通过数值模拟研究了挤扩支盘桩处理孤石的效果，发现孤石存在时，桩身轴力明显提高且在注浆加固后桩基最大沉降降低。

在沉降计算方面，基于布辛奈斯克位移解的地基沉降弹性理论及算法因其公式简单，运算方便，在估算黏性土地基在荷载作用下的沉降有着十分广泛的作用。弹性理论法中Mindlin位移解能够考虑基础埋深对地基沉降的影响。Mindlin解的积分问题是弹性理论法应用的关键问题[10]，有学者对沉降计算的参数取值进行了探索，针对积分的简化一直以来都是中外学者研究的重点[11-13]。尽管如此，少有学者利用Mindlin解对旋扩灌注桩的沉降进行计算，主要原因是积分的简化存在一定的难度[14-15]。

通过离心模型试验探索了旋扩灌注桩旋扩端土压力和桩端土压力随上部荷载变化规律，并尝试获得旋扩端土压力，桩端土压力与上部荷载之间的稳定百分比关系。之后基于Mindlin解理论采用面积积分的方法推导出旋扩灌注桩沉降的计算公式，利用离心模型试验所得百分比关系将旋扩端土压力，桩端土压力用上部荷载代替，意图实现利用上部荷载，旋扩桩尺寸以及桩周土性质预测黄土地区旋扩灌注桩极限承载力的目的。

1 离心模型试验

1.1 试验设备

试验在长安大学的土工离心机试验室完成，离心机为TJL-3型土工离心机。该离心机的加速范围为(10～200)g(g为重力加速度)。离心机的工作最大有效半径为2.0 m；本研究用到的模型箱尺寸为700 mm×360 mm×400 mm(长×宽×高)；该离心机的数据采集系统主要由相应采集系统传感器，采集通道，传输通道以及数据采集计算机构成，离心机包含40个测量通道，可以连接应力或应变传感器采集不同类型数据。离心机示意图如图1所示。

图1 TJL-3土工离心机试验系统Fig.1 TJL-3 geotechnical centrifuge test system

1.2 试验设计

该离心模型试验尺寸相似比为1∶100, 即选择的离心加速度为100g。离心模型试验物理量相似比如表1所示。因为灌注桩由混凝土制成，针对缩尺比例为100的模型桩，很难设计满足相似比弹性模量的混凝土旋扩桩模型。因此，根据相似原则，应选择物理力学性质与原型桩材料尽可能相似的模型材料来制作模型桩。即在竖向荷载作用下，原型桩与模型桩的轴向刚度比例要严格满足相似比关系，可表示为

表1 离心模型试验物理量相似比Table 1 Similarity ratio of physical quantities in centrifugal model test

n2EmAm=EpAp

(1)

式(1)中：Em为模型桩的杨氏模量；Am为模型桩的横截面积；Ep为原型桩的杨氏模量；Ap为原型桩的截面积；n为相似比，取n=100。

根据相似比要求，本次离心模型试验旋扩模型灌注桩采用6063铝合金管制成；弹性模量为69 GPa。原型桩为位于陕西吴定高速的传统灌注桩，其C30混凝土弹性模量在考虑桩内钢筋布置的条件下抗压刚度约为31.5 GPa。设计原型桩模型桩参数如表2所示。模型桩分别为扩孔扩孔1.8倍桩径旋扩桩(2道扩孔)，扩孔1.8倍桩径旋扩桩(3道扩孔)。模型桩实物以及具体尺寸示意图如图2所示。

表2 原型桩与模型桩参数比较Table 2 Comparison of parameters between prototype pile and model pile

图2 模型旋扩桩实物图及尺寸Fig.2 Physical drawing and dimension of model rotary expanding pile

在试验过程中激光位移传感器布置在桩顶，通过记录与桩顶刚性连接的不透明塑料片在施加逐级荷载作用下的位移，获得桩在荷载作用下的P-S(荷载-沉降)曲线。试验所用加载铁片每片质量为0.2 kg, 离心机运行过程(100g加速度)中一级荷载作用下桩顶受力为196 N。加载示意图如图3所示。

图3 加载示意图Fig.3 Loading diagram

旋扩灌注桩旋扩端及桩端阻力数据在试验过程中通过微型土压力盒获得，其量程为500 kPa, 精度误差小于等于总量程的0.3%。微型土压力盒可以与离心机自带数据采集系统直接相连接，土压力盒的布置示意图如图4所示。

图4 土压力盒布置示意图Fig.4 Layout diagram of earth pressure cell

2 试验结果分析

2.1 桩身P-S沉降曲线分析

试验所得P-S沉降曲线如图5所示。对于P-S曲线没有产生突变的桩，根据建筑桩基设计规范规定[16-17]，取桩产生等于桩径5%的沉降时所对应的上部荷载作为桩的极限承载力。

图5 多节旋扩灌注桩P-S沉降曲线Fig.5 P-S curve of multi section rotary squeeze cast-in-place pile

根据P-S曲线可以看出，扩孔1.8倍桩径旋扩桩(2道扩孔)极限承载力为1 293.9 N，相当于原型桩极限承载力12 939 kN；扩孔1.8倍桩径旋扩桩(3道扩孔)极限承载力为1 386.6 N,相当于原型桩极限承载力13 866 kN；而由静载试验所得吴定高速原型传统灌注桩[18]的极限承载力在9 000 kN左右。相比原型桩，根据离心模型试验结果可以看出2种旋扩灌注桩极限承载力分别提高43.7%和54.1%。

2.2 多道旋扩灌注桩旋扩端阻力与桩端阻力分析

根据离心模型试验土压力盒数据可得多道旋扩灌注桩各旋扩头端阻力百分比随桩身沉降变化规律如图6所示。

根据图6可以看出，上述2种多道扩孔旋扩桩的旋扩端阻力以及桩端阻力占总荷载百分比随着桩身沉降的增大均呈现出稳定的趋势，对于扩孔1.8倍桩径旋扩桩(2道扩孔)，桩身沉降达到0.6 mm左右出现旋扩端阻力百分比的稳定现象；当桩身沉降超过0.6 mm时，中部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在11.5%～13%；端阻比稳定在9%左右。对于扩孔1.8倍桩径旋扩桩(3道扩孔)，当桩身沉降达到0.5 mm左右时出现旋扩端阻力百分比稳定现象；可以看出上部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在6%左右；中部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在8%～8.5%；端阻比稳定在8.7%～9.4%。产生这种现象的原因是因为旋扩端阻力和桩端阻力在对应沉降下近乎达到下部土体的极限承载值，因此，随着位移的继续增加直到土体产生完全塑性变形，旋扩端以及桩端下部土体土压力在上部荷载作用下不会继续增长。

3 基于Mindlin解的旋扩灌注桩沉降 计算分析

根据Mindlin解，若有一集中力P′作用在弹性半空间体内深度h处，如图7所示，则有半空间体内深度z处的任意一点M的竖向位移解可表示为

图7 Mindlin解示意图Fig.7 Mindlin solution diagram

(2)

针对3道旋扩灌注桩的沉降进行分析，对于3道旋扩灌注桩的竖向沉降计算，将其简化为旋扩头端部所在位置h1、h2处分别作用一以旋扩桩径S1为外径，原桩径S2为内径圆环荷载，在桩端部所在位置h3处作用一以旋扩桩径为直径圆形均布荷载，其示意图如图8所示。由于液压旋扩灌注桩的刚度远大于黄土，因此可以假设在挤扩头端部作用于土中的荷载为均布的，因此上部旋扩头端部向土体中投影的均布荷载形状为圆环形且设其大小为P1,中部旋扩头端部向土体中投影的均布荷载形状为圆环型设其大小为P2，下部旋扩头因为桩端直接支承于土体，且下部旋扩部分斜面与竖直方向夹角为β，设原桩径部分在端部产生的荷载为P3，则在旋扩扩大部分圆环投影处产生的均布荷载为P3sinβ。根据图8所示，计算点M距离地表深度为z，3个旋扩头端部力作用面距离地表深度分别为h1、h2、h3。在实际工程中，荷载P1、P2、P3均可以在旋扩端或者桩端布置土压力盒得出。

图8 3道液压旋扩灌注桩Mindlin分析Fig.8 Mindlin analysis of rotary-expanded cast-in-place piles with three enlargements

为计算方便，图8将坐标系的z轴建立在桩的中轴线上，计算点M位于Z轴上，这样M点的横纵坐标x、y就转化成了受力圆环上的横纵坐标x、y值，于是就可以将位移解[式(2)]对旋扩端受力圆环以及桩端受力圆面积上积分，求得旋扩端阻力和桩端阻力对于计算点M的沉降解。其积分的物理意义在于将均布荷载面积上的无数点对计算点M的沉降解进行叠加，从而求得计算点M的沉降。

3.1 上部旋扩头对计算点M沉降解

对于上部旋扩头，将式(2)对上部旋扩头受力圆环面积进行积分，可得上部旋扩头端阻力对计算点M沉降解，可表示为

(3)

3.2 中部旋扩头对计算点M沉降解

对于中部旋扩头，将式(2)对中部旋扩头受力圆环面积进行积分，可得中部旋扩头端阻力对计算点M沉降解，可表示为

(4)

3.3 下部旋扩头对计算点M沉降解

对于下部旋扩头，将式(2)对下部旋扩头受力圆以及受力圆环面积进行面积分，可得下部旋扩头端阻力对计算点M沉降解，可表示为

(5)

3.4 桩自身压缩产生的沉降

式(3)～式(5)能够计算出桩与土的相对位移量，而桩的自身压缩也会导致一部分沉降，由于旋扩端所占体积较小，其由于荷载作用导致的压缩变形可以忽略，因此主要考虑原桩径桩身轴力和桩端阻力对桩身压缩量Dpile的影响。现行《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)[16]已经给出了桩自身压缩沉降的计算公式为

(6)

式(6)中：AP为原型桩的横截面积；EP为原型桩的杨氏模量；B、Δ为压缩量系数，无量纲；γ=[Δ+B(1-Δ)],为桩的压缩量系数；γ的取值与桩的长直径比(L/d)有关，当L/d≤40时取γ=1/2，L/d>40时取γ=1/3，在本文中γ取1/2。

4 基于模型试验的旋扩灌注桩沉降理 论验证

利用离心模型试验所得多道旋扩灌注桩旋扩端阻力，桩端阻力在加载后期(上部荷载大于1 176 N，原型为11 760 kN)稳定的百分比将式(3)～式(5)中的旋扩端阻力，桩端阻力用上部荷载代替。根据现场黄土状土参数数据，取黄土泊松比μ=0.44；考虑离心模型试验黄土含水率以及压实度因素，取近似于离心模型试验所用黄土状土的弹性模量E为12 MPa。根据离心模型试验设计换算的原型数据：旋扩灌注桩入土深度25 m, 即h3=25 m;以地表为参照平面(Mindlin解计算公式规定)，在减去桩出露地表3 m长度后，h1=7 m，h2=17 m，S2=0.75 m，S1=1.35 m，β=45°；计算点为距桩底5 cm处，于是有z=25.05 m。将上述数据代入式(3)～式(6)，分别计算出上部荷载为11 760、12 760、13 760、14 760、15 760 kN时该桩对应沉降，得到在逐级荷载下作用下其对应的总沉降如表3、表4所示。

表3 2道1.8倍桩径扩孔旋扩灌注桩不同荷载 作用下沉降理论计算结果Table 3 Theoretical calculation results of settlement of two 1.8-times pile diameter expansion and rotary expansion cast-in-place piles under different loads

表4 3道1.8倍桩径扩孔旋扩灌注桩不同荷载作用 下沉降理论计算结果Table 4 Theoretical calculation results of settlement of three 1.8-times pile diameter expansion and rotary expansion cast-in-place piles under different loads

将离心模型试验荷载-沉降数据换算成原型数据，与理论公式计算的不同荷载作用下的荷载沉降数据进行对比，结果如图9所示。

由图9(a)可以看出，对于2道扩孔1.8倍桩径

图9 离心模型试验与理论计算P-S曲线对比Fig.9 Comparison of P-S curve between centrifugal model test and theoretical calculation

旋扩灌注桩，理论公式计算沉降数据与离心模型试验获得的沉降数据在上部荷载达到14 000 kN之前吻合度较高。之后，对于离心模型试验结果，因为超过2道旋扩灌注桩极限荷载，旋扩端下部土体以及桩端下部土体产生塑性变形而沉降变大，而理论公式计算桩沉降过程中始终假设黄土土为具有固定弹性模量的理想弹性体，因此出现了在加荷后期试验沉降大于理论计算沉降的情况。尽管如此，如果假设当桩身沉降大于5%桩径 (7.5 cm) 所对应的荷载为极限荷载，离心模型试验所获得的桩极限承载力为12 939 kN，理论计算所获得的桩的极限承载力约为13 738 kN，其相对误差仅为6.2%。

对于3道旋扩灌注桩，根据图9(b)可以看出，理论公式计算的沉降数据与离心模型试验获得的沉降数据在上部荷载大于11 760 kN之后吻合度很高，假设当桩身沉降大于5%桩径所对应的荷载为极限荷载，那么，离心模型试验所获得的桩极限承载力为13 866 kN，理论计算所获得的桩的极限承载力约为13 756 kN，其相对误差仅为0.8%。

针对极限承载力的预测相对误差十分小的原因是因为对于离心模型试验，根据尺寸相似比，其达到极限承载力时桩的沉降仅为0.75 mm，对于分层压实的黄土，在该沉降下其塑性扩展区很小，即使在极限状态下也接近土的弹性变形阶段，所以Mindlin解能够十分精准的预测其沉降行为。作者认为，如果用利用该沉降计算公式预测现场试验数据，产生误差会比模型试验要大，但是根据现有模型试验的吻合程度，相信对于现场试验，其极限承载力依旧能够有较好的预测效果。因此，如果规定桩身沉降大于5% (7.5 cm)桩径作为判定桩达到极限承载力的标准，那么根据理论推导公式，在已知桩身尺寸参数以及桩周土性质的情况下，对于多道旋扩灌注桩，可以精确进行桩的极限承载力计算。

5 基于旋扩灌注桩沉降计算公式估算 极限承载力流程

通过上述分析可知，所获得的旋扩灌注桩Mindlin解公式(根据离心模型试验结果完善)可以较为准确的估算旋扩灌注桩的极限承载力。其具体流程归纳如下。

(1)通过前期地质勘查，现场钻孔取样等方式获得工程所在地土的基本力学参数：泊松比μ、弹性模量E。

(2)进行旋扩灌注桩尺寸设计，确定旋扩灌注桩旋扩部分半径S1，原桩半径S2, 计算点深度z以及旋扩头端部，桩端距离地表深度h。

(3)在定义桩身沉降D等于桩径5%时的上部荷载为极限承载力的情况下，将已知量沉降D代入旋扩灌注桩Mindlin解计算公式, 以3道旋扩灌注桩为例，有

D=式(3)+式(4)+式(5)+式(6)

(7)

将式(7)中所包含的上部荷载F提出并计算，其即为三道旋扩灌注桩的预测极限承载力。

6 结论

基于一种新型旋扩灌注桩施工技术，对多扩孔旋扩灌注桩开展了离心模型试验来探索桩周及桩端土压力变化规律，并针对该种新型旋扩灌注桩进行了沉降计算公式推导。得出如下主要结论。

(1)相比原型传统灌注桩，2道扩孔旋扩灌注桩和3道扩孔旋扩灌注桩极限承载力分别提高43.7%和54.1%。

(2)通过离心模型试验可得扩孔1.8倍桩径旋扩桩(2道扩孔)，当桩身沉降达到0.588 mm之后中部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在11.5%～13%，端阻比稳定在9%左右。扩孔1.8倍桩径旋扩桩(3道扩孔)，当桩身沉降达到0.539 mm之后上部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在6%左右；中部旋扩头端阻力占总荷载百分比稳定在8%～8.5%；端阻比稳定在8.7%～9.4%，此时2种桩型对应上部荷载均为1 176 N。

(3)基于Mindlin解的基本原理推导出了多节旋扩灌注桩的沉降计算公式，利用结论(2)中旋扩端阻力，桩端阻力与上部荷载在加载后期稳定的百分比关系将公式中的旋扩端阻力，桩端阻力用上部荷载代替。使公式能够在已知上部荷载，旋扩灌注桩尺寸以及桩周土性质的情况下进行加载后期(研究上部荷载大于11 760 kN)的沉降计算；按桩身直径5%的沉降作为极限承载力所对应的沉降，由理论计算所获得的极限承载力与离心模型试验所获得2道扩孔，3道扩孔旋扩桩极限承载力的相对误差分别为6.2%和0.8%，因此所推导理论计算公式能够准确预测黄土地区多孔旋扩灌注桩极限承载力。