数学分析课程思政的教学思路探索

2021-07-12田萌

科技视界 2021年11期

田萌

（山东理工大学数学与统计学院，山东淄博255000）

党的十八大报告提出：“把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人”。进入中国特色社会主义发展的新时代，高校坚持立德树人是教育本身的价值回归，是实现知识传授、能力培养与价值引领系统工程的行动统领，是坚持学生中心、产出导向、持续改进理念的具体体现。立德树人，需要深刻挖掘各类课程的育人作用，全类课程协同用力，同向同行，以提高人才培养质量为最终目标。就专业课程而言，由于不存在自身思政体系，需要教师自主进行课程设计，将思政要素隐性融入课堂教学，使知识外化于课堂教学，内化于涵养与品性，引导学生树立正确的三观。

1 数学分析课程思政建设的必要性

数学分析是一门面向数学及统计学专业的专业基础课，它具备理论体系庞大、思想方法繁杂、科学逻辑性强等特点，数学的多个研究方向都源自该学科。对于数学专业学生而言，数学分析是授时最长的基础课程和考研必考科目，旨在引导学生掌握基本概念、领会基本知识的同时，提高学生的逻辑思维能力与推理论证能力。寻找思政元素与数学分析教学的合理切入点，可以让思政教育自然融入传统理论教学，既降低理解难度，又引导学生全方面成长。

2 数学分析课程思政建设的可行性

2.1 发掘数学分析课程的历史内涵进行正确的价值观教育

数学分析是一门累积性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。授课过程中，融入数学史及数学家简介，在调节教学进度的同时，更能让学生感受到数学知识的更迭和数学家对知识的孜孜追求，从而正向引导和激励学生，奠基学生的健康成长。

例如，我国古代数学家刘徽是最早提出十进制小数的学者，他提出的割圆术思想被视为中国古代极限思想的典范。又如我国微分几何学派的奠基人苏步青先生，以“读书不忘救国，救国不忘读书”为座右铭。再如欧拉，他拒绝附和莱布尼兹给赋值为1/2，提出的发散级数理论被列为“魔鬼的作品”，禁止传播和学习。即使如此，欧拉坚持继续充实级数理论，纵使后来失明，他通过心算和口算依旧得到了一些有价值的结果。这些优秀数学家的故事适时穿插于相关知识的教学，能激发学生民族自豪感和文化自信意识的共鸣，鼓励学生要追寻真理不盲从权威，不畏艰难，求真务实。

2.2 发掘数学分析经典定义定理及论证思路来揭示丰富的精神内涵

数学分析理论性强，证明思路纷繁复杂，授课教师需用心寻找证明思路与思政教育的相通点，沟通科学知识与人文知识，使得学生易学易记。

例如，在极限论中起到沟通数列极限与函数极限重要作用的海涅定理，授课中可以将其折射到中国梦的理论体系。将实现中华民族的伟大复兴形象地理解为函数极限，将每个行业的追梦过程视为一个收敛数列。一代代的传承，一辈辈的奉献，以国家责任为己任，不畏挑战，直面挑战。由此，每个行业每个人将个体的力量汇入到中国梦的壮丽事业中，这正是海涅定理中所论述的在某个条件下函数极限与数列极限达成了一致。

又如在证明聚点三种定义之间的等价性时，为构造一个各项互异的收敛数列，可取，学生容易理解|ξ-xn|设定的必要性，但却不易理解增加1/n限制的缘由，其实该操作主要是为了控制子列的收敛速度。映射到现实生活中，从小处说这就像每学期为检验学习效果设置期末考试，从大处看正如我国定期公布国民经济和社会发展五年规划，其目的就是为国民经济发展远景规定目标和方向，使国家能继往开来，及时调整发展的方向与步伐，从而提高全民族的发展能力。

再如，一致连续的定义的理解与掌握一直是数学分析教学中的难点与重点。传统教学强调ε-δ定义中的x选取的位置。其实这两个概念可以引申到中国标准的制定上。比如，5G与高铁等信息高端技术在推出初期会出现行业无序现象，制定行业自我约束规范与技术路线，能结束这种乱象，更好地做大做强产业，这如同一致连续定义中根据给定ε确实统一的δ。而一系列中国标准的设立及推广，正是中国软实力的具体体现，是我们国家的新名片。增加这些内容的讲授，能激发学生的民族自信心自豪感。

2.3 通过增加数学分析实验来提高学生实际动手能力

数学是一门古老的基础学科，但它也是近来新兴起的数据科学，人工智能等新兴领域的重要支撑学科之一，如何将数学理论落脚实处，可增加数学实验环节，借助问题链思想，引导学生从实际问题出发，活学活用数学分析里的理论知识。

例如，定积分讲授一般遵循“分割—近似—求和—取极限”的思路，从中引导学生体会量变达成质变的飞跃。授课中可增加简单梯形法、Simpson法、Romberg法等常用的数值积分算法，培养学生的算法思想。此外，教师可以引导学生思考屋顶的设计，得出最速下降曲线，利用微积分知识推知最速下降曲线与摆线的联系。当然这个推导将是漫长的，但是学生在一次次的智力冲浪中将不断夯实基础知识，打通理论与实践间的壁垒，融会贯通专业知识，激发科学精神。